黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題理

PAGEPAGE9黑龍江省哈爾濱市賓縣其次中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題理一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則()A．a(chǎn)＝4B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)＝6D．a(chǎn)＝72.將389化成四進位制數(shù)的末位數(shù)是()A．1B．2C．3D．03.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是()A．4B．5C．6D．74.已知命題p：存在x∈R，有sinx＋cosx＝2；命題q：隨意x∈，有x>sinx．則下列命題是真命題的是()A．p且qB．p或(q)C．p且(q)D．(p)且q5.對于簡潔隨機抽樣，下列說法中正確的為()①它要求總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公允性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6.下列程序的功能是()求1×2×3×4×…×10000的值B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求滿意1×3×5×…×n＞10000的最小正整數(shù)n7.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，則a與b的夾角為()A．0°B．45°C．90°D．180°8.假如以下程序運行后輸出的結果是132，那么在程序中UNTIL后面的條件應為()A．i>11B．i>＝11C．i<＝11D．i<119.總體已經(jīng)分成A，B，C三層，且A，B，C三層個體數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知A層中用簡潔隨機抽樣抽取樣本時，甲被抽到的可能性為，則總體的個體數(shù)為()A．60B．80C．100D．12010.已知直線l與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8,8)，則線段AB的中點到準線的距離是()A．B．C．D．2511.若直線y＝x＋m與曲線＝x有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－，)B．(－，－1]C．(－，1]D．[1，－)12.已知直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.已知三個數(shù)12(16)，25(7)，33(4)，將它們按由小到大的依次排列為__________．14.依據(jù)條件把圖中的程序框圖補充完整，求區(qū)間[1,1000]內(nèi)全部奇數(shù)的和，(1)處填________；(2)處填________.15.將參與數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001,0002，…，1000，準備從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為________.16.已知條件p：x2－3x－4≤0，條件q：|x－3|≤m，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共72分)17.用兩種方法求378和90的最大公約數(shù)．18.用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5當x＝2時的函數(shù)值．19.通過市場調查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬元與獲得的利潤y萬元的數(shù)據(jù)，如表所示：(1)依據(jù)上表供應的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回來方程；(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤的估計值為多少萬元？(參考公式：＝，＝－)20.某校1000名學生期中考試數(shù)學成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學生數(shù)學成果的平均分；(3)若數(shù)學成果在區(qū)間[72,88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學生的數(shù)學成果可評為良好，多少評為優(yōu)秀？21.如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角為60°.(1)求證：平面ACD⊥平面ABC；(2)求BE與平面ACE所成角的正弦值．22.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，橢圓上隨意一點到右焦點F的距離的最大值為＋1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點C(m,0)是線段OF上異于O，F(xiàn)的一個定點(O為坐標原點)，是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使得|AC|＝|BC|，并說明理由．

答案解析1.【答案】A【解析】可依次求出k＝1,2,3，…時S的值進行驗證.由程序框圖及最終輸出的值是可知：當k＝1時，S＝1，k>a不成立，故S＝1＋＝，k＝2>a不成立，故S＝＋＝，k＝3>a不成立，故S＝＋＝，k>a不成立，故S＝＋＝，此時k＝5>a成立，所以a＝4.2.【答案】A【解析】利用“除k取余法”將389變?yōu)樗倪M位制數(shù)，即可知末位數(shù)是幾，對比四個選項，選出正確選項即可．將389化成四進位制數(shù)的運算過程如圖，所得的四進位制數(shù)是12011(4)．其末位數(shù)是1.3.【答案】A【解析】當k＝0時，S＝0?S＝1?k＝1，當S＝1時，S＝1＋21＝3?k＝2，當S＝3時，S＝3＋23＝11<100?k＝3，當S＝11時，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.5.【答案】D【解析】這四點全是簡潔隨機抽樣的四個特點．6.【答案】D【解析】方法一S是累乘變量，i是計數(shù)變量，每循環(huán)一次，S乘以i一次且i增加2.當S＞10000時停止循環(huán)，輸出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整數(shù)n.方法二最終輸出的是計數(shù)變量i，而不是累乘變量S.8.【答案】D【解析】程序執(zhí)行的功能是S＝12×11×10×…，輸出結果是132，即循環(huán)體只執(zhí)行了兩次，即i＝10時，就結束了循環(huán)．9.【答案】B【解析】由已知條件知，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為，∴總體的個體數(shù)為20÷＝80.13.【答案】33(4)<12(16)<25(7)【解析】將三個數(shù)都化為十進制數(shù)．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．14.【答案】S＝S＋ii＝i＋2【解析】求[1,1000]內(nèi)全部奇數(shù)和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1000，所以(1)應填S＝S＋i，(2)為i＝i＋2.15.【答案】0795【解析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個號碼對應15＋39×20＝795，即得第40個號碼為0795.17.【答案】方法一：輾轉相除法：378＝90×4＋18，90＝18×5＋0，所以378與90的最大公約數(shù)是18.方法二：更相減損術：因為378與90都是偶數(shù)．所以用2約簡得189和45.189－45＝144,144－45＝99，99－45＝54,54－45＝9，45－9＝36,36－9＝27，27－9＝18,18－9＝9.所以378與90的最大公約數(shù)為2×9＝18.【解析】18.【答案】依據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)＝((((2x＋3)x＋2)x＋0)x－4)x＋5.從內(nèi)到外的依次依次計算一次多項式當x＝2時的值：v0＝2；v1＝2×2＋3＝7；v2＝v1×2＋2＝16；v3＝v2×2＋0＝32；v4＝v3×2－4＝60；v5＝v4×2＋5＝125.所以，當x＝2時，多項式的值等于125.【解析】19.【答案】由題可知算法的功能是求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值，要滿意題意，則須要或或%20.【答案】解(1)由頻率分布直方圖可知：(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1?a＝0.005.(2)由頻率分布圖可得該校1000名學生的數(shù)學成果平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.(3)數(shù)學成果在區(qū)間[72,80]的人數(shù)約為1000××0.3＝240，數(shù)學成果在區(qū)間[80,88]的人數(shù)約為1000××0.2＝160，∴成果評為良好的學生人數(shù)約為240＋160＝400，成果評為優(yōu)秀的學生人數(shù)約為1000××0.2＋1000×0.05＝90，∴評為良好的人數(shù)約為400，評為優(yōu)秀的人數(shù)約為90.【解析】21.【答案】(1)∵CD⊥AB，CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC；(2)在平面ACB內(nèi)，過C作CF⊥CB，以C為原點，以CF，CB，CD所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系Cxyz，設CD＝a(a>0)，則D(0,0，a)，E(0,1，a)，B(0,2,0)，A，＝，＝(0,0，a)，由直線AE與直線CD所成角為60°，得·＝||||cos60°，∴a2＝，解得a＝1，∴＝(0,1,1)，＝，＝(0，－1,1)，設平面ACE的一個法向量為n＝(x，y，z)，則即取x＝，則y＝3，z＝－3，得n＝(，3，－3)，設BE與平面ACE所成角為θ，則sinθ＝＝，于是BE與平面ACE所成角的正弦值為.【解析】22.【答案】解(1)由已知可得解得∴b＝1，∴橢圓的方程為＋y2＝1.(2)由(1)得F(1