14.1　2.直角三角形的判定課件華東師大版八年級數(shù)學上冊

2.直角三角形的判定基礎

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當堂測評課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.理解并掌握勾股定理的逆定理,會利用三角形的三邊關系判斷其是否是直角三角形推理能力、運算能力2.運用勾股定理的逆定理解決一些實際問題推理能力、運算能力、應用意識3.理解勾股數(shù)的概念,記住一些常見的勾股數(shù)抽象能力、運算能力基礎

主干落實【新知要點】1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)文字描述:如果三角形的三邊長a,b,c滿足_________,那么這個三角形是直角三角形.幾何語言:∵AC2+BC2=_____,∴△ABC是______三角形且∠___=90°.2.勾股數(shù)定義滿足a2+b2=c2的三個______數(shù)注意條件①勾股數(shù)的三個數(shù)均是______數(shù);②兩個較小數(shù)的平方和等于________的平方a2+b2=c2AB2直角C正整正整最大數(shù)

B

合格

D重點

典例研析重點1勾股定理的逆定理(幾何直觀、推理能力、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P113例4拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=10,點D是線段AB上一點,BD=6,連結CD,CD=8.(1)求證:CD⊥AB;【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,∵BD2+CD2=62+82=102=BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,∴CD⊥AB;

【舉一反三】(2024·深圳質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20.(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;【解析】(1)△ABC是直角三角形,理由如下:在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20,∵122+162=400=202,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;(2)若點P為線段AC上一點,連結BP,且BP=CP,求AP的長.【解析】(2)設AP=x,則BP=CP=16-x.在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2,∴122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,∴AP的長為3.5.【技法點撥】由三邊判定直角三角形的三個步驟1.確定:確定三角形中最長的邊.2.計算:計算兩短邊的平方和與最長邊的平方.3.判定:滿足a2+b2=c2得直角三角形.重點2勾股數(shù)(運算能力、推理能力)【典例2】以3,4,5為邊長的三角形是直角三角形,稱3,4,5為勾股數(shù)組,記為(3,4,5),類似地,還可得到下列勾股數(shù)組:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.(1)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律,寫出第六組勾股數(shù);【自主解答】(1)上述四組勾股數(shù)組的規(guī)律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172,102+242=262,即當n≥2且n為整數(shù)時,(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以第六組勾股數(shù)為14,48,50.(2)用含n(n≥2且n為整數(shù))的數(shù)學等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律,并證明.【自主解答】(2)勾股數(shù)為n2-1,2n,n2+1,證明如下:(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.【舉一反三】1.有一組勾股數(shù),知道其中的兩個數(shù)分別是24和7,則第三個數(shù)是________.

2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一組勾股數(shù),求m的值.【解析】由題意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1.

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【技法點撥】勾股數(shù)必須滿足的兩個條件素養(yǎng)

當堂測評

DBA

90°

5.(8分·幾何直觀、運算能力)如圖,在四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)求證:CD⊥AD;【解析】(1)連結AC,∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=4