第八單元垂線與平行線（復習課件）四年級上冊數(shù)學單元速記巧練

一、知識網(wǎng)絡二、知識梳理知識點01線與角的認識1.把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。2.角的認識：從一點引出的兩條射線可以組成角，這個點叫作角的頂點，兩條射線叫作角的邊。一個角有兩條邊和一個頂點。二、知識梳理知識點02角的度量1.為了準確測量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計量單位。量角器是度量角的工具。2.角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。二、知識梳理知識點02角的度量3.用量角器度量角的大小的基本方法：（1）點點重合，量角器的中心與角的頂點重合；（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；（3）另一條邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)。二、知識梳理知識點03角的分類和畫角1.角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。2.畫指定度數(shù)的角的方法：（1）先畫一條射線;點點重合，即量角器的中心和射線的端點重合；（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;（3）找點連線，即找出要畫角的度數(shù)對應的刻度，在上面畫一個點，從端點出發(fā)過這個點畫一條射線，標出度數(shù)。二、知識梳理知識點04認識垂線1.認識垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。2.點到直線的距離：點到直線的距離是點到直線的垂直線段的長度。從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。二、知識梳理知識點05垂線的畫法畫垂線有兩個重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點在直線上時，三角尺的直角頂點與這一點重合，點在直線外時，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點。二、知識梳理知識點06認識平行1.認識平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。2.畫平行線：（1）過直線外一點，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點，畫已知直線的平行線只能畫一條。二、知識梳理知識點07怎樣滾得遠1.綜合應用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計和計算的知識，體驗物體在多少度的斜坡上滾得更遠一些。積累數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值。2.發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識分析典例01根據(jù)兩點之間線段最短，從小明家去學校走中間直線段路最近；據(jù)此解答。小明要從家去學校，走哪條路最近？為什么？三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識點評解答本題是考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短。解：從小明家到學校一共有3條路線：1．小明家→郵局→學校2．小明家→學校3．小明家→商場→學校因為兩點之間線段最短，所以小明家→學校這條中間的路最近，因為兩點之間所有連線中線段最短。三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識分析變式01根據(jù)線段的意義：線段有兩個端點，數(shù)出線段的條數(shù)。數(shù)─數(shù)，圖中各有多少條線段？三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識點評解答本題是一道有關(guān)線段、直線與射線的認識。解：三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識分析變式02畫射線AB，是以A點為端點，向B點方向延伸，A點方向不延伸，據(jù)此畫圖即可．畫射線AB．三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識點評解答本題考查了學生對射線的認識和作圖能力，注意：射線有一個端點，無限長．解：如圖：三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識分析變式03以A為端點向AM方向延長，再截取4厘米長的線段AB即可．從一條射線的端點開始，截取一條4厘米的線段．三、精講精練考點01直線、線段和射線的認識點評解答本題考查了長度的測量，用到的知識點：射線和線段的含義．解：所作圖形如下所示：三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)分析典例02（1）運動員所跳出的落腳點與起跳線垂直，據(jù)此畫圖；（2）垂直于同一條直線的垂線互相平行。運動會跳遠比賽中，每名運動員有三次試跳機會，最好的一次成績作為最終的成績，小剛在運動會跳遠比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。（1）用線段畫出兩次跳遠的距離。（2）你所畫的兩條線段互相

。（填“垂直”或“平行”）三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)點評解答本題考查了垂線的畫法應用及垂直的性質(zhì)。解：（1）

；（2）你所畫的兩條線段互相平行。故答案為：平行。三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)分析變式01畫出與地面平行的一條直線，使標識牌的長邊與畫的這條直線重合即可擺正；據(jù)此解答。學校墻上的安全疏散標識牌松動了（如圖），怎樣才能擺正？請寫出具體的方法。三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)點評解答本題考查了平行的特征及應用。解：如圖：畫與地面平行的一條直線，通過旋轉(zhuǎn)，使標識牌的長邊與畫的這條直線重合即可擺正。三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)分析變式02在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交；依此填空即可。請把相交、平行、垂直三種位置關(guān)系填在圖中。三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)點評解答本題主要考查平行和相交的判斷。需注意垂直也屬于相交。解：如圖所示：三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)分析變式03根據(jù)圖可知，從大樹到B點的距離是點到直線的距離，為最短；又因為兩只兔兄弟的速度相同，所以距離越短的越快到達終點，由此回答即可．兔兄弟賽跑．兔兄弟賽跑，它們同時從A、B兩點向大樹跑，它們的速度相同，誰先跑到大樹下，誰就贏得比賽．你認為它們誰會贏？為什么？三、精講精練考點02垂直與平行的特征及性質(zhì)點評解答此題考查了點到直線的距離最短的應用．解：從大樹到B點的距離是點到直線的距離，為最短；又因為兩只兔兄弟的速度相同，所以距離越短的越快到達終點，所以B兔子會贏，因為從B點到大樹的距離最短．三、精講精練考點03角的畫法和度量分析典例03根據(jù)角的畫法，使量角器的中心和A點重合，零刻度線和射線重合，在量角器上要畫的30°角刻度線的地方點一個點，然后畫30°的角即可；同理，在線段AB的同一邊，以B為項點畫一個60°的角即可組成一個三角形。三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減去30°，再減去60°，即等于第三個角的度數(shù)，據(jù)此即可解答。以A為頂點畫一個30°的角，以B為項點畫一個60°的角，組成一個三角形，第三個角的度數(shù)是

°。三、精講精練考點03角的畫法和度量點評解答本題考查了三角形內(nèi)角和以及角的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。圖見詳解；90解：如圖：180°﹣30°﹣60°＝150°﹣60°＝90°答：第三個角的度數(shù)是90°。故答案為：90。三、精講精練考點03角的畫法和度量分析變式0160°和135°的角是特殊角，除用量角器畫外，帶可以用三角板畫．用三角板中60°的角可畫出60°的角；用三角板中90°的角和45°的角可畫出135°的角．分別畫出一個60°的角和一個135°的角．三、精講精練考點03角的畫法和度量點評解答畫角時，15°的整數(shù)倍數(shù)的角可以用三角板畫．解：分別畫出一個60°的角和一個135°的角：三、精講精練考點03角的畫法和度量分析變式02平角＝180度，所以一個平角的是180°﹣25°＝155°，根據(jù)角的畫法：（1）畫一條射線，使量角器的中心與射線的端點重合，0刻度線與射線重合；（2）在量角器155°的地方點上一個點；（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫出另一條射線；（4）畫完后在角上標上符號，寫出度數(shù)．用量角器畫出一比平角小25°的角．三、精講精練考點03角的畫法和度量點評解答此題考查了畫指定度數(shù)的角，關(guān)鍵是求出這個角的度數(shù)．解：180°﹣25°＝155°，故畫角如下：三、精講精練考點03角的畫法和度量變式03小剛在做作業(yè)時要畫一個15度的角，他沒有量角器，只有一副三角板．怎樣利用這副三角板畫15度的角？你有哪些方法？分析根據(jù)題干分析可得：①利用直角三角板中的45°﹣30°＝15°的角即可作出；②用個三角板中60度角與另一個三角板中的45度角的頂點和一條邊重和，兩條另一條邊形成的角，即60°﹣45°＝15°即可作出．三、精講精練考點03角的畫法和度量點評解答本題主要考查利用作圖工具熟練作圖．解：畫角如下：三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表分析典例04（1）根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，分別求出三種日用品的銷售數(shù)量，然后進行比較即可．（2）根據(jù)整數(shù)乘法的意義及乘法的估算方法進行解答即可．下表是超市百貨部一些商品一天的銷售情況：（1）這一天中哪一種日用品最暢銷？（2）根據(jù)這一天毛巾的銷售情況，估計一年毛巾的銷售數(shù)量大概是多少？商品名稱單價（元）營業(yè)額（元）毛巾12228肥皂粉17272洗發(fā)液23345三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表點評解答此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計表的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，利用總價、單價、數(shù)量三者之間的關(guān)系解決有關(guān)的實際問題．解：（1）228÷12＝19（條），272÷17＝16（袋），345÷23＝15（瓶），19＞16＞15，答：這一天中毛巾最暢銷．（2）19×365≈20×400＝8000（條），答：一年毛巾的銷售數(shù)量大概是8000條．三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表分析變式01要求七月的降水量，用六月的降水量加上七月比六月降水量多出的部分即可求出；要求八月的降水量，用七月的降水量乘2再減去15mm即可求出。某地今年六月的降水量是32mm，七月的降水量比六月多26mm，八月的降水量比七月的2倍少15mm。計算七、八月的降水量，并填入下表。六月/mm七月/mm八月/mm32

三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表點評解答本題主要考查簡單的四則運算問題，難度較低。解：32+26＝58（mm）58×2﹣15＝116﹣15＝101（mm）答：七月的降水量是58mm，八月的降水量是101mm。故答案為：六月/mm七月/mm八月/mm3258101三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表分析變式02根據(jù)題意：可以通過計算6月份上旬一共多少人來估算6月份一共接待多少人。6月有30天，是上旬人數(shù)的3倍。下表是“家味道”飯店6月份上旬接待客人的情況，估計6月份該飯店大約接待多少位客人？日期12345678910客人/位810790796797798802808803805799三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表點評解答此題考查通過統(tǒng)計表中的信息進行估算。解：（810+790+796+797+798+802+808+803+805+799）×3＝8008×3≈24000（位）答：估計6月份該飯店大約接待24000位客人。三、精講精練考點04簡單的統(tǒng)計表變式03分析（1）根據(jù)加法的性質(zhì)，這個月共有的天數(shù)＝晴天的天數(shù)+多云的天數(shù)+下雪天的天數(shù)；（2）根據(jù)減法的性質(zhì)用多云的天數(shù)減去下雪天的天數(shù)即