2.3三角函數(shù)的疊加及其應(yīng)用課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第四章三角恒等變換2.3三角函數(shù)的疊加及其應(yīng)用北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.熟記三角函數(shù)的疊加公式.2.能熟練運(yùn)用三角函數(shù)的疊加求解相關(guān)問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)的疊加公式

也可逆用兩角和與差的余弦公式化成余弦型

角φ所在象限由a,b的符號(hào)確定,角φ的值由sinφ和cosφ的值確定,也就是由tanφ=來(lái)確定.名師點(diǎn)睛常用的疊加公式過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(3)f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期為2π.(

)(4)若函數(shù)f(x)=A1sin(ωx+φ1),g(x)=A2sin(ωx+φ2)(其中A1>0,A2>0,ω>0),則h(x)=f(x)+g(x)的周期與f(x)和g(x)的一致.(

)×√×√2.由asinα+bcosα得sin(α+φ),它的依據(jù)是什么?提示

由兩角和或差的正弦公式逆用可得.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一利用三角函數(shù)的疊加公式化簡(jiǎn)與求值規(guī)律方法

三角函數(shù)的疊加公式實(shí)質(zhì)上是兩角和與差的正弦、余弦公式的逆用,可以將非特殊角化為特殊角的和或差的形式.D探究點(diǎn)二利用三角函數(shù)的疊加公式研究函數(shù)的最值或值域問(wèn)題A變式探究1原函數(shù)解析式不變時(shí),若x∈[0,π),求函數(shù)f(x)的值域.變式探究2原函數(shù)解析式不變時(shí),若x∈[0,π),f(x)=a有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

規(guī)律方法

1.研究此類函數(shù)的最值,應(yīng)先利用三角函數(shù)的疊加公式將函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,然后求解所給問(wèn)題.2.化簡(jiǎn)過(guò)程中,注意角度之間的關(guān)系,往往是先展開,再合并.探究點(diǎn)三利用三角函數(shù)的疊加公式求解綜合問(wèn)題(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)作出f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.所以f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖.規(guī)律方法

三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過(guò)變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性質(zhì).解題時(shí)注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(3)公式的正用、逆用.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法.3.常見(jiàn)誤區(qū):確定輔助角φ的值或范圍.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練18A123456789101112131415161718B123456789101112131415161718D所以周期為6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2

022)=337[f(1)+f(2)+…+f(6)]=0.123456789101112131415161718B123456789101112131415161718C1234567891011121314151617186.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x,則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的最小正周期為2πBCD123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=sinx+c的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的值可以為(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D解析

函數(shù)y=cos

x的圖象與函數(shù)y=sin

x+c的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),即方程cos

x=sin

x+c無(wú)解,也就是-c=sin

x-cos

x無(wú)解.12345678910111213141516171810.已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+φ)+cos(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若f(x)的最小正周期為π,且f(-x)=-f(x),則f(x)的解析式為(

)A123456789101112131415161718C123456789101112131415161718ABD123456789101112131415161718C.f(x)是非奇非偶函數(shù)D.可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)的圖象不相交AC12345678910111213141516171814.若方程12x2+πx-12π=0的兩個(gè)根分別是α,β,則α+β=

,cosαcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ-sinαsinβ=

.

123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718所以x=3;當(dāng)k<0或k>1時(shí),x無(wú)解.綜上所述,x∈{1,3}.123456789101112131415161718C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0),若直線x=x0是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸,且tanx0=4,則點(diǎn)(a,b)滿足的關(guān)系為(

)A.a+4b=