2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)真題 (原卷版)

2023年呼倫貝爾市、興安盟初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上；選擇題答案選出后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)先用橡皮擦拭干凈，再改涂其他答案；非選擇題，請(qǐng)用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上．在試卷上作答無效．3．請(qǐng)將姓名與準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題，每小題3分，共36分）1.的倒數(shù)是【】A. B. C.5 D.2.由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.不等式正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)6.下列命題正確的是（）A.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件B精確到十分位C.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是D.甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，則甲成績(jī)比乙的穩(wěn)定7.某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得20分．設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，則根據(jù)題意，列出關(guān)于、二元一次方程組正確的是（）A. B.C. D.8.若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)、、、，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或11.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的值是（）A. B. C. D.12.將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)F后停止運(yùn)動(dòng)，面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①；②；③點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要；④矩形紙板裁剪前后周長(zhǎng)均為．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13.分解因式：=______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：________．16.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，得到扇形（陰影部分）．若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是________．17.觀察下列各式：，，，…請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：________．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18.計(jì)算：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.如圖，，兩個(gè)帶指針轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是，，5，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是6，，4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率是________；（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，若，則小聰獲勝；若，則小明獲勝；請(qǐng)用列表法或樹狀圖法說明這個(gè)游戲是否公平．21.某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在處測(cè)得河流左岸處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測(cè)得河流右岸處的俯角為，線段米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)，，在同一條直線上，其中．求河流的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．四、（本題7分）22.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，解答如下問題：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)頻數(shù)2014445（1）本次調(diào)查的樣本容量為________，學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中________；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在________組；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？五、（本題7分）23.如圖，是⊙的直徑，為⊙上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)的直線垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為⊙的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．六、（本題9分）24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽禮盒的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用2500元購進(jìn)的肉粽和用2000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）商家計(jì)劃只購買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有A，兩個(gè)廠家可供選擇，兩個(gè)廠家針對(duì)價(jià)格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案：A廠家：一律打8折出售．廠家：若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒，超過的部分打7折．該商家計(jì)劃購買豆沙粽禮盒盒，設(shè)去A廠家購買應(yīng)付元，去廠家購買應(yīng)付元，其函數(shù)圖象如圖所示：①分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系；②若該商家只在一個(gè)廠家購買，怎樣買劃算？七、（本題9分）25.已知正方形，是對(duì)角線上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接，．求證：；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．判斷的形狀并說明理由；（3）在第（2）題的條件下，．求的值．八、（本題13分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），