2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題:（每小題4分,共40分．）1.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得上面第一層右邊有1個正方形，第二層有兩個正方形，如圖所示：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2.方程的根的情況是（）A.有一個實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．3.如果，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合比性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由，，故選：【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，熟記合比性質(zhì)即可解題．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】直接將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．根據(jù)拋物線的解析式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成4份，分別標(biāo)上“最”“美”“咸”“陽”四個字，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的漢字（若指針指在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），通過轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)分別用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“陽”四個字，列表如下：

ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的結(jié)果數(shù)有2種，即抽到（C，D），（D，C），∴通過轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．8.如圖,每個小正方形的邊長均為,若點(diǎn),,都在格點(diǎn)上,則的值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)．連接，由勾股定理可求得，，的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根據(jù)正切的定義即可解答．【詳解】解：連接，，，，，是直角三角形，，，故選：D．9.如圖，點(diǎn)在的邊BC上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，，，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和勾股定理的逆定理得是直角三角形，即可得是直角三角形，根據(jù)得，在中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴是直角三角形，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動點(diǎn)，，連接，則最小值是（）A.6 B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，過點(diǎn)P作垂足為H，過點(diǎn)Q作垂足為，先求出A，C，B的坐標(biāo)，得到為等腰直角三角形，求出，得到，利用垂線段最短可知，的最小值為，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)P作，垂足為H，過點(diǎn)Q作，垂足為，令，即，解得：或，，，當(dāng)時，，，，，，，即，根據(jù)垂線段最短可知，的最小值為的長度，，，，即的最小值為6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中的線段最值問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊三角函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵得到的最小值為的長度．二、填空（每小題4分，共24分）11.如圖，在中，，，，則等于________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．先利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)余弦的定義求解．【詳解】解：，，，，．故答案為：．12.投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是________【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖可得共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果，∴兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖求概率的方法找出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13.若二次函數(shù)與x軸只有1個公共點(diǎn)，則銳角________度．【答案】60【解析】【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，特殊角的三角函數(shù)值．先利用根的判別式的意義得到，則可得到，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定銳角的度數(shù)．【詳解】解：∵二次函數(shù)與軸只有1個公共點(diǎn)，∴，解得，∴銳角．故答案為：60．14.如圖，、是的半徑，A是上一點(diǎn)，若，，則________度【答案】.##100度【解析】【分析】連接，利用等腰三角形的性質(zhì)易得，，則可得，再利用同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半即可得出答案.【詳解】解：連接，，，,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接．已知，，，，那么線段的長度是________．【答案】【解析】【分析】證明，根據(jù)相似比即可求解；【詳解】，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．16.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若，的面積為1，則k的值為____________．【答案】【解析】【分析】作軸于E，證明，可得，設(shè)，可得，求出，然后根據(jù)的面積為1列式即可求出k的值．【詳解】解：作軸于E，∵軸于點(diǎn)C，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題:（共78分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值．先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：．18.用配方法解方程：【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程配方法．把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到，配方得．開方，得，解得，．19.如圖，菱形中，過點(diǎn)分別作邊上的高，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識，由菱形性質(zhì)結(jié)合條件，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在四邊形是菱形，，，，在和中，，∴．20.如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．（1）當(dāng)懸臂與桌面平行時，=___________°（2）問懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？（3）已知攝像頭點(diǎn)到桌面的距離為30cm時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）作出對應(yīng)的圖，關(guān)鍵平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過作與交于，過作與交于，可推出四邊形為矩形，；在中解出，即可求解；（3）過作，，在中解出即可求解．【小問1詳解】解：如圖：當(dāng)懸臂與桌面平行時，作，懸臂也與桌面平行∴故答案為：【小問2詳解】解：過作與交于，過作與交于∴四邊形為矩形∴，∵∴在中∵∴∴【小問3詳解】解：過作，，∴在中∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.小穎設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、，A轉(zhuǎn)盤被分成了面積的兩個扇形，轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是______；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？【答案】（1）（2）游戲者獲勝的概率是【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何概率的意義求解即可；（2）用列表法同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【小問1詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形，且紅色區(qū)域占一個扇形，∴紅色區(qū)域占整體的，∴轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：用列表法表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：紅紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）∵共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“能配成紫色”的有5種，∴“能配成紫色”的概率為，答：游戲者獲勝的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．22.如圖在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，交于．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）的半徑為4．【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．（1）連結(jié)、，首先證得，結(jié)合是的切線，，，得到；（2）設(shè)的半徑為，則，，，連接，由，得列出方程即可解決問題．【小問1詳解】解析：連結(jié)、，如圖，為的直徑，，即，，，而，為的中位線，∴，是的切線；∵，；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為，∵，，，，或舍棄）．的半徑為4．23.9月，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，《勞動教育》稱為一門獨(dú)立的課程，某學(xué)校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地；一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為15米），用長為30米的籬笆，圍成矩形養(yǎng)殖園如圖1，已知矩形的邊靠院墻，和與院墻垂直，設(shè)的長為．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時，求的長；（2）如圖2，該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道籬笆作為隔離網(wǎng)，并與院墻垂直，請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到？若能，求出的長；若不能，請說明理由．【答案】（1）的長為10m；（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式．（1）設(shè)的長為，根據(jù)籬笆的總長及的長，可得出的長，利用矩形的面積公式，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論；（2）假設(shè)養(yǎng)殖園的面積能達(dá)到，設(shè)的長為，則的長為，利用矩形的面積公式，可列出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式△，可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到．小問1詳解】解：設(shè)的長為，則矩形的寬，由題意得：，解得．，墻的最大可用長度為15米，，，即的長為；【小問2詳解】解：不能，理由如下：設(shè)AB的長為，則矩形的寬，由題意得：，整理得：，∵，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴此時養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到．24.如圖①，有一塊邊角料，其中，，，是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測量發(fā)現(xiàn)：，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把A，B，C，D，E這5個點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為．請你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形；（2）求直線，曲線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取一個矩形，其中M，N在上（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在曲線上．若矩形的面積是，則PM=________________．【答案】（1）見解析（2）直線的函數(shù)表達(dá)式，曲線的函數(shù)表達(dá)式（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4，，，，是線段，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分畫圖；（2）設(shè)線段的解析式為，把，代入，得到k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，即得線段的解析式；再設(shè)曲線的解析式為，把代入，得到方程，解方程得到的值，即得曲線的解析式；（3）設(shè)，根據(jù)軸，，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，用m的表達(dá)式寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，得到線段、的長的表達(dá)式，根據(jù)建立方程，解方程得到m的值，即可求出的長．【小問1詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，補(bǔ)全x軸和y軸，∵，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4，∴，，根據(jù)，，，是線段，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫出圖形ABCDE，如圖所示，【小問2詳解】設(shè)線段的解析式為，把，代入得，，解得，，∴，設(shè)曲線的解析式為，把代入得，，，∴；【小問3詳解】設(shè)，則，，∴，，∵∴，∴，∴，或（舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，畫圖形，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，矩形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握依照點(diǎn)的坐標(biāo)補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，畫出坐標(biāo)系中的圖形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)寫線段長的表達(dá)式，運(yùn)用矩形面積公式列方程解方程．25.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，．求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，若，，求線段的長．【拓展提高】（3）在中．，，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上．若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）5；（3）10【解析】【分析】（1）利用一線三等角模型，可說明，得；（2）如圖2中，延長交的延長線于點(diǎn)．證明，推出，求出，，再利用勾股定理求解；（3）過點(diǎn)作與交于點(diǎn)，使，由（1）同理得，可知，再利用，可