2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第九章 統(tǒng)計(jì) 9.2 用樣本估計(jì)總體（3）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體（3）教案新人教A版必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體（3）教案新人教A版必修第二冊(cè)。本節(jié)內(nèi)容主要包括：1.理解總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念；2.掌握用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的方法；3.應(yīng)用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析和推斷性分析，如置信區(qū)間的計(jì)算和假設(shè)檢驗(yàn)；4.通過實(shí)際案例分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程中，將結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的核心概念，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：1.理解并運(yùn)用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)描述和推斷，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力；2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；3.深化對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等集中趨勢(shì)的度量，以及樣本和總體的關(guān)系。他們還掌握了用樣本估計(jì)總體的基本方法，如用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中階段的學(xué)生通常對(duì)與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題較感興趣，具有一定的抽象思維能力，能夠通過觀察數(shù)據(jù)、分析問題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)對(duì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及應(yīng)用感到困惑，特別是當(dāng)涉及到公式的推導(dǎo)和應(yīng)用時(shí)。此外，如何將理論知識(shí)和實(shí)際問題結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析，也可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算器的使用熟練程度不同，可能會(huì)影響他們對(duì)數(shù)據(jù)分析的深入理解。

在教學(xué)過程中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生的不同情況，提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，確保他們能夠克服困難，順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計(jì)算器、數(shù)據(jù)分析軟件（如SPSS、Excel等）。

軟件資源：教材、教學(xué)PPT、統(tǒng)計(jì)圖表、實(shí)際案例數(shù)據(jù)集。

2.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、教室互動(dòng)電子白板。

3.信息化資源：在線統(tǒng)計(jì)教育資源、電子教案、教學(xué)視頻、虛擬實(shí)驗(yàn)室。

4.教學(xué)手段：講授、小組討論、案例分析法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、互動(dòng)提問、實(shí)時(shí)反饋評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“如何用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體”，設(shè)計(jì)問題，如“樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)，監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，了解樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，嘗試推導(dǎo)公式，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和疑問通過平臺(tái)提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和問題發(fā)現(xiàn)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例導(dǎo)入，如某城市近年來(lái)的平均工資變化，引出樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，計(jì)算并解釋方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生疑問，進(jìn)行個(gè)別或集體解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對(duì)講解內(nèi)容進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，共同分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過案例講解，幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解，解決重難點(diǎn)。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)作業(yè)，如實(shí)際數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和在線資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解。

-反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

作用與目的：

-鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。

-通過反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)個(gè)人成長(zhǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-書籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》等，這些書籍中包含了豐富的統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，尤其是關(guān)于樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的詳細(xì)推導(dǎo)和應(yīng)用案例。

-論文：可以查閱相關(guān)的學(xué)術(shù)研究論文，了解樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際研究中的應(yīng)用，如社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析。

-教學(xué)視頻：搜集一些國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的教學(xué)視頻，涵蓋方差和標(biāo)準(zhǔn)差的講解、計(jì)算演示等內(nèi)容，幫助學(xué)生從不同角度理解知識(shí)點(diǎn)。

-數(shù)據(jù)集：提供一些真實(shí)的數(shù)據(jù)集，如人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、商品銷售數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生在實(shí)際數(shù)據(jù)中運(yùn)用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.拓展建議：

-深入學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)書籍，加深對(duì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差理論知識(shí)的理解，尤其是公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用條件。

-實(shí)踐應(yīng)用：建議學(xué)生利用所提供的數(shù)據(jù)集，嘗試使用不同的統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、SPSS等）進(jìn)行方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，觀察數(shù)據(jù)分析結(jié)果，提高實(shí)際操作能力。

-研究探討：組織學(xué)生針對(duì)某個(gè)具體問題，如“不同地區(qū)居民收入差距的統(tǒng)計(jì)分析”，進(jìn)行小組研究，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，提高研究能力。

-案例分析：收集一些涉及樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際案例，如產(chǎn)品質(zhì)量控制、教育評(píng)估等，讓學(xué)生通過案例分析，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-學(xué)術(shù)交流：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，與同學(xué)或?qū)I(yè)人士分享學(xué)習(xí)心得，拓寬視野，提高學(xué)術(shù)素養(yǎng)。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我認(rèn)真回顧了整個(gè)教學(xué)過程，對(duì)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了評(píng)估。我發(fā)現(xiàn)，雖然大部分學(xué)生能夠掌握樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的基本概念，但在實(shí)際應(yīng)用中，他們還是遇到了一些困難。以下是我對(duì)教學(xué)過程的反思和接下來(lái)的改進(jìn)措施。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推導(dǎo)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式時(shí)感到吃力。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加一個(gè)簡(jiǎn)化的推導(dǎo)過程，通過圖形和具體數(shù)據(jù)的演示，幫助學(xué)生更好地理解這些公式的由來(lái)和含義。

其次，我注意到在課堂活動(dòng)中，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)據(jù)分析的興趣不足或者對(duì)軟件工具的使用不熟悉。為了提高學(xué)生的參與度，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，引入更多貼近學(xué)生生活的案例，比如分析學(xué)校食堂的菜品滿意度調(diào)查數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際意義。同時(shí)，我會(huì)專門安排一節(jié)課，教授學(xué)生如何使用常見的統(tǒng)計(jì)軟件，減少技術(shù)上的障礙。

另外，學(xué)生在小組討論中，有時(shí)候討論的方向偏離了主題，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)討論的目標(biāo)不夠明確。為了改善這一現(xiàn)象，我將在下次組織小組活動(dòng)時(shí)，提供更明確的討論指南和問題框架，引導(dǎo)學(xué)生聚焦于關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

我還觀察到，學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，對(duì)于如何將理論應(yīng)用到實(shí)際問題中存在困惑。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在布置作業(yè)時(shí)，提供更多的提示和步驟引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步完成數(shù)據(jù)分析的過程。

1.在課堂教學(xué)中，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，通過提問和即時(shí)反饋，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容。

2.設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的課堂活動(dòng)，比如數(shù)據(jù)分析比賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

3.提供更多的實(shí)際案例和數(shù)據(jù)分析任務(wù)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中。

4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生小組討論的指導(dǎo)，確保討論的方向和深度符合教學(xué)目標(biāo)。

5.在課后作業(yè)中，增加問題解答的提示和步驟，幫助學(xué)生建立解題的思路和方法。

6.定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學(xué)生對(duì)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解，提高其在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。以下是根據(jù)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的作業(yè)題型及答案。

1.計(jì)算題：

給定一組數(shù)據(jù)：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。

（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本方差。

答案：首先計(jì)算平均數(shù)：(3+7+5+13+20+23+39+23+40+23+14+12+56+23+29)/15=21.93。

然后計(jì)算樣本方差：[(3-21.93)^2+(7-21.93)^2+...+(29-21.93)^2]/(15-1)≈237.37。

（2）求這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：標(biāo)準(zhǔn)差為樣本方差的平方根，即√237.37≈15.36。

2.分析題：

某城市最近一周的日最高氣溫記錄如下（單位：℃）：35,38,36,37,34,33,32。

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：平均數(shù)：(35+38+36+37+34+33+32)/7=35℃。

樣本方差：[(35-35)^2+(38-35)^2+...+(32-35)^2]/(7-1)=5.14。

標(biāo)準(zhǔn)差：√5.14≈2.27℃。

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析這組數(shù)據(jù)的溫度波動(dòng)情況。

答案：標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明這組數(shù)據(jù)的溫度波動(dòng)不大，氣溫較為穩(wěn)定。

3.應(yīng)用題：

某商店銷售兩種不同品牌的水筆，售價(jià)分別為10元和15元。以下是一周內(nèi)兩種水筆的銷售數(shù)量（單位：支）：

品牌1：120,150,130,140,110,160,140。

品牌2：80,90,100,120,100,110,130。

（1）計(jì)算兩種水筆銷售數(shù)量的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：品牌1的平均銷售數(shù)量：(120+150+130+140+110+160+140)/7=140支。

品牌1的樣本方差：[(120-140)^2+(150-140)^2+...+(140-140)^2]/(7-1)=200。

品牌1的標(biāo)準(zhǔn)差：√200≈14.14支。

品牌2的平均銷售數(shù)量：(80+90+100+120+100+110+130)/7=100支。

品牌2的樣本方差：[(80-100)^2+(90-100)^2+...+(130-100)^2]/(7-1)=228.57。

品牌2的標(biāo)準(zhǔn)差：√228.57≈15.12支。

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析兩種水筆銷售情況的穩(wěn)定性。

答案：品牌1的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明其銷售數(shù)量波動(dòng)較小，銷售情況較為穩(wěn)定；品牌2的標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明其銷售數(shù)量波動(dòng)較大，銷售情況不太穩(wěn)定。

4.探究題：

假設(shè)某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）如下：85,90,88,92,87,95,100。

（1）計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：平均成績(jī)：(85+90+88+92+87+95+100)/7=90分。

樣本方差：[(85-90)^2+(90-90)^2+...+(100-90)^2]/(7-1)=51.43。

標(biāo)準(zhǔn)差：√51.43≈7.18分。

（2）如果將成績(jī)轉(zhuǎn)換為10分制，重新計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較與原成績(jī)的差異。

答案：將成績(jī)轉(zhuǎn)換為10分制，即原成績(jī)除以10。

平均成績(jī)：9分。

樣本方差：[(8.5-9)^2+(9-9)^2+...+(10-9)^2]/(7-1)=0.51。

標(biāo)準(zhǔn)差：√0.51≈0.71分。

成績(jī)轉(zhuǎn)換為10分制后，方差和標(biāo)準(zhǔn)差變小，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)的范圍變小，波動(dòng)性降低。

5.實(shí)踐題：

某籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)10場(chǎng)比賽的得分如下：25,28,30,24,29,27,26,25,31,26。

（1）計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員得分的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：平均得分：(25+28+30+24+29+27+26+25+31+26)/10=27.3分。

樣本方差：[(25-27.3)^2+(28-27.3)^2+...+(26-27.3)^2]/(10-1)≈6.21。

標(biāo)準(zhǔn)差：√6.21≈2.49分。

（2）根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差，分析該運(yùn)動(dòng)員得分的穩(wěn)定性。

答案：標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明該運(yùn)動(dòng)員得分波動(dòng)不大，得分穩(wěn)定性較好。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：大部分學(xué)生在課堂上能夠積極參與，認(rèn)真聽講并記錄筆記。在講解樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的興趣，并能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。然而，在推導(dǎo)公式和應(yīng)用公式的過程中，一些學(xué)生顯得有些吃力，需要教師進(jìn)一步的解釋和示范。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們被要求分析一組數(shù)據(jù)，計(jì)算其樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。大部分小組能夠順利完成計(jì)算，并能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行合理的解釋。然而，也有個(gè)別小組在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)，學(xué)生被要求獨(dú)立計(jì)算一組數(shù)據(jù)的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。測(cè)試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確計(jì)算并解釋結(jié)果，說明他們已經(jīng)掌握了基本的計(jì)算方法。然而，也有部分學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別是在標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上，需要教師進(jìn)一步強(qiáng)