創(chuàng)新思維訓(xùn)練

創(chuàng)新思維訓(xùn)練一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于高中數(shù)學(xué)必修2第二章“推理與證明”的第三節(jié)“直接證明與間接證明”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握直接證明與間接證明的基本方法，理解其內(nèi)在聯(lián)系，并能靈活運用。二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握直接證明與間接證明的基本方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。三、教學(xué)難點與重點重點：直接證明與間接證明的基本方法。難點：如何靈活運用直接證明與間接證明解決實際問題。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：教師通過展示一些實際問題，讓學(xué)生感受到證明的重要性，從而引出直接證明與間接證明的概念。2.知識講解：教師在黑板上用粉筆寫出直接證明與間接證明的定義，并解釋其含義。同時，通過例題講解，讓學(xué)生理解直接證明與間接證明的基本方法。3.隨堂練習(xí)：教師給出幾個練習(xí)題，讓學(xué)生運用直接證明與間接證明的方法解決問題，并及時給予反饋和講解。4.創(chuàng)新思維訓(xùn)練：教師給出一個開放性問題，讓學(xué)生自由發(fā)揮，運用直接證明與間接證明的方法進行解決。教師在旁邊給予指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思維。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：直接證明與間接證明直接證明：1.定義：2.方法：間接證明：1.定義：2.方法：七、作業(yè)設(shè)計（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求證：角B=角C。（2）已知正方形ABCD中，AB=BC，求證：角A=角C。2.請結(jié)合生活中的實際問題，運用直接證明與間接證明的方法進行解決，并將解題過程寫成小論文。八、課后反思及拓展延伸通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直接證明與間接證明的基本方法有了深入理解，并能靈活運用。同時，學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力得到了鍛煉。在課后，學(xué)生可以通過結(jié)合生活中的實際問題，進一步運用直接證明與間接證明的方法進行解決，從而提高解決實際問題的能力。重點和難點解析一、教學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)重點關(guān)注1.直接證明與間接證明的基本方法：直接證明是通過直接引用已知定理、公理、定義等來證明結(jié)論的方法；間接證明是通過已知結(jié)論的否定來證明已知結(jié)論的方法。2.實踐情景引入：選擇與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，如幾何圖形的性質(zhì)、物理定律的證明等，讓學(xué)生感受到證明在實際問題中的應(yīng)用。3.知識講解：通過簡潔明了的例題，講解直接證明與間接證明的具體步驟，讓學(xué)生理解其本質(zhì)和聯(lián)系。4.隨堂練習(xí)：設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，由淺入深地讓學(xué)生運用直接證明與間接證明的方法解決問題，并及時給予反饋和講解。5.創(chuàng)新思維訓(xùn)練：給出一個開放性問題，讓學(xué)生自由發(fā)揮，鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。二、重點細(xì)節(jié)的補充和說明1.直接證明與間接證明的基本方法直接證明是通過直接引用已知定理、公理、定義等來證明結(jié)論的方法。例如，在幾何中，我們可以通過已知定理來證明兩個三角形全等，從而得出對應(yīng)邊相等的結(jié)論。間接證明是通過已知結(jié)論的否定來證明已知結(jié)論的方法。例如，在幾何中，我們可以通過已知三角形的某個角為直角，來證明另外兩個角分別為銳角和鈍角。2.實踐情景引入在引入直接證明與間接證明的概念時，可以選擇一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，如幾何圖形的性質(zhì)、物理定律的證明等。這樣能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們感受到證明在實際問題中的應(yīng)用。3.知識講解在講解直接證明與間接證明的方法時，可以通過簡潔明了的例題，講解具體步驟。例如，我們可以通過一個幾何題，講解直接證明與間接證明的步驟，讓學(xué)生理解其本質(zhì)和聯(lián)系。4.隨堂練習(xí)在設(shè)計隨堂練習(xí)題時，可以由淺入深地讓學(xué)生運用直接證明與間接證明的方法解決問題。例如，我們可以先讓學(xué)生解決一些簡單的幾何證明題，然后再逐漸增加難度，讓他們運用直接證明與間接證明的方法解決更復(fù)雜的問題。5.創(chuàng)新思維訓(xùn)練在創(chuàng)新思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)，給出一個開放性問題，讓學(xué)生自由發(fā)揮，鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法。例如，我們可以給出一個問題，讓學(xué)生用直接證明與間接證明的方法進行解決，不限制解題方法，讓學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解直接證明與間接證明的方法時，語調(diào)要生動活潑，富有變化，以吸引學(xué)生的注意力。在講述理論知識時，語速可以稍慢，以便學(xué)生理解和吸收；在講解例題時，語速可以稍快，以便學(xué)生跟隨思路。3.課堂提問：在講解過程中，適時向?qū)W生提問，引導(dǎo)他們思考和參與。例如，在講解直接證明與間接證明的方法時，可以提問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為這個證明方法有哪些優(yōu)點和缺點？”、“你們還能想到其他的證明方法嗎？”等。4.情景導(dǎo)入：在引入直接證明與間接證明的概念時，可以選擇一個與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，如幾何圖形的性質(zhì)、物理定律的證明等。通過這個問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們感受到證明在實際問題中的應(yīng)用。5.教案反思：在課后，教師應(yīng)