蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．若使得算式的值最小時(shí)，則“”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（

）A． B． C． D．3．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線B．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短D．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（

）A．B．C．D．5．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（

）A．B．C．D．6．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．7．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．與B．與C．與D．與8．如圖所示，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°二、填空題9．?dāng)?shù)據(jù)931.46萬人，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為__________人．10．寫出一個(gè)系數(shù)為﹣5且含x，y的三次單項(xiàng)式_____．11．若，則的余角為______12．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．13．一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利8元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損6元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程__________．14．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)__________．15．已知－1＜x＜0，則x、x2、x3的大小關(guān)系是______.（用“＜”連接）16．一組數(shù)：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.17．如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個(gè)．其中正確結(jié)論有_____．18．如圖，在的內(nèi)部有3條射線、、，若，，，則__________．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．20．先化簡(jiǎn)，在求值：，其中，．21．解方程（1）（2）22．如圖，、兩點(diǎn)把線段分成三部分，，為的中點(diǎn)．(1)判斷線段與的大小關(guān)系，說明理由．(2)若，求的長(zhǎng)．23．如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個(gè)小立方塊．24．如圖，讀句畫圖，并回答問題．(1)畫的高；根據(jù)__________，因此；（填、、、、）(2)以的邊上的點(diǎn)為頂點(diǎn)，用直尺與圓規(guī)畫，使，的邊交線段于點(diǎn)．25．如圖，在方格紙中有一條線段和一格點(diǎn)，僅用直尺完成下列問題：(1)過點(diǎn)畫直線；(2)在方格紙中，有不同于點(diǎn)的格點(diǎn)，使的面積等于的面積，格點(diǎn)共有_______個(gè)；(3)在線段上找一點(diǎn)，使得距離和最?。?6．初一（1）班和初一（2）班的學(xué)生為了籌備班級(jí)元旦活動(dòng)到超市上購(gòu)買橙子，超市有促銷活動(dòng)，如果一次性所購(gòu)橙子數(shù)量超過30千克，可以有一定程度的優(yōu)惠，價(jià)格如下：1班的學(xué)生先購(gòu)買一次，發(fā)現(xiàn)數(shù)量不夠，去超市再次購(gòu)買，第二次購(gòu)買數(shù)量多于第一次，兩次共計(jì)購(gòu)買48千克，2班的學(xué)生一次性購(gòu)買橙子48千克．原價(jià)優(yōu)惠價(jià)每千克價(jià)格3元2.5元(1)若1班的學(xué)生第一次購(gòu)買16千克，第二次購(gòu)買32千克，則2班比1班少付多少元？(2)若1班兩次共付費(fèi)126元，則1班第一次、第二次分別購(gòu)買橙子多少千克？27．、兩地相距，甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，沿一條公路勻速相向而行，甲與乙的速度分別為和，甲從地出發(fā)，到達(dá)地立刻調(diào)頭返回地，并在地停留等待乙車抵達(dá)，乙從地出發(fā)前往地，和甲車會(huì)合．(1)求兩車第二次相遇的時(shí)間．(2)求甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距．28．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，．(1)若，則__________．(2)從（1）的時(shí)刻開始，若將繞以每秒15的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，直線平分．(3)從（1）的時(shí)刻開始，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果射線是的角平分線，請(qǐng)直接寫出此過程中與的數(shù)量關(guān)系．（不考慮與、重合的情況）參考答案1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題將加，減，乘，除，四種運(yùn)算符號(hào)分別代入原算式中，比較其運(yùn)算結(jié)果即可．【詳解】當(dāng)“□”內(nèi)填“＋”時(shí)，﹣1＋（﹣0.5）=﹣1.5，當(dāng)“□”內(nèi)填“－”時(shí)，﹣1－（﹣0.5）=﹣0.5，當(dāng)“□”內(nèi)填“×”或“÷”時(shí)，因?yàn)橥?hào)得正，異號(hào)得負(fù)，所以結(jié)果為正數(shù)，∵﹣1.5＜﹣0.5＜0，∴填入“＋”時(shí)所得結(jié)果最小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)集中的加，減，乘，除，四則運(yùn)算的法則，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行公理判斷下列選項(xiàng)．【詳解】解：由垂線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)可知、、正確；A、根據(jù)直線的性質(zhì)可知選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)可知選項(xiàng)正確，不符合題意；C、根據(jù)線段的性質(zhì)可知選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由平行公理可知選項(xiàng)不正確，需要保證該點(diǎn)不在已知直線上，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行公理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念．4．B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短與垂線段最短可判斷方案B比方案C、D中的管道長(zhǎng)度最短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案B比方案A中的管道長(zhǎng)度最短．【詳解】解：四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．5．C【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖看是否還原成原幾何體，注意帶圖案的一個(gè)面是不是底面，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A正方體展開正確，四棱錐有一個(gè)面與正方體側(cè)面重合，為此四棱錐缺一個(gè)面，故不正確；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式，但涂色的面不是底面，故不正確；選項(xiàng)C能折疊成原幾何體的形式，故正確；選項(xiàng)D折疊后下面三角形的面與原幾何體中的正方形面重合，四棱錐缺一個(gè)面，故不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力，利用折疊還原法應(yīng)注意涂色面是否為底面．6．B【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置確定出的符號(hào)，然后即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置可得，，∴，，.故選B.【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)的大小是本題的關(guān)鍵.7．D【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，不符合題意；D．所含字母相同，但相同字母的質(zhì)數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，符合題意．故選：D．8．B【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，可得AD∥BC，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C和∠CBE是AB、CD被BC所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠C＝∠CBE時(shí)，可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠C+∠ABC＝180°時(shí)，可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．解答此類要判定兩直線平行的題，圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是關(guān)鍵．9．【分析】先確定a值，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在數(shù)字9的后面即可，確定底數(shù)10的指數(shù)，寫成規(guī)定的表達(dá)方式即可．【詳解】∵931.46萬人=人，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．10．-5x2y（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可.【詳解】-5x2y是一個(gè)系數(shù)為﹣5且含x，y的三次單項(xiàng)式，故答案為-5x2y（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).11．【分析】根據(jù)余角定義直接解答．【詳解】解：，的余角，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義；熟練掌握兩個(gè)角的和為的互余關(guān)系．12．1【分析】把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利8元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損6元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程，，故答案為：．14．【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系，比較有理數(shù)、、的大小，繼而得到，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解題．【詳解】解：由圖可知，，且，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．x<x3<x2【詳解】解:∴x<x3<x2故答案是x<x3<x216．－9.【分析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.故答案為－9.17．①④【分析】根據(jù)垂直定義可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正確；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴圖中互余的角共有4對(duì)，故②錯(cuò)誤；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的補(bǔ)角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的補(bǔ)角有∠CAE，故③說法錯(cuò)誤；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互補(bǔ)，故④說法正確．正確的是①④．故答案為①④．18．13【分析】先用含∠BOE的代數(shù)式表示出∠AOB，進(jìn)而表示出∠BOD，然后根據(jù)∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：13．19．（1）27；（2）-11；【分析】（1）先利用乘法分配律并去括號(hào)，在進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的算式，括號(hào)內(nèi)先算乘法再算加減．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．；【詳解】解：原式當(dāng)，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中化簡(jiǎn)求值，熟練去括號(hào)，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21．（1）（2）【分析】(1)按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；(2)按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，3x=12+12，，；(2)，4x-2=2x+1-6，4x-2x=1-6+2，，.22．(1)，見解析(2)50【分析】（1）設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x，則AD=10x，根據(jù)M為AD的中點(diǎn)，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；（2）由CM=10cm，CM=2x，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．（1）.理由如下：設(shè)AB=2

x，BC=5

x，CD=3

x，則AD=10

x，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM=AD=5x，∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，∴AB=CM；（2）∵CM=10cm，CM=2x，∴2

x=10，解得x=5，∴AD=10x=50cm．23．(1)見解析(2)(3)2個(gè)【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖、俯視圖面積相加，再乘2即可得解；（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．（1）如圖所示，（2）故答案為：（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．共2個(gè)，故答案為：224．(1)見解析；根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短；＜(2)見解析【分析】（1）根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本步驟畫圖即可；（2）畫線段CP的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義畫圖即可．（1）根據(jù)直線外一點(diǎn)作垂線的步驟，畫圖如下：根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短；因此；故答案為：垂線段最短，＜．（2）如圖，作線段CP的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)E，則即為所求作．25．(1)作圖見解析(2)5(3)作圖見解析【分析】（1）如圖，點(diǎn)P向下平移3格，再向右平移3格到點(diǎn)C，作直線PC即為所求；（2）使△ABM的面積等于△ABP的面積的不同于點(diǎn)P的格點(diǎn)M，Ｍ在與直線AB平行且過點(diǎn)P的直線與方格的交點(diǎn)上，查點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；（3）由題意知，最小時(shí)，PN為AB的垂線，N為垂足，過點(diǎn)P向下平移3格，再向左平移3格到點(diǎn)D，連接PD與AB交點(diǎn)即為N；(1)解：如圖，點(diǎn)P向下平移3格，再向右平移3格到點(diǎn)C，作直線PC即為所求．(2)解：如圖∵∴在PC線上的點(diǎn)到直線AB的距離都相等∵不同于點(diǎn)P的格點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABP的面積∴M點(diǎn)為PC與方格的交點(diǎn)中除去P點(diǎn)的5個(gè)故答案為：5．(3)解：如圖∵，為定值∴PN最小時(shí)最小，即PN為AB的垂線，N為垂足∴過點(diǎn)P向下平移3格，再向左平移3格到點(diǎn)D，連接PD與AB交點(diǎn)即為N．26．(1)2班比1班少付8元(2)第一次12千克，第二次36千克【分析】（1）根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，分別求解兩個(gè)班級(jí)購(gòu)買橙子花費(fèi)的總錢數(shù)，然后作差即可；（2）由題意知1班購(gòu)買橙子第一次不超過30千克，第二次超過30千克，設(shè)1班第一次買千克，第二次為千克，列方程求解即可；（1）解：1班購(gòu)買橙子總費(fèi)用為：（元）2班購(gòu)買橙子總費(fèi)用為：（元）∵（元）∴2班比1班少付8元．（2）解：∵∴1班購(gòu)買橙子第一次不超過30千克，第二次超過30千克設(shè)1班第一次買千克，第二次為千克由題意得：解得千克∴第一次購(gòu)買12千克，第二次購(gòu)買36千克．27．(1)7.5小時(shí)(2)、、、或29時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）分5種情況討論求解即可．(1)設(shè)兩車經(jīng)過小時(shí)第二次相遇根據(jù)題意得：，解得：.答：兩車經(jīng)過7.5小時(shí)第二次相遇.(2)設(shè)甲車出發(fā)小時(shí)與乙車相距，①兩車第一次相遇前，，解得：②兩車第一次相遇后，但甲車還未到達(dá)N地，解得：③甲車到達(dá)N地返回M地至兩車第二次相遇前，解得：④甲