2.1.1傾斜角與斜率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)第二章直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、直線的傾斜角1.直線的傾斜角

2.如圖所示,直線l的傾斜角為(

)A.45°

B.135°

C.0°

D.不存在解析:由題圖可知,直線l的傾斜角為45°+90°=135°.答案:B二、直線的斜率(2)我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k=tan

α.

(4)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度,它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示:2.(1)已知點(diǎn)P1(3,5),P2(-1,-3),則直線P1P2的斜率k等于(

)(2)已知直線l的傾斜角α=60°,則其斜率k=

.

合作探究釋疑解惑探究一求直線的傾斜角【例1】

(1)設(shè)直線l過原點(diǎn),其傾斜角為α,將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(

)A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°,當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°(2)已知直線l1過原點(diǎn),其傾斜角α1=15°,直線l1與l2的交點(diǎn)為A,且l1與l2向上的方向之間所成的角為75°,則直線l2的傾斜角為

.

分析:對(duì)于(1),由于α不確定,需分情況討論;對(duì)于(2),畫出圖象,利用圖象求解.解析:(1)因?yàn)?°≤α<180°,所以選項(xiàng)A,B,C未分類討論,均不全面,故不正確.根據(jù)題意,畫出大致圖形,如圖所示.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),直線l1的傾斜角為α+45°,如圖①所示;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),直線l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°,如圖②所示.故選D.(2)設(shè)直線l2的傾斜角為α2(示意圖如圖).由對(duì)頂角相等可得,α2=15°+75°=90°,即直線l2的傾斜角為90°.答案:(1)D

(2)90°反思感悟求直線的傾斜角時(shí),往往借助于圖形.結(jié)合圖形求傾斜角時(shí),應(yīng)注意傾斜角的范圍以及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.【變式訓(xùn)練1】

已知直線l向上的方向與y軸正向之間所成的角為30°,則直線l的傾斜角為

.

解析:有如下兩種情況:如圖①,直線l向上的方向與x軸正向之間所成的角為60°,即直線l的傾斜角為60°.如圖②,直線l向上的方向與x軸正向之間所成的角為120°,即直線l的傾斜角為120°.答案:60°或120°探究二求直線的斜率【例2】

已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直線AB,BC,AC的斜率和傾斜角;(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn),求直線CD的斜率k的取值范圍.分析:(1)利用斜率公式求斜率,由斜率與傾斜角的關(guān)系求傾斜角;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)直線CD斜率的變化情況,確定其范圍.由傾斜角的范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性,得直線AB的傾斜角為0°;直線BC的傾斜角為60°;直線AC的傾斜角為30°.(2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),直線CD的斜率k由kAC增大到kBC,本例條件中,將C點(diǎn)坐標(biāo)改為C,D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),求直線CD的斜率k的取值范圍.解:如圖,作CE⊥AB,垂足為E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)E移動(dòng)過程中,直線CD的斜率k>0,且k在增大;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),k不存在;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D過點(diǎn)E向點(diǎn)B移動(dòng)過程中,k<0,且k在增大.反思感悟

當(dāng)已知兩定點(diǎn)坐標(biāo)求過這兩點(diǎn)的直線斜率時(shí),可利用斜率公式求解.應(yīng)用斜率公式時(shí),應(yīng)先判定兩定點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等.若相等,則直線垂直于x軸,斜率不存在;若不相等,則代入斜率公式求解.【變式訓(xùn)練2】

(1)若經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)兩點(diǎn)的直線l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是(

)A.m<1 B.m>-1C.-1<m<1 D.m>1或m<-1(2)經(jīng)過A(4,-1),B(2,-3)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),則k=

.

答案:(1)C

(2)1探究三斜率與傾斜角的應(yīng)用【例3】

已知直線l的傾斜角α=45°,且P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)三點(diǎn)在直線l上,求x2,y1的值.分析:已知直線l的傾斜角可以求出其斜率,且P1,P2,P3三點(diǎn)在直線l上,故直線P1P2,P2P3的斜率均等于直線l的斜率,從而可以解出x2,y1的值.解:∵α=45°,∴直線l的斜率k=tan

45°=1.∵點(diǎn)P1,P2,P3都在直線l上,反思感悟

斜率反映傾斜角不等于90°的直線相對(duì)于x軸的傾斜程度,直線上任意