2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊 1.2一定是直角三角形嗎教學(xué)課件

第一章勾股定理第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索直角三角形的判別條件，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。2.掌握直角三角形的判別條件（勾股定理的逆定理），掌握幾組常見的勾股數(shù)。（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解決問題。（難點(diǎn)）1.在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.新課導(dǎo)入

下列的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？合作探究滿足①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這是勾股定理的逆定理.▼幾何語言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.aABCbc∟知識總結(jié)1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；④6，8，10A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

2.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形A隨堂訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（）.

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形CDBA4.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的基本勾股數(shù)有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；“勾股數(shù)”的任意正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)。知識總結(jié)

例．一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個(gè)零件符合要求。例題講解如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。解：連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三邊長分別是5，12，13，滿足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。

隨堂訓(xùn)練課堂小結(jié)一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)1．下列命題中，假命題是()A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個(gè)角的度數(shù)之比為1::2的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為1::2的三角形是直角三角形D.三邊長度之比為::2的三角形是直角三角形B2.已知,則x，y，z三邊組成的三角形是____________.直角三角形

當(dāng)堂檢測3.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是().A.42B.52C.7 D.52或75.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的