2024-2025學年北師版中學數學八年級上冊第六章數據的分析6.2中位數與眾數 教案

第六章數據的分析2中位數與眾數教學目標1.掌握中位數、眾數的概念；2.能求出一組數據的中位數和眾數；3.在具體情境中體會平均數、中位數和眾數三者的差別.教學重難點重點：中位數、眾數的概念及求法；難點：平均數、中位數和眾數三者的差別.教學過程情景導入在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的.下面請看一例：某次數學考試，小英得了78分，全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分.小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”.小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？引導學生展開討論，作出評判：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的.原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差.引出中位數與眾數.新課講授1.某公司員工的月工資如下：員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員D說：我們好幾個人工資都是1800元.一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？問題1：你怎樣看待該公司員工的收入？學生小組討論，教師點撥：上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數是2700元，但只有正、副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了.（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數據的中位數.（3）9個員工中有3個人的工資為1800元，出現的次數最多，我們稱1800元是這組數據的眾數.問題2：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？學生討論，教師總結用中位數1900元或眾數1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2700元受到了極端值的影響.結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”.讓學生用中位數、眾數的概念，解釋引例中小英的數學成績的問題.求中位數的一般步驟：1.將這一組數據從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?；2.兩種情況：a.如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.b.如果數據的個數是偶數，則處于中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數.求眾數：不用排序，直接數每個數出現的次數.出現次數最多的數據就是眾數.練習：對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）A.這組數據的眾數是3B.這組數據的眾數與中位數的數值不相等C.這組數據的中位數與平均數的數值相等D.這組數據的平均數與眾數的數值相等答案：A2.平均數、中位數和眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”.計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.如體操比賽評分中，個別裁判不公正打分將直接影響運動員的成績，為此一般先去掉一個最高分和一個最低分，然后求其余得分的平均數作為運動員的得分.中位數的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據信息.一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量.如選舉，就是選擇名字出現次數最多的那個人，因而可以將當選者的名字當作“眾數”，但各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義.課堂練習1.為了參加市中學生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼的統(tǒng)計如下表所示，則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別是.2.某校八年級（1）班50名學生參加數學質量監(jiān)測考試，全班學生的成績統(tǒng)計如下表：請根據表中提供的信息解答下列問題：（1）該班學生考試成績的平均分是__________,眾數是.（2）該班學生考試成績的中位數是.（3）該班張華同學在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由.3.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學組織了環(huán)保知識競賽活動.初中三個年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：決賽成績（單位：分）七年級80868880889980749189八年級85858797857688778788九年級82807878819697888986(1)請你填寫下表：平均數眾數中位數七年級85.587八年級85.585九年級84(2)請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從平均數和眾數相結合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）.(3)如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由.參考答案1.25.5厘米25.5厘米2.（1）85.08分88分（2）86分（3）不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平.因為全班同學總成績的中位數是86分，張華同學的成績?yōu)?3分，低于全班成績的中位數.3.(1)平均數眾數中位數七年級85.58087八年級85.58586九年級85.57884(2)①因為平均數都相同，八年級的眾數最高，所以八年級的成績好一些.②因為平均數都相同，七年級的中位數最高，所以七年級的成績好一些.(3)因為七、八、九各年級前三名學生決賽成績的平