2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與眾數(shù) 教案

第六章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念；2.能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；3.在具體情境中體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法；難點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.教學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的.下面請(qǐng)看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分，全班共32人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分.小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，作出評(píng)判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的.原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問(wèn)題就出現(xiàn)了偏差.引出中位數(shù)與眾數(shù).新課講授1.某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200經(jīng)理說(shuō)：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.職員C說(shuō)：我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是1800元.一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？問(wèn)題1：你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生小組討論，教師點(diǎn)撥：上述問(wèn)題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了.（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).問(wèn)題2：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？學(xué)生討論，教師總結(jié)用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響.結(jié)合上述問(wèn)題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績(jī)的問(wèn)題.求中位數(shù)的一般步驟：1.將這一組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排序；2.兩種情況：a.如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).b.如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).求眾數(shù)：不用排序，直接數(shù)每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù).練習(xí)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說(shuō)法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等答案：A2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.如體操比賽評(píng)分中，個(gè)別裁判不公正打分將直接影響運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，為此一般先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運(yùn)動(dòng)員的得分.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息.一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量.如選舉，就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)人，因而可以將當(dāng)選者的名字當(dāng)作“眾數(shù)”，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義.課堂練習(xí)1.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼的統(tǒng)計(jì)如下表所示，則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.2.某校八年級(jí)（1）班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試，全班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該班學(xué)生考試成績(jī)的平均分是__________,眾數(shù)是.（2）該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是.（3）該班張華同學(xué)在這次考試中的成績(jī)是83分，能不能說(shuō)張華同學(xué)的成績(jī)處于全班中游偏上水平？試說(shuō)明理由.3.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如下表所示：決賽成績(jī)（單位：分）七年級(jí)80868880889980749189八年級(jí)85858797857688778788九年級(jí)82807878819697888986(1)請(qǐng)你填寫(xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.587八年級(jí)85.585九年級(jí)84(2)請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）.(3)如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說(shuō)明理由.參考答案1.25.5厘米25.5厘米2.（1）85.08分88分（2）86分（3）不能說(shuō)張華同學(xué)的成績(jī)處于全班中游偏上水平.因?yàn)槿嗤瑢W(xué)總成績(jī)的中位數(shù)是86分，張華同學(xué)的成績(jī)?yōu)?3分，低于全班成績(jī)的中位數(shù).3.(1)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.58087八年級(jí)85.58586九年級(jí)85.57884(2)①因?yàn)槠骄鶖?shù)都相同，八年級(jí)的眾數(shù)最高，所以八年級(jí)的成績(jī)好一些.②因?yàn)槠骄鶖?shù)都相同，七年級(jí)的中位數(shù)最高，所以七年級(jí)的成績(jī)好一些.(3)因?yàn)槠?、八、九各年?jí)前三名學(xué)生決賽成績(jī)的平