2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第六章數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與眾數(shù) 教案

第六章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念；2.能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；3.在具體情境中體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法；難點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.教學(xué)過程情景導(dǎo)入在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的.下面請看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分，全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分.小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”.小英對媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的.原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差.引出中位數(shù)與眾數(shù).新課講授1.某公司員工的月工資如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員D說：我們好幾個人工資都是1800元.一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？問題1：你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生小組討論，教師點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了.（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).問題2：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？學(xué)生討論，教師總結(jié)用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響.結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題.求中位數(shù)的一般步驟：1.將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?；2.兩種情況：a.如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).b.如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).求眾數(shù)：不用排序，直接數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù).練習(xí)：對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等答案：A2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.如體操比賽評分中，個別裁判不公正打分將直接影響運(yùn)動員的成績，為此一般先去掉一個最高分和一個最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運(yùn)動員的得分.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息.一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量.如選舉，就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)最多的那個人，因而可以將當(dāng)選者的名字當(dāng)作“眾數(shù)”，但各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義.課堂練習(xí)1.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動會，一支?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動鞋，各種尺碼的統(tǒng)計如下表所示，則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.2.某校八年級（1）班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試，全班學(xué)生的成績統(tǒng)計如下表：請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）該班學(xué)生考試成績的平均分是__________,眾數(shù)是.（2）該班學(xué)生考試成績的中位數(shù)是.（3）該班張華同學(xué)在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學(xué)的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由.3.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動.初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：決賽成績（單位：分）七年級80868880889980749189八年級85858797857688778788九年級82807878819697888986(1)請你填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級85.587八年級85.585九年級84(2)請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）.(3)如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由.參考答案1.25.5厘米25.5厘米2.（1）85.08分88分（2）86分（3）不能說張華同學(xué)的成績處于全班中游偏上水平.因?yàn)槿嗤瑢W(xué)總成績的中位數(shù)是86分，張華同學(xué)的成績?yōu)?3分，低于全班成績的中位數(shù).3.(1)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級85.58087八年級85.58586九年級85.57884(2)①因?yàn)槠骄鶖?shù)都相同，八年級的眾數(shù)最高，所以八年級的成績好一些.②因?yàn)槠骄鶖?shù)都相同，七年級的中位數(shù)最高，所以七年級的成績好一些.(3)因?yàn)槠?、八、九各年級前三名學(xué)生決賽成績的平