2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠 教案

第五章二元一次方程組3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生使用二元一次方程組解決生活中熟悉的古算題，使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題.2.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.難點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課引入課題：再探“雞兔同籠”“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問(wèn)題2：你有怎樣的方法解決這個(gè)問(wèn)題？1.用一元一次方程求解.解：設(shè)有雞x只，則有兔(35-x)只，根據(jù)題意，得2x+4(35-x)＝94.解得x＝23.35-x＝12（只）.答：有雞23只，兔12只.2.用二元一次方程求解.等量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝35，雞足+兔足＝94.解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意，得解得答：有雞23只，兔12只.探究新知活動(dòng)內(nèi)容1：例以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問(wèn)：1.“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”是什么意思？2.“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過(guò)程）等量關(guān)系：解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則①-②，得-＝4,＝4,x＝48,將x＝48代入①，得y＝11.答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.活動(dòng)內(nèi)容2：隨堂練習(xí)列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說(shuō)出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要用分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書(shū)整個(gè)解題過(guò)程）解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩.根據(jù)題意，得①×2,得10x+4y＝20,③②×5,得10x+25y＝40,④④-③,得21y＝20,解得y＝把y＝代入②，得x＝.所以，每頭牛值“金”兩，每只羊值“金”兩.活動(dòng)意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能.活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過(guò)程，解決同類(lèi)古算題.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.活動(dòng)內(nèi)容3：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）審清題意，設(shè)未知數(shù)；（2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；（3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；（4）解二元一次方程組并檢驗(yàn)；（5）作答.課堂練習(xí)1.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.2.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為（）A. B.C. D.3.中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？參考答案1.A2.A3.D4.5.解：11人，61兩.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.布置作業(yè)習(xí)題5.4第2，3題板書(shū)設(shè)計(jì)第五章二元一次方程組3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠等量關(guān)系：等量關(guān)系：列方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）審清題意，設(shè)未知數(shù)；（2）弄清各個(gè)