2024-2025學(xué)年黃石市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年黃石市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，102、（4分）下列點(diǎn)在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）3、（4分）要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥25、（4分）小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車模型甲、乙兩車同時(shí)分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)7、（4分）如圖①，正方形中，點(diǎn)以每秒2cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作與邊（或邊）交于點(diǎn)的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，的面積為（）A． B． C． D．8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。10、（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是_____.11、（4分）用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_____12、（4分）如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．13、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），請(qǐng)你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹担⑶蟪龃鷶?shù)式的值．15、（8分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(jī)（滿分為100分）．他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績(jī)/分面試成績(jī)/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選．16、（8分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=-1．17、（10分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-4，4），請(qǐng)寫出B2和C2的坐標(biāo)．18、（10分）先化簡(jiǎn)再求值：,再?gòu)?，﹣1，2中選一個(gè)數(shù)作為a的值代入求值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數(shù)據(jù)，,，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．20、（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________21、（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長(zhǎng)為____________．22、（4分）如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．23、（4分）觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來____________。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求sin∠DBE的值．25、（10分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．26、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)，y如何變化？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)不是勾股數(shù)．故選：．此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義．2、A【解析】分析：分別把點(diǎn)代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-x+1=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+1=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=-x+1=-2；當(dāng)x=4時(shí)，y=-x+1=-3；所以點(diǎn)(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征.3、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)5、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯(cuò)誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解析】試題分析：直接根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可：∵將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+1．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與平移變換．7、B【解析】

由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，距離最長(zhǎng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間求得路程，可得點(diǎn)P的位置，根據(jù)線段的和差，可得CP的長(zhǎng)，最后由即可求得答案．【詳解】由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，的值最大，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm，

此時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖：

∴cm，∴點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∵PQ∥BD，∴點(diǎn)Q為DC的中點(diǎn)，∴．故選：B．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理，由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，求得正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么．故選A．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．10、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．11、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．12、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號(hào)，先算括號(hào)），然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．15、（1）這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出余三名候選人的綜合成績(jī)，比較即可．【詳解】（1）這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式17、（1）圖見詳解，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）∵點(diǎn)A（-2，-1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-4，4），∴將△ABC先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．本題考查了平移的性質(zhì)、作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.18、.【解析】

首先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別注意代入計(jì)算的數(shù)，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不能為0一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13.1【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，進(jìn)而利用方差公式得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)0，，8，1，的眾數(shù)是，，，，故答案為：13.1．此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關(guān)鍵．20、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=即k=6本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個(gè)公式.21、．【解析】

設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22、【解析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.23、【解析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.本題主要考查利用算術(shù)平方根找規(guī)律，學(xué)生們需要認(rèn)真分析例