2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 2.6應(yīng)用一元二次方程 （第3課時） 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.6

應(yīng)用一元二次方程第3課時

傳播問題與數(shù)字問題學(xué)習(xí)目標(biāo)12會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.（重點）正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點）會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.3新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)交流（1）列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③列方程；④解方程；

⑤檢驗方程的解是否符合實際意義；⑥答.（2）列方程解應(yīng)用題應(yīng)該注意些什么？①設(shè)未知數(shù)時必須寫清單位；②列方程時，方程兩邊各個代數(shù)式的單位必須一致；③解完方程后要檢驗方程的解是否符合實際意義.知識講解傳播問題與一元二次方程探究問題：

有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.

我們把傳染源記作A，則其傳染示意圖如下：注意：不要忽視傳染源A的二次傳染第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）x1=10,x2=-12(不合題意,舍去)

.解方程,得答:平均一個人傳染了10個人.解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據(jù)題意，得即(1+x)2=121，注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.1+x+x（x+1）=121，思考如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?已知兩輪傳染后患流感的人數(shù)為：121人第三輪新增的患流感人數(shù)為：121×10人三輪傳染后患流感的人數(shù)為：121+

121×10=1331（人）方法一：第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x=(1+x)1第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）=(1+x)2第三輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3答案：三輪傳染后的人數(shù)是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或

(1+x)3=(1+10)3=1331(人)

.方法二：例1

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111.求每個支干長出多少個小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每個支干長出10個小分支．例2

某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？

數(shù)字問題與一元二次方程例3兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).例4一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－3)，由題意，得x2＝10(x－3)＋x，解得x1＝6，x2＝5.當(dāng)x＝6時，x－3＝3；當(dāng)x＝5時，x－3＝2.答：這個兩位數(shù)是36或25.隨堂訓(xùn)練1．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是(

)A．1＋x2＝81

B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為(

)A．7B．8C．9D．10CB5．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和是

．±154．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個兩位數(shù)是

．983．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場(

)A．4個B．5個C．6個D．7個B

7．在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？6．一條直線上有n個點，共形成了45條線段，求n的值．

課堂小結(jié)傳播類問題與數(shù)字問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳染后的量=傳染前的量×（1+傳染速度）第二輪傳染后的量=第一輪傳染后的量×（1+傳染速度）=傳染前的量×（1+傳染速度）2握手問題送照片問題甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數(shù)要除以2甲