《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀(3)課件五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀五年級(jí)下冊(cè)

第二單元目錄CONTENTS一單元主題分析二單元教材分析三單元學(xué)情分析四單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與評(píng)價(jià)任務(wù)一、單元主題分析內(nèi)容分為四個(gè)部分：第一部分是因數(shù)和倍數(shù)，第二部分是2、3、5的倍數(shù)的特征；第三部分是質(zhì)數(shù)和合數(shù)；第四部分是和的奇偶性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。（一）課

標(biāo)

研

讀數(shù)與代數(shù)（二）課標(biāo)要求

（數(shù)與運(yùn)算）內(nèi)

容

要

求學(xué)

業(yè)

要

求教

學(xué)

提

示知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）和合數(shù)。能找出2、3、5的倍數(shù)。在1~100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個(gè)自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索2、3、5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，形成推理意識(shí)。（三）核心素養(yǎng)及落實(shí)方法本單元核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞：數(shù)感、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、抽象能力。（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立數(shù)感。

在“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)用小正方形擺長方形的活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在用算式表示操作結(jié)果利用已有經(jīng)驗(yàn)描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的過程中，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（2）在觀察、比較中形成數(shù)感。在例1的教學(xué)中，讓學(xué)生觀察算式，并思考誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期往往容易混淆。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，一道整數(shù)乘法或除法（能整除）的算式中。既能知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，也能知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。在觀察、比較中歸納特點(diǎn)，對(duì)概念獲得結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，從而形成數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（3）在解決問題中強(qiáng)化數(shù)感。在教學(xué)中，提出“找出36的所有因數(shù)”的問題，要不重復(fù)，不遺漏的找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，需要學(xué)生具備良好的數(shù)感。不僅能根據(jù)給定的數(shù)構(gòu)造出乘法或除法算式，還要將算式有序的加以排列。類似這樣的練習(xí)，可以有效的訓(xùn)練和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識(shí)內(nèi)涵：推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識(shí)？（1）設(shè)計(jì)猜數(shù)游戲。例如：已知一個(gè)數(shù)有5個(gè)因數(shù)，老師把這5個(gè)因數(shù)寫在卡片上，按從小到大的順序反扣在桌上，指其中一張，猜猜這個(gè)數(shù)是幾？這樣富有趣味性和挑戰(zhàn)性的游戲，加上老師層層遞進(jìn)的追問，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、推理、概括的過程，主動(dòng)總結(jié)出“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1”“最大的因數(shù)是它本身”，還有“因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”，這些因數(shù)的特征。這樣的設(shè)計(jì)，能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使他們?cè)趩栴}解決的過程中，獲得對(duì)概念的深刻理解。發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識(shí)內(nèi)涵：推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識(shí)？

（2）在驗(yàn)證和的奇偶性的過程中，借助幾何直觀，運(yùn)用舉例、推理、圖示等策略，體現(xiàn)了從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力？（1）建立抽象概念：首先要幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的抽象概念。可以通過具體的例子來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，然后逐步過渡到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力（2)利用幾何直觀：對(duì)于一些與幾何圖形相關(guān)的因數(shù)和倍數(shù)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和想象幾何形狀來理解問題。例如，一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以看作是圍繞中心點(diǎn)排列的正方形的邊長，而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以看作是這些正方形按比例放大或縮小的結(jié)果。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力？（3）加強(qiáng)交流與討論：鼓勵(lì)學(xué)生與其他學(xué)生或教師進(jìn)行交流和討論，以促進(jìn)他們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)問題的深入理解和思考。通過分享觀點(diǎn)和解決問題的方法，學(xué)生可以在互動(dòng)中提高自己的抽象思維能力。

（三）核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)內(nèi)涵：應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)？（1）引入實(shí)際問題：在教學(xué)中，教師可以引入一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例如，解決一些與整除、最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和普遍性。（2)拓展知識(shí)視野：介紹一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如密碼學(xué)、編程、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。（3）反思與總結(jié)：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生反思自己解決問題的過程，總結(jié)運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)和方法。通過反思和總結(jié)，學(xué)生可以加深對(duì)應(yīng)用意識(shí)的理解，并逐步形成自己的應(yīng)用策略。二、單元教材分析走進(jìn)教材，縱向分析本單元是前面知識(shí)的拓展和延伸，同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對(duì)比：人教版、蘇教版、北師大版相同之處：1、從整體上看，這三個(gè)版本的教材在單元知識(shí)的編排序列上具有很高的相似性。它們都遵循了一個(gè)清晰的邏輯順序，從因數(shù)和倍數(shù)的概念入手，然后研究2、3、5的倍數(shù)特征，最后探討質(zhì)數(shù)與合數(shù)。這種循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，有助于學(xué)生逐步深入理解這一數(shù)學(xué)概念。2、例題導(dǎo)入都采用了“具體—抽象—具體”的思路。走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對(duì)比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：1、在因數(shù)和倍數(shù)的概念部分，蘇教版和北師大版都是讓學(xué)生在乘法算式中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，人教版則是讓學(xué)生從對(duì)9個(gè)除法算式進(jìn)行分類中引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，再找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)。人教版蘇教版北師大版走進(jìn)教材，橫向分析不同之處：（2）單元教學(xué)內(nèi)容不同，人教版和北師大版教材把公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容移到“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中，為學(xué)習(xí)約分和通分等知識(shí)服務(wù)，分散了難點(diǎn)，更突出知識(shí)的應(yīng)用性。不同版本教材對(duì)比：人教版、蘇教版、北師大版走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對(duì)比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：（3）知識(shí)側(cè)重點(diǎn)不同，人教版教材和蘇教版教材的單元標(biāo)題都是“因數(shù)與倍數(shù)”，而北師大版教材的單元標(biāo)題是“倍數(shù)與因數(shù)”。從學(xué)情前測(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生了解有關(guān)倍數(shù)的知識(shí)較多，對(duì)因數(shù)的知識(shí)了解較少。因此北師大版教材的單元標(biāo)題更符合學(xué)生的認(rèn)知。走進(jìn)教材，橫向分析【本冊(cè)教材編排特點(diǎn)】1、精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。首先精簡(jiǎn)了整除的概念，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了大量的區(qū)分整除和有余數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)。其次，精簡(jiǎn)了分解質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹，允許學(xué)生在約分通分時(shí)采用多樣的方法。2、改進(jìn)因數(shù)、倍數(shù)概念的呈現(xiàn)方式。對(duì)于學(xué)生來說，采用乘法的表現(xiàn)形式容易產(chǎn)生誤解，以為因數(shù)倍數(shù)是針對(duì)整數(shù)乘法來說的，比較而言，采用除法更便于學(xué)生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義。走進(jìn)教材，橫向分析【本冊(cè)教材編排特點(diǎn)】3、放大探索空間落實(shí)能力培養(yǎng)。為了便于學(xué)生自行制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，教材提供了10×10的“百數(shù)表”供學(xué)生操作。探究2、5、3的倍數(shù)特征時(shí)，也采用百數(shù)表進(jìn)行自主探究，放大學(xué)生的探索空間，有利于學(xué)生獲得更豐富的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4、在本單元中增加了一道例題，通過研究兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷較為完整的問題解決過程，并滲透解決問題的策略。三、單元學(xué)情分析三、單元學(xué)情分析關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)之前，對(duì)于乘法、除法已經(jīng)有了豐富的認(rèn)識(shí)，積累了一些數(shù)的有關(guān)知識(shí)和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。但有一些經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是有干擾作用的，如：二年級(jí)學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”通常已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“倍數(shù)、一倍數(shù)、幾倍數(shù)”，其實(shí)那是對(duì)“倍的認(rèn)識(shí)”而不是現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的整除條件下的“倍數(shù)”。學(xué)生總將乘法與除法孤立開來，沒有將兩種運(yùn)算溝通起來，因此，認(rèn)為“乘法中有因數(shù)”，“除法中有倍數(shù)”。概念前

測(cè)

情

況因數(shù)47.3％的學(xué)生能準(zhǔn)確舉例因數(shù)，48％的學(xué)生認(rèn)為乘法算式中的乘數(shù)就是因數(shù)，有4.3％的學(xué)生沒聽過因數(shù)。倍數(shù)53.2%的學(xué)生對(duì)倍數(shù)理解到位，能準(zhǔn)確的舉例說明。有46.8%的學(xué)生認(rèn)為倍數(shù)就是倍。三、單元學(xué)情分析關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)知識(shí)點(diǎn)前

測(cè)

情

況質(zhì)數(shù)26.1％的學(xué)生聽說過質(zhì)數(shù)，其中15.3％的學(xué)生能舉例說明。合數(shù)24.5％的學(xué)生聽說過合數(shù)，其中11.3％的學(xué)生能舉例說明。前測(cè)分析：

數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，但不清楚因數(shù)和乘法中的乘數(shù)、倍數(shù)和倍的區(qū)別。而聽說過質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生都只有25％左右，能準(zhǔn)確舉例說明的更少，可見絕大部分學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)知起點(diǎn)比較低。三、單元學(xué)情分析關(guān)于2、5、3的倍數(shù)特征知識(shí)點(diǎn)前

測(cè)

情

況2的倍數(shù)特征67.4％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出2的倍數(shù)特征，但不清楚理由。5的倍數(shù)特征54.8％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出5的倍數(shù)特征，但不清楚理由。3的倍數(shù)特征14.7％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出3的倍數(shù)特征，但不清楚理由。前測(cè)分析：學(xué)生對(duì)于2、5、3的倍數(shù)特征有一定的了解，尤其是2、5的倍數(shù)特征都有一半以上的學(xué)生知道，了解3的倍數(shù)特征的學(xué)生比2、5的要少很多，但能說清楚判斷方法中的道理的學(xué)生幾乎沒有。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出學(xué)生對(duì)于2、5、3倍數(shù)特征的認(rèn)知只是停留在表面的結(jié)論上，并未觸及本質(zhì)。四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與評(píng)價(jià)任務(wù)單

元

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.、理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，能舉例說明。2、通過自主探索，掌握2、3和5的倍數(shù)的特征。能準(zhǔn)確判斷2、3和5的倍數(shù)，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。3、了解質(zhì)數(shù)與合數(shù)，在1~100的自然數(shù)中，能找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪個(gè)是合數(shù)。4、知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運(yùn)用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力與推理能力。5、了解奇數(shù)與偶數(shù)，能準(zhǔn)確判斷奇數(shù)與偶數(shù)，通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)（奇偶性），豐富解決問題的策略。單元評(píng)價(jià)任務(wù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況學(xué)生應(yīng)能理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握因數(shù)和倍數(shù)的特征及關(guān)系，能夠判斷一個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。技能應(yīng)用能力學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如找出給定數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，解決與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用邏輯思維和推理能力，通過觀察、歸納、演繹等方法，探索因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)及規(guī)律。教

學(xué)

建

議keywords請(qǐng)?jiān)诖颂幪砑诱膬?nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對(duì)齊方式。請(qǐng)?jiān)诖颂幪砑诱膬?nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對(duì)齊方式。（一）加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對(duì)于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。教

學(xué)

建

議keywords請(qǐng)?jiān)诖颂幪砑诱膬?nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對(duì)齊方式。請(qǐng)?jiān)诖颂幪砑诱膬?nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對(duì)齊