2024-2025學(xué)年江蘇省江陰初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年江蘇省江陰初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如表：成績（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為50B．這10名同學(xué)的體育成績的中位數(shù)為48C．這10名同學(xué)的體育成績的方差為50D．這10名同學(xué)的體育成績的平均數(shù)為482、（4分）計算的值為（）A．9 B．1 C．4 D．03、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．6、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-48、（4分）在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．10、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是_____．11、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.12、（4分）如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．13、（4分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．15、（8分）化簡：（）÷并解答：（1）當(dāng)x=1+時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？16、（8分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG17、（10分）如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．18、（10分）已知是不等式的一個負(fù)整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．21、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．23、（4分）在湖的兩側(cè)有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應(yīng)為______米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)P是直線y＝﹣3x+2上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何位置時，線段PA的長度最?。坎⑶蟪龃藭r點(diǎn)P的坐標(biāo)．25、（10分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個單位的速度從向運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒2個單位的速度從向方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動時，的長;(2)兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，求使與相似的時間的值.26、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：10名學(xué)生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為49；平均數(shù)為48.6，方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴選項A正確，B、C、D錯誤故選：A本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=4+1-4=1故選B此題考查了實數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C本題重點(diǎn)考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型4、C【解析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形5、D【解析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．11、45°【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).12、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．13、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點(diǎn)代入解答即可.【詳解】當(dāng)時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.15、（1）+1（2）不能【解析】

將原式進(jìn)行化簡可得出原式=．（1）代入x=1+，即可求出原式的值；（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除數(shù)不能為零，可得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【詳解】解：原式=[﹣]?=（﹣）??．（1）當(dāng)x=1+時，原式==+1．（2）不能，理由如下：解=﹣1，得：x=0，∵當(dāng)x=0時，原式中除數(shù)=0，∴原代數(shù)式的值不能等于﹣1．本題考查了分式的化簡求值，將原式化簡為是解題的關(guān)鍵．16、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.17、（1）菱形（2）1【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．【詳解】（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝＝＝5，∴CO＝OD＝，∴四邊形OCED的周長＝4×＝1．此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．根據(jù)連線的判定定理證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．18、，原式【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再求出不等式的負(fù)整數(shù)解，最后代入求出即可．【詳解】∵求解不等式，解得又當(dāng)，時分式無意義∴∴原式本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當(dāng)O、C.E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線22、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．23、1【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，解答即可．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝x；（2）當(dāng)線段PA的長度最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當(dāng)線段PA的長度最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b．∵點(diǎn)A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當(dāng)線段PA的長度最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點(diǎn)到直線之間垂直線段最短找出點(diǎn)P的位置．25、（1）（2）（3）或【解析】

（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動時間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)