中考銜接點(diǎn)9　等腰三角形的性質(zhì)與判定

中考銜接點(diǎn)9等腰三角形的性質(zhì)與判定中考早知道：利用等腰三角形的性質(zhì)求線段的長度及角的度數(shù)；根據(jù)所給條件判定

三角形是等腰三角形；等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.

(2023河北中考)四邊形

ABCD

的邊長如圖所示，對角線

AC

的長度隨四邊形

形狀的改變而變化.當(dāng)△

ABC

為等腰三角形時，對角線

AC

的長為(

B

)A.

2B.

3C.

4D.

5解析：∵△

ABC

為等腰三角形，∴

AB

＝

AC

或

AC

＝

BC

.

當(dāng)

AC

＝

BC

＝4時，

AD

＋

CD

＝

AC

，此時不滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)

AC

＝

AB

＝3時，滿足三角形三邊關(guān)

系，∴

AC

＝3.B子題1.1分類討論已知一個等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則該等腰三角形的

周長為(

C

)A.

16或20B.

16C.

20D.

12或24

A.

8B.

6或8C.

7D.

7或8CD

(教材P81習(xí)題T1改編)“在△

ABC

中，與∠

A

相鄰的外角是100°，要使△

ABC

為等腰三角形，求∠

B

的度數(shù).”對于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°.則正確的是(

D

)A.

只有甲答的對B.

甲、乙答案合在一起才完整C.

甲、丙答案合在一起才完整D.

三人答案合在一起才完整D子題2.1(2024邢臺期末)如圖，

AB

＝

AC

，∠

A

＝α，點(diǎn)

M

，

N

分別是邊

AB

，

AC

上

一點(diǎn)且

MD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

DN

⊥

AC

于點(diǎn)

N

，則∠

MDN

的度數(shù)是(

B

)A.

90°－αB.

90°－

C.

180°－2αD.

αB

子題2.2(2023廊坊模擬)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝50°，

P

是邊

AB

上的

一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)

A

，

B

重合)，則∠

APC

的度數(shù)可能是(

C

)A.

55°B.

62°C.

120°D.

130°C子題2.3(2023河北模擬)有一道題目：“在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝40°，分別

以

B

，

C

為圓心，以

BC

長為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)

D

，求∠

ABD

的度數(shù)”.嘉嘉的

求解結(jié)果是∠

ABD

＝10°.淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠

ABD

還應(yīng)有另一個不

同的值.”下列判斷正確的是(

A

)A.

淇淇說得對，且∠

ABD

的另一個值是130°B.

淇淇說得不對，∠

ABD

就得10°C.

嘉嘉求的結(jié)果不對，∠

ABD

應(yīng)得20°D.

兩人都不對，∠

ABD

應(yīng)有3個不同值A(chǔ)

(2023河北模擬)如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)，下面說法正確的是(

B

)母題3圖A.

①是等腰三角形B.

②是等腰三角形C.

①和②均是等腰三角形D.

①和②都不是等腰三角形B

(教材P83習(xí)題T11改編)(2024邢臺新河期末)如圖，一艘海輪位于燈塔

P

的南

偏東70°方向的

M

處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于

燈塔

P

的北偏東40°的

N

處，則

N

處與燈塔

P

的距離為(

D

)母題4圖A.

40海里B.

60海里C.

70海里D.

80海里D

5.

分類討論如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝20°