2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測(cè)試：圓與方程

【新教材】(13)圓與方程.2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測(cè)試

【滿分：80分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.直線x+)，+2=0分另IJ與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在圓。一2)2+產(chǎn)=2上，則A4BP面積的取值范

圍是()

A.[2,6]BJ4,81(3.[尤,3夜]D.[20,3應(yīng)]

2.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出，經(jīng))，軸反射后與圓a+3>+(y-2)2=l相切，則反射光線所在直線的斜率為()

A.--bg--B.N或-2C.D.--&E--

35234534

2

3.若函數(shù)f(x)=x+—(a&R)在點(diǎn)(2J(2))處的切線為直線/:y=L+b，若直線/與圓C:x?+y?=r(r>0)

x2

相切，則r的值為()

.4x/5n2^5「2瓜nx/6

5533

7UUU

4.已知點(diǎn)A(-2,0),8(1,-1),射線A尸與x軸的正方向所成的角為r4，點(diǎn)Q滿足|?？?1,則

4

UUU

IPQI的最小值為()

A.A/2-1B.2近-1C.2應(yīng)+1D.V2+1

5.已知設(shè)點(diǎn)M是圓Cf+y2_4x_6y+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線2x+)，+4=0距離的最小值為()

9石RI1逐2C9石+2DI1艮2

5555

6.若直線，：("+2)x+(m-3)y+5=0(/wwR)與圓尸：(4-1)2+(3+2)2=16相交于46兩點(diǎn),則|48|的最小

值為()

A.V10B.2&C.2x/3D.3V2

7.若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2%-y-3=0的距離為()

75口26「3加C4石

AA.——B.----C.---D.---

5555

8.已知直線/:工+0，-1=0是圓C:/+,2-6工一2丁+1=0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為

民則網(wǎng)=()

A.lB.2C.4D.8

二、多項(xiàng)選擇題：木題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分.

9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N(2A,&-1)的距離為6,記動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為T,貝J()

A.直線尸尸把r分成面積相等的兩部分

B.直線x-2y+3=0與r沒有公共點(diǎn)

c.對(duì)任意的keR,直線y=土被r截得的弦長(zhǎng)都相等

2

D.存在AeR,使得r與x軸和)，軸均相切

10.已知圓G:(x+a)2+V=1,圓G：(%-。)2+(y-2a)2=2/,下列說法正碓的是()

A.若△C0G為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,則圓G的面積為2兀

B.若。>孝，則圓G與圓G外離

C.若a吟,則)，=x-孝是圓G與圓。2的一條公切線

D.若〃,則圓G與圓G上兩點(diǎn)間距離的最大值為6

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

11.若直線工+。一/〃=0與曲線丁=2-，—照/+2)沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)用的取值范圍是.

12.己知圓。:爐+J2+21+4+。+4=0,直線/』一尸2=0,若直線/與圓。交于48兩點(diǎn),且/以。=60。，

貝!)a=.

13.過點(diǎn)P(—2,4)作圓C:(x-2>+(y-=25的切線I,直線(：or+3y+2。=0與，平行，則4與/間的距離

為.

四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

14.已知過點(diǎn)P(0,-2)的圓M的圓心為(a,0)(aK0),且圓M與直線x+y+20=0相切.

⑴求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)Q(0,l)且斜率為左的直線/交圓M于A,8兩點(diǎn)，若△245的面積為辿，求直線/的方程.

2

答案以及解析

1.答案：A

解析：由圓(％-2>+V=2可得圓心坐標(biāo)為億0),半徑,=及，△招尸的面積記為S,點(diǎn)P到直線A8的

距離記為d,則有S=工|A切/.易知14例=2夜，41axJ2+0+2I+近==|2+0+2|—伸=夜，

2VI2+12Vl2+12

所以2WSK6,故選A.

2.答案：D

解析：點(diǎn)(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-3),故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=Z(x-2),因?yàn)榉瓷?/p>

光線與圓(x+3)2+(y-2)2=l相切，所以圓心(—3,2)到直線的距離1=巴勺絲回=1,化簡(jiǎn)得

VP+i

1242+25左+12=0,解得上=一3或&=-3.

34

3.答案：A

解析：由題知/'(X)=1-=，則/'(2)=1-0

x242

2

解得a=2,A/(x)=x+-,.?"⑵=3.

x

Q切點(diǎn)(2,3)在直線/上，.?.3='x2+",解得力=2.

2

Q直線/:y=gx+2與圓。:/+52=/(「>0)相切，

二圓心(0,0)到直線/的距離為?2=生叵=,，故選A.

和5

4.答案：A

inn

解析：因?yàn)閨Q8|=1,所以點(diǎn)。在以點(diǎn)8為圓心，I為半徑的圓上，

顯然當(dāng)射線4P在工軸的下方時(shí)|PQI取得最小值,

2

此時(shí)直線AP:x+y+2=0,點(diǎn)8至IJ4P的距離d夜,

所以IPQI的最小值為垃-1,故選A.

5.答案：B

解析：由題意可知圓心C(2,3),半徑/*=2,則點(diǎn)M至U直線2x+y+4=0距離的最小值

,|2x2+3t4|1175

m,n7F7F5

6.答案：c

解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.(機(jī)+2)x+(m-3)y+5=0可化為(x++2x-3y+5=0,令

I："："八.?.卜二T.??直線/恒過定點(diǎn)E(T1),???當(dāng)AB_L此時(shí)，|A8|最小，此時(shí)

[2x-3y+5=0,[y=1.

IAB|=2,八-|?E|2=2,16-13=2百.故選C.

7.答案：B

解析：設(shè)圓心為P(/,)b)，半徑為小Q圓與x軸，y軸都相切，.,.聞=|%|=/，又圓經(jīng)過點(diǎn)(2,1),.,.%=%=/

且(2-%y+(1-=/，「.(—2)2+(-1)2=/，解得「=]或「=5.

①r=l時(shí)，圓心P(l』)，則圓心到直線2x-y-3=0的距離d=*二號(hào);

V22+(-D25

②r=5時(shí)，圓心尸(5,5),則圓心至!]直線21-丁一3=0的距離d5^￡=2^故選g

j22+(-l)25

8.答案：C

解析：己知直線/“+沖-1=0是圓C:“2+y2—6x—2y+l=0的對(duì)稱軸，圓心C(3,l),半徑廠=3,所以直線/

過圓心C(3,l),故3+。一1=0,故。=一2.所以點(diǎn)A(—L—2),|4C|=J(3+l)2+(—2—=5,|48|=-3?=4.

故選C.

9.答案：ABC

解析：依題意得，r是以N(2太&-1)為圓心，百為半徑的動(dòng)圓，則r的方程為(x-2Z)2+(y_A+l)2=3.

易知直線y=5-l經(jīng)過r的圓心N(2kM-D，所以直線y=]-l把「分成面積相等的兩部分，故A正確;

5

NQk.k-1）至lj直線x-2y+3=0的距離&=X/5>73,所以直線x-2y+3=0與「沒有公共點(diǎn)，故B

正確:

圓心NQk,k一I)到直線y=］的距離4」2"程一工唾,所以直線丁=_|被圓r截得的弦長(zhǎng)為

2,是定值，故C正確:

若存在一個(gè)圓廠與x軸和y軸均相切，則|2A|=RT|=G，顯然無解，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

10.答案:BC

解析：本題考查圓與圓的位置關(guān)系.依題意G(-a,0),。2(以勿)，圓C|半徑彳=1,圓G半徑弓=啰1。1?對(duì)

于選項(xiàng)A,S=^\-a\\2a\=a2=2,則。=±夜，所以弓=&|a|=2,則圓C2的面積為幾片

AC(OC247r，選

項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,|C￡|=J(-a-a)?+(0一冽2=2揚(yáng)〃?,+r2=\+42\a\,若圓￡與圓C2外離，

則|GG|>6+與，即2夜"|>1+夜"I，得a>與或a<粵,選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)。=等時(shí),

，&,"=4=1，|。］。2|=2忘|。|=2=乙+弓，所以圓G與圓C?外切，且心?=1，

至+b

2I,解得公日或

所以兩圓的公切線中有兩條的斜率為1,發(fā)切線方程為x-y+力=0,則

~ir

八達(dá)，則一條切線方程為X—y一也=0,即y=X—也，選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)口,當(dāng)。=應(yīng)時(shí)，C,(-V2,0),

222

C2(72,272),4=1,4=2,|CG|=2&|a|=4,圓G與圓G上兩點(diǎn)間距離的最大值為4+彳+弓=7,選

項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.

11.答案：(y,l-^)U(2,y)

解析：曲線)，=2-正x(x+2)可化為*+①+(y—2/=1(1VyV2),表示圓心為(-1,2),半徑為1的半圓，

如圖.當(dāng)直線與曲線相切于點(diǎn)A時(shí)，有匕與空列=1,解得帆=&+1(舍去)或〃?=1-夜；當(dāng)直線經(jīng)過

V1+1

點(diǎn)(0,2)時(shí)，帆=2,所以當(dāng)直線與曲線y=2-J-x(x+2)沒有交點(diǎn)時(shí),機(jī)的取值范圍為(f」-應(yīng))U(2,y).

12.答案：22

解析：由題可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)：+[y+外圓心小一1,-。半徑

由a~—4。-12>0,得a>6或）civ-2.

圓心C到直線/的距離d,因?yàn)橹本€/與圓C交于A,B兩點(diǎn),且N8AC=60。，所以

T+”GG5_4”12

得/—。-解得?；蛴只?/p>

友-~~2r~~222044=0,=22a=-2,a>6av—2,

故a=22.

13.答案：—

5

解析：由題意，知直線4的斜率k=則直線/的方程為y-4=q(x+2),即ar+3y+為-12=0.由/

與圓C相切，得++2"-121=5,解得/=y，所以/的方程為4x—