第2章 素養(yǎng)培優(yōu)課1　電磁感應(yīng)定律綜合問題-新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第二冊(cè)講義

素養(yǎng)培優(yōu)課1電磁感應(yīng)定律綜合問題培優(yōu)目標(biāo)：1.理解安培定則、左手定則、右手定則和楞次定律的區(qū)別，知道它們的適用范圍。2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路。3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題?！叭▌t一定律”的綜合運(yùn)用1．右手定則是楞次定律的特殊情況(1)楞次定律的研究對(duì)象為整個(gè)閉合回路，適用于磁通量變化引起感應(yīng)電流的各種情況。(2)右手定則的研究對(duì)象為閉合回路的一部分導(dǎo)體，適用于一段導(dǎo)線在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)。2．區(qū)別安培定則、左手定則、右手定則的關(guān)鍵是抓住因果關(guān)系(1)因電而生磁(I→B)→安培定則(判斷電流周圍磁感線的方向)。(2)因動(dòng)而生電(v、B→I感)→右手定則(閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流)。(3)因電而受力(I、B→F安)→左手定則(磁場(chǎng)對(duì)電流有作用力)。【例1】(多選)如圖所示裝置中，cd桿光滑且原來靜止。當(dāng)ab桿做如下哪些運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿將向右移動(dòng)(導(dǎo)體棒切割磁感線速度越大，感應(yīng)電流越大)()A．向右勻速運(yùn)動(dòng) B．向右加速運(yùn)動(dòng)C．向左加速運(yùn)動(dòng) D．向左減速運(yùn)動(dòng)BD[ab桿向右勻速運(yùn)動(dòng)，在ab桿中產(chǎn)生恒定的電流，該電流在線圈L1中產(chǎn)生恒定的磁場(chǎng)，在L2中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以cd桿不動(dòng)，故A錯(cuò)誤；ab桿向右加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則，知在ab桿上產(chǎn)生增大的由a到b的電流，根據(jù)安培定則，在L1中產(chǎn)生方向向上且增強(qiáng)的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)向下通過L2，由楞次定律，在cd桿上產(chǎn)生c到d的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，cd桿受到向右的安培力，cd桿將向右運(yùn)動(dòng)，故B正確；同理可得C錯(cuò)誤，D正確。]安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律的適用場(chǎng)合比較項(xiàng)目安培定則左手定則右手定則楞次定律適用場(chǎng)合通電導(dǎo)線、圓環(huán)產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)方向、電流方向的關(guān)系通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力方向、電流方向、磁場(chǎng)方向的關(guān)系導(dǎo)體切割磁感線時(shí)速度方向、磁場(chǎng)方向、感應(yīng)電流方向的關(guān)系回路中磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，原磁場(chǎng)方向、感應(yīng)電流磁場(chǎng)方向的關(guān)系eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．如圖所示，導(dǎo)軌間的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。圓形金屬環(huán)B正對(duì)電磁鐵A，當(dāng)導(dǎo)體棒MN在導(dǎo)軌上向右加速滑動(dòng)時(shí)(導(dǎo)體棒切割磁感線速度越大，感應(yīng)電流越大)，下列說法正確的是()A．MN中電流方向N→M，B被A吸引B．MN中電流方向N→M，B被A排斥C．MN中電流方向M→N，B被A吸引D．MN中電流方向M→N，B被A排斥B[MN向右加速滑動(dòng)，根據(jù)右手定則，MN中的電流方向從N→M，且大小逐漸變大，根據(jù)安培定則知，電磁鐵A在B環(huán)處的磁場(chǎng)方向向左，且大小逐漸增大，根據(jù)楞次定律知，B環(huán)中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向右，B被A排斥，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]電磁感應(yīng)中的電路問題1.對(duì)電源的理解(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、有磁通量變化的線圈等，這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(2)判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，都是把相當(dāng)于電源的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢(shì)處流向低電勢(shì)處，而內(nèi)電路則相反。2．對(duì)電路的理解(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。(2)在閉合電路中，相當(dāng)于“電源”的導(dǎo)體兩端的電壓與真實(shí)的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3．導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的變與不變(1)外電阻的變與不變?nèi)敉怆娐酚蔁o阻導(dǎo)線和定值電阻構(gòu)成，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中外電阻不變；若外電路由考慮電阻的導(dǎo)線組成，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中外電阻改變。(2)內(nèi)電阻與電動(dòng)勢(shì)的變與不變切割磁感線的有效長(zhǎng)度不變，則內(nèi)電阻與電動(dòng)勢(shì)均不變。反之，發(fā)生變化。處理電磁感應(yīng)過程中的電路問題時(shí)，需特別關(guān)注電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)、外電阻是否變化。【例2】用電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)(圓環(huán)電阻為2R)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：(1)棒上電流的大小及棒兩端的電壓UMN；(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總電功率。[解析](1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻，畫出等效電路圖，如圖所示。等效電源電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝2Bav外電路的總電阻R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上電流的大小I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)根據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav。(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R)。[答案](1)eq\f(4Bav,3R)eq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)解決電磁感應(yīng)中的電路問題的基本思路(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。(3)分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖。(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面(紙面)向里，其邊界與正方形線框的邊平行?，F(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同的方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是()ABCDB[將線框等效成直流電路，設(shè)線框每條邊的電阻為r，如圖所示。ABCD因線框在四次移動(dòng)中速度大小相等，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv大小也相等。A、C、D項(xiàng)中|Uab|＝Ir＝eq\f(E,4r)×r＝eq\f(1,4)Blv，B項(xiàng)中|Uab|＝I×3r＝eq\f(E,4r)×3r＝eq\f(3,4)Blv，故正確答案為B項(xiàng)。B項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差應(yīng)該是a、b兩點(diǎn)間的路端電壓，而不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。]電磁感應(yīng)中的圖像問題1.問題概括圖像類型(1)電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像(2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識(shí)左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等2.解決圖像問題的一般步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像?！纠?】如圖所示，一底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，底邊上的高也為L(zhǎng)的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過長(zhǎng)為2L，寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。t＝0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是()思路點(diǎn)撥：(1)線框進(jìn)、出磁場(chǎng)，可根據(jù)E＝BLv判斷E的大小變化，特別注意L為切割的有效長(zhǎng)度。(2)由右手定則可確定感應(yīng)電流的方向。A[根據(jù)E＝BLv，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效長(zhǎng)度L都變小。再根據(jù)右手定則，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎?，出磁?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)，故選A。]對(duì)圖像的分析，應(yīng)做到“四明確一理解”(1)明確圖像所描述的物理意義；明確各種“＋”“－”的含義；明確斜率的含義；明確圖像和電磁感應(yīng)過程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)理解三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：v－Δv－eq\f(Δv,Δt)，B－ΔB－eq\f(ΔB,Δt)，Φ－ΔΦ－eq\f(ΔΦ,Δt)。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1s內(nèi)()甲乙A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25AD[通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A錯(cuò)誤；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時(shí)，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C錯(cuò)誤；在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，D正確。]1．(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置兩根電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈M相連，導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁感線垂直于導(dǎo)軌所在平面，欲使M所包圍的小閉合線圈N產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況可能是()A．勻速向右運(yùn)動(dòng) B．加速向右運(yùn)動(dòng)C．減速向右運(yùn)動(dòng) D．加速向左運(yùn)動(dòng)CD[N中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，一定是M中順時(shí)針方向的電流減小，或逆時(shí)針方向的電流增大，由楞次定律判斷知，選項(xiàng)C、D滿足此要求。]2．如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B＝(2＋0.2t)T(t的單位為s)，定值電阻R1＝6Ω，線圈電阻R2＝4Ω，則a、b兩點(diǎn)間電壓U為()A．2.4V B．0.024VC．4V D．1.6VA[線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S＝4V，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝0.4A，a、b兩點(diǎn)間電壓即路端電壓，所以U＝IR1＝2.4V，選項(xiàng)A正確。]3．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是()甲乙D[0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即負(fù)方向，在i-t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為負(fù)值，可見，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在1～2s內(nèi)B、D中電流情況相同，在2～3s內(nèi)，負(fù)向的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即正方向，在i-t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項(xiàng)D正確。]4.如圖所示，MN、PQ為平行光滑金屬導(dǎo)軌(金屬導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì))，MN、PQ相距L＝50cm，導(dǎo)體棒AB在兩軌道間的電阻為r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑動(dòng)，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中