第1章　第1節(jié)　動量和動量定理 講義-學(xué)年新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第一冊

第1節(jié)動量和動量定理[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念了解動量、沖量的概念，知道動量、動量的變化量、沖量均為矢量，會計(jì)算一維情況下的動量變化量.科學(xué)思維理解動量定理的確切含義及其表達(dá)式，會運(yùn)用動量定理解決實(shí)際問題.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現(xiàn)象.知識點(diǎn)一動量1．動量(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積．(2)公式：p＝mv.(3)單位：動量的單位是kg·m/s.(4)矢量性：動量是矢量，它的方向與物體速度的方向相同，動量運(yùn)算遵循平行四邊形定則．2．動量的變化量(1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p2－p1(矢量式)．(2)計(jì)算：動量始終保持在一條直線上時，首先選定一個正方向，與正方向相同的動量取為正，與正方向相反的動量取為負(fù)，由此可將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算(此時的正、負(fù)號僅代表方向，不代表大小)．動量是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則．1：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)某物體的速度大小不變，動量一定不變． (×)(2)物體的質(zhì)量越大，動量一定越大． (×)(3)物體的動能相同，則其動量一定相同． (×)知識點(diǎn)二動量定理1．沖量(1)概念：力和力的作用時間的乘積．(2)公式：I＝Ft.(3)單位：沖量的單位是N·s.2．動量定理(1)內(nèi)容：物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動量的變化量．(2)公式：Ft＝mv2－mv1.(3)牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變化率，即F＝eq\f(mv2－mv1,t)，從該式可以看出：當(dāng)物體動量的變化量一定時，力作用時間越短，作用力越大；力作用時間越長，作用力越?。?．碰撞與緩沖的實(shí)例分析(1)利用碰撞產(chǎn)生的強(qiáng)大沖擊力對外做功．例如，沖床沖壓工件時，由于沖頭動量變化大且沖頭與工件的碰撞時間很短，在沖頭與工件間產(chǎn)生很大的作用力．(2)延長作用力的作用時間．汽車上的駕乘人員都必須系上安全帶，萬一出現(xiàn)事故，這些設(shè)施可以起到緩沖作用，減輕事故對車內(nèi)人員的傷害．1N·s＝1kg·m·s－2·s＝1kg·m·s－1，沖量的單位與動量的單位相同．2：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)恒力的作用時間越長，沖量越大． (√)(2)物體動量的變化量越大，物體受到的作用力越大． (×)(3)在發(fā)生交通事故時，系上安全帶起到緩沖作用，可以減輕對車內(nèi)人員的傷害． (√)3：填空質(zhì)量為1kg的物體，運(yùn)動速度為2m/s，它在一個變力的作用下速度變?yōu)?m/s，則這段時間內(nèi)動量的變化量為3kg·m/s方向與初速度方向相同．考點(diǎn)1動量和沖量正在玩旋轉(zhuǎn)秋千的游客，他的每一時刻的動量相同嗎？每一時刻的動能相同嗎？提示：游客做勻速圓周運(yùn)動，速度的方向時刻改變，所以動量時刻變化；速度的大小不變，所以動能不變．1．動量的性質(zhì)(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同．(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)．2．動量的變化量：是矢量，其表達(dá)式Δp＝p2－p1為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．3．沖量的性質(zhì)(1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量．(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同．4．沖量的計(jì)算(1)若物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算；若力為一般變力，則不能直接計(jì)算沖量．(2)若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量．如圖所示．(3)沖量的計(jì)算公式I＝Ft既適用于計(jì)算某個恒力的沖量，又可以計(jì)算合力的沖量．如果計(jì)算分力的沖量，必須明確是哪個分力的沖量；若計(jì)算合力的沖量，一個物體的動量變化Δp與合力的沖量具有等效代換關(guān)系．動量的理解【典例1】(多選)質(zhì)量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體()A．滑到h1高度時的動量相同B．滑到h1高度時的動能相等C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化相同D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化相等[思路點(diǎn)撥]解此題注意兩點(diǎn)：(1)動量及動量的變化量是矢量．(2)動能及動能的變化量是標(biāo)量．BD[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機(jī)械能守恒，mg(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gh2－h(huán)1)，物體下滑到h1處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，物體在h1高度處動能相同，動量不相同．物體運(yùn)動過程中動量的變化量不同，而物體動能的變化量相等，B、D正確．]沖量與動量變化量【典例2】(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量相等的物體A、B從同一高度沿傾角不同的兩光滑斜面由靜止自由滑下，在到達(dá)斜面底端的過程中，下列說法正確的是()A．兩物體所受重力的沖量相同B．兩物體所受合外力的沖量相同C．兩物體動量的變化量不同D．兩物體動能的變化量相同CD[設(shè)高度為h，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度為：a＝gsinα，由eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2h,gsin2α))，由于斜面的傾角不同，則運(yùn)動時間不同，根據(jù)I＝mgt知，重力的沖量不同，故A錯誤；根據(jù)動能定理知：mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(2gh)，到達(dá)底端時動能變化量相同，由于斜面傾角不同，故速度大小相等、方向不同，根據(jù)動量定理知，動量的變化量大小相等、方向不同，故合力的沖量大小相等、方向不同，故合力的沖量不相同，動量的變化量也不相同，故B錯誤，C、D正確．故選C、D.]動量和動能的比較動量動能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變化決定因素物體所受沖量外力所做的功換算關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(角度1)(多選)下列關(guān)于動量的說法中，正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其動量不變B．一個物體的速率改變，它的動量一定改變C．一個物體的運(yùn)動狀態(tài)變化，它的動量一定改變D．一個物體的動量不變，它的速度可以改變BC[做勻速圓周運(yùn)動的物體速度的方向時刻變化，所以動量時刻變化，A錯；速度的大小、方向有一個量發(fā)生變化都認(rèn)為速度變化，動量也變化，B對；運(yùn)動狀態(tài)變化即速度發(fā)生變化，C對；對一個物體來說，其質(zhì)量一定，由p＝mv可知，其動量不變，速度也一定不變，故D錯．]2．(角度2)重為4N的物體，靜止在傾角為30°的斜面上，在5s內(nèi)，關(guān)于重力對物體的沖量的說法正確的是()A．重力的沖量為零B．重力的沖量為10N·sC．重力的沖量為20N·sD．重力的沖量與摩擦力的沖量相等C[物體重為4N，在5s內(nèi)，重力的沖量為：I1＝Gt＝4×5N·s＝20N·s故A、B錯誤，C正確；物體受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，摩擦力為f＝mgsin30°＝2N故5s內(nèi)摩擦力的沖量為：I2＝ft＝2×5N·s＝10N·s故重力的沖量大于摩擦力的沖量，故D錯誤．]考點(diǎn)2動量定理體操運(yùn)動員從高處跳到低處時，為了安全，一般都要屈腿(如圖所示)，這樣做是為什么？提示：人落地過程中動量的變化一定，屈腿下蹲延緩了人落地時動量變化所用的時間，依動量定理可知，這樣就減小了地面對人的沖力．1．動量定理的理解(1)動量定理的表達(dá)式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．(2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因．(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值．2．動量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象：①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越?。谧饔昧σ欢〞r，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越?。?2)應(yīng)用動量定理定量計(jì)算的一般步驟：①選定研究對象，明確運(yùn)動過程．②進(jìn)行受力分析和運(yùn)動的初、末狀態(tài)分析．③選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解．【典例3】用0.5kg的鐵錘把釘子釘進(jìn)木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么：(1)不計(jì)鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力．[思路點(diǎn)撥]對鐵錘，根據(jù)受力情況應(yīng)用動量定理可以求出鐵錘對釘子的作用力；由前2問的結(jié)論，分析哪種情況下可以不計(jì)鐵錘的重力．[解析](1)以鐵錘為研究對象，不計(jì)重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－m(－v)所以F1＝0－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＝200N，方向豎直向上．由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子的作用力為200N，方向豎直向下．(2)若考慮重力，設(shè)此時受釘子的作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正．(F2－mg)t＝0－m(－v)F2＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＋0.5×10N＝205N，方向豎直向上．由牛頓第三定律知，此時鐵錘釘釘子的作用力為205N，方向豎直向下．(3)比較F1與F2，其相對誤差為eq\f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可見本題中鐵錘的重力可忽略．[答案](1)200N(2)205N(3)見解析應(yīng)用動量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化．沖量和動量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則．(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負(fù)值，而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大小．(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動量減去初動量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展．若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kgB[根據(jù)動量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，所以選項(xiàng)B正確．1．(多選)關(guān)于物體的動量，下列說法正確的是()A．物體的動量越大，其慣性也越大B．物體的速度方向改變，其動量一定改變C．同一參考系中，動量相同的物體，運(yùn)動方向一定相同D．運(yùn)動的物體在任一時刻的動量方向一定與該時刻的加速度方向相同BC[物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的，動量大的物體，質(zhì)量不一定大，慣性也就不一定大，A錯誤；動量的方向與速度的方向相同，與加速度方向無關(guān)，物體的速度方向改變，其動量一定改變，B正確，D錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向與物體運(yùn)動的方向相同，故同一參考系中，動量相同的物體運(yùn)動方向一定相同，C正確．]2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細(xì)線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如圖所示，A物塊的質(zhì)量是B物塊質(zhì)量的2倍．現(xiàn)燒斷細(xì)線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對A、B兩物塊的沖量大小，則()A．IA＝IB B．IA＝2IBC．2IA＝IB D．3IA＝IBA[燒斷細(xì)線后在彈簧彈開兩個物塊的過程中，A、B所受的彈簧彈力大小相等、作用時間t相等，則由I＝Ft知：IA＝IB，故A正確，B、C、D錯誤．故選A.]3．如圖所示，小明在演示慣性現(xiàn)象時，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條．若緩慢拉動紙條，發(fā)現(xiàn)杯子會出現(xiàn)滑落；當(dāng)他快速拉動紙條時，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落．對于這個實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()A．緩慢拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較小B．快速拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較大C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D[在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時，紙條與杯子作用時間短，此時摩擦力對杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會出現(xiàn)滑落，選項(xiàng)A、B錯誤；為使杯子不滑落，摩擦力對杯子的沖量應(yīng)盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量小一些，選項(xiàng)C錯誤；杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)較大時，杯子在桌面上做減速運(yùn)動的加速度較大，則滑動的距離較小，杯子不容易滑落，選項(xiàng)D正確．]4．(新情境題，以蹦床為背景，考查動量定理)如圖所示，一個質(zhì)量為50kg的運(yùn)動員進(jìn)行蹦床運(yùn)動表演，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運(yùn)動員與網(wǎng)接觸的時間為0.5s，g取10m/s2.(1)求運(yùn)動員從開始下落到與網(wǎng)接觸前，重力的沖量大??；(2)求運(yùn)動員從接觸網(wǎng)到離開網(wǎng)，網(wǎng)對運(yùn)動員的平均作用力大?。甗解析](1)由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.8s由I＝mgt得I＝400N·s.(2)由veq\o\al(2,1)＝2gh1得v1＝8m/s由veq\o\al(2,2)＝2gh2得v2＝10m/s設(shè)豎直向下為正方向由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2300N.[答案](1)400N·s(2)2300N回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．動量的表達(dá)式是什么？方向如何？提示：p＝mv，方向與v方向相同．2．沖量的表達(dá)式是什么？方向如何？提示：I＝Ft，方向與F方向相同．3．請寫出動量定理的兩個表達(dá)式？提示：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1.汽車碰撞試驗(yàn)汽車安全