相關分析和回歸分析-案例分析

相關分析和回歸分析------案例分析例1：一家家用電氣產品銷售公司在30個地區(qū)設有銷售分公司。為研究產品彩電銷售量（臺）與該公司的銷售價格（百元）、各地區(qū)的年人均收入（百元）、廣告費用（百元）之間的關系，搜集到30個地區(qū)的有關數據。設彩電銷售量為y，公司的銷售價格為、各地區(qū)的年人均收入為、廣告費用為，利用Excel得到下面的回歸結果：相關矩陣yx1x2x3y1x1-0.469221x20.740950.078371x30.87595-0.468800.604541方差分析表dfSSMSFSignificanceF回歸4008924.78.88341E-13殘差____總計2913458586.7______參數估計表Coefficient標準誤差tStatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457XVariable1-117.886131.8974－3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049（1）將方差分析表中的所缺數值補齊； （2）如果只選一個自變量來預測銷售量，x1、x2、x3中哪一個會被優(yōu)先選擇？說明理由； （3）寫出銷售量與公司銷售價格、年人均收入、廣告費的多元線性回歸方程；并解釋各回歸系數的意義； （4）若顯著性水平＝0.05，回歸方程的線性關系是否顯著？ （5）若顯著性水平＝0.05，各回歸系數是否顯著？ （6）銷售量y的變差中被回歸方程所解釋的百分比是多少？解答：（1）根據總變差平方和＝回歸平方和＋殘差平方和的關系、總自由度與回歸自由度和殘差自由度之間的關系、均方與平方和之間的關系以及F統(tǒng)計量與均方之間的關系，可得表中所缺的數值，見下表： 方差分析表 dfSSMSFSignificanceF回歸312026774.14008924.772.79738.88341E-13殘差261431812.655069.7____總計2913458586.7______(2)應優(yōu)先選擇（廣告費用），因為銷售量（y）與廣告費用之間的相關系數最高，為0.87595，說明銷售量與廣告費用之間的關系最為密切。（3）多元線性回歸方程為：＝7589.1025－117.8861＋80.6107＋0.5012?；貧w系數＝－117.8861表示，在各地區(qū)的年人均收入（）和廣告費用（）不變的情況下，公司的銷售價格每增加100元，銷售量平均下降117.8861臺；＝80.6107表示，在公司銷售價格（）和廣告費用（）不變的情況下，各地區(qū)的年人均收入（）每增加100元，銷售量平均增加80.6107臺；＝0.5012表示，在公司銷售價格（）和各地區(qū)的年人均收入（）不變的情況下，廣告費用（）每增加100元，銷售量平均增加0.5012臺。（4）根據方差分析表中的SignificanceF=8.88341E-13可知，SignificanceF＝8.88341E-13<＝0.05,表明回歸方程的線性關系是顯著的。 （5）根據參數估計表中的P值可知，各P值均小于0.05，表明各回歸系數都是顯著的。也就是說，公司的銷售價格、各地區(qū)的年人均收入和廣告費用都是影響彩電銷售量的主要因素。（6）根據方差分析表可得判定系數如下： ＝＝＝89.36﹪ 銷售量y的變差中被回歸方程所解釋的百分比為89.36﹪。例2、一家出租汽車公司為確定合理的管理費用，需要研究出租車司機每天的收入（元）（y）與他的行駛時間（小時）（）行駛的里程（公里）（）之間的關系，為此隨機調查了20各出租車司機，根據每天的收入（y）行駛時間（）和行駛的里程（）的有關數據進行回歸，得到的方差分析表和參數估計表如下：方差分析表dfSSMSFSignificanceF回歸149419.04E-08殘差____總計1935087______參數估計表Coefficient標準誤差tStatP-valueIntercept42.38336.58881.15840.262735XVariable19.15814.776841.91720.072178XVariable20.46230.142063.25430.004669（1）將方差分析表中的所缺數值補齊； （2）每天收入的變差中被回歸方程所解釋的百分比是多少？ （3）若顯著性水平＝0.05，回歸方程是否顯著？（4）寫出y對、的回歸方程式，并解釋各回歸系數的含義；（5）若顯著性水平＝0.05，利用P-值對回歸系數的顯著性進行檢驗，并進行分析。解答：（1）根據總變差平方和＝回歸平方和＋殘差平方和的關系、總自由度與回歸自由度和殘差自由度之間的關系、均方與平方和之間的關系以及F統(tǒng)計量與均方之間的關系，可得表中所缺的數值，見下表：方差分析表dfSSMSFSignificanceF回歸2298821494148.89.04E-08殘差175205306.18____總計1935087______（2）根據方差分析表可得判定系數如下： ＝＝＝89.36﹪ 每天收入（y）的變差中被回歸方程所解釋的百分比為85.17﹪。（3）根據方差分析表中的SignificanceF＝9.041E-08可知，SignificanceF＝9.04E-08<=0.05,表明回歸方程的線性關系是顯著的。 （4）二元線性回歸方程為：＝42.383＋9.1581＋0.4623?；貧w系數＝9.1581表示，在行駛里程（）不變的情況下，行駛時間每增加1小時，收入額平均增加9.1581元；＝0.4623表示，在行駛時間（）不變的情況下，行駛里