滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)

第6章實(shí)數(shù)

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)一二三五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B./C.兀D.-8

2.5的算術(shù)平方根是（）_

A.2B.±2C.y/2D.±^2

3.下列各數(shù)：0,32,（一5>,-4,-|-16|,兀，其中有平方根的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.如圖，數(shù)軸上的A,B,C,。四點(diǎn)中，與數(shù)一小表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

——1-----;-------1------1------1------1——?

-3-2-1012

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.下列式子中，正確的是（）

A..-7=-A/7B，A/36=±6

C.1.3.6=—0.6D..（—8）2=—8

6.在一3.5,y,0,與一也，一寺0,001,0.161161116…（相鄰兩個(gè)6之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù)

B.MM的立方根是±2

C.絕對(duì)值等于小的實(shí)數(shù)是小

D.每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)

8.-27的立方根與佝的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比較于一1與坐的大小，結(jié)果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無(wú)法確定

10.如果那么在x,x2中，最大的是（）

A.xB,~

x

C.yfxD.x1

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.—小的絕對(duì)值是,白的算術(shù)平方根是.

12.已知x—1是64的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是.

13.若x,y為實(shí)數(shù)，且lx+21+/=1=0,貝ij(x+y嚴(yán)』.

14.對(duì)于“小”，有下列說(shuō)法：①它是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點(diǎn)小個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示

的數(shù);③若。＜?。肌?1,則整數(shù)。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長(zhǎng).其中正確的說(shuō)法是(填

序號(hào)).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

①0,③3.1415,嗎

⑤一0.3507,⑥一2.313H31113…，

⑦-⑧-乖，(-4)2,?V(19.

有理數(shù)集合負(fù)無(wú)理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合非正實(shí)數(shù)集合

16.計(jì)算：

3____________

⑴I—5|+(-2)2+A/^—、(一2)2—1；

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.求下列各式中x的值：

(1)25/=9;(2)(X+3)3=8.

18.計(jì)算：

(1)3兀一華+女精確到0.01)；

⑵2?X小飛向精確到0.01).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知2a—1的平方根為±3,3a+6—1的算術(shù)平方根為4,求a+2b的平方根.

20.如圖，數(shù)軸的正半軸上有A,B,C三點(diǎn)，表示1和6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,點(diǎn)2到點(diǎn)A的距

離與點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離相等.設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為X.

(1)請(qǐng)你寫出數(shù)X的值；

(2)求(無(wú)一審產(chǎn)的立方根.

CAB

01J2

六、(本題滿分12分)

21.某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間小)可以用下面的公式來(lái)估計(jì)：e=嬴，其中d(km)是

雷雨區(qū)域的直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷南大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知守麗Q9.65,結(jié)果精確到

0.1km)?

七、(本題滿分12分)

22.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

是有理數(shù)

(1)當(dāng)輸入x=25時(shí)，求輸出的y的值；

(2)是否存在輸入尤的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的尤值；如果不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過(guò)三次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)y,則苫=(只填一個(gè)即可).

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，把2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得到的4個(gè)三角形拼成第1個(gè)大的正方形

(如圖②).

(1)拼成的第1個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是;

(2)再把2個(gè)圖②這樣的大正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)三角形拼成第2個(gè)大的正方形，則這個(gè)

正方形的邊長(zhǎng)是;

(3)如此下去，寫出拼成的第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

圖①

第6章參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.^5112.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：（1）原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

-715

（2）原式=0.5—]X3Xg=一五.（8分）

17.解：（l）X2^^,尸7偌，尸土,.（4分）

（2）x+3=詆，x+3=2,1=-1.（8分）

18.解：⑴原式一3X3.142^+0.875—8.50.（4分）

（2）原式弋2X3.162X2.236+2.449^5.77.（8分）

[2a—1=（±3）2=9,[a=5,

19.解：由題意得.,,,2“解得，（6分）所以“+26=5+2X2=9,所以a+26的

〔3a+6—1=42=16,匕=2.

平方根是±3.（10分）

20.解：（l）x=g—1.（4分）

（2）（無(wú)一也＞=（表一1一小尸=1,所以（X—陋產(chǎn)的立方根是1.（10分）

21.解：⑴當(dāng)＜7=9時(shí)，則[=嬴，（3分）因此r=\^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當(dāng)f=l時(shí)，則麗=12,（8分）因此d=d麗29.65心97（11分）

答：如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得乖=5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得小.因?yàn)樾∈?/p>

無(wú)理數(shù)，所以輸出y,所以輸入x=25時(shí)，輸出的y的值是下.（4分）

（2）x=0或1時(shí)，始終輸不出j的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：（1）6（4分）

（2）2（8分）「_

（3）兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的第1個(gè)大正方形面積為2,所以它的邊長(zhǎng)為吸；兩個(gè)邊長(zhǎng)為限的正方

形拼出的第2個(gè)大正方形面積為4,所以它的邊長(zhǎng)為2=（#）2……因此，拼成的第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

（^2）".（14分）

第7章一元一次不等式與不等式組

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)|一|二「三|四|五|六一七八總分

得分|||

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.y的3與z的5倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，列出不等式為（）

A.5（1-j）2>0B.1y-（5z）2^0

C.（5—5Z）220D.^y-5^0

2.已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>/?+5B.—2a<—2b

C^a>^bD.7?—7/?<0

3.一元一次不等式2（x+l）24的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.0B.

D.

q+4>3,

4.不等式組[的解集是（）

A.1VXW2B.—1VXW2

C.x>-lD.—1VXW4

Am—1rn

5.要使代數(shù)式造一一號(hào)的值不小于1,那么，〃的取值范圍是（）

A.m>5B.m>~5C.機(jī)25D.機(jī)》—5

6.如果不等式2x一機(jī)<0只有三個(gè)正整數(shù)解，那么機(jī)的取值范圍是（）

A.機(jī)<8B.C.6<mW8D.6W機(jī)<8

7.如果2%，處1一機(jī)這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么機(jī)的取值范圍是（）

A.m>0B.機(jī)C.m<0D.。<加

[3x~\~y—k~\~1,

8.若方程組,'的解x,y滿足0<x+y<l,則左的取值范圍是（）

[x+3y=3

A.-4<jt<0B.-KKO

C.0<k<8D.k>—4

1+%V〃，

9.若不等式組%+9x+1有解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

[―+1^--1

A.a<—36B.aW—36C.cO—36D.—36

10.某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生計(jì)劃用義賣籌集的1160元錢購(gòu)買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30套.小

華查到網(wǎng)上某圖書商城的報(bào)價(jià)如圖所示.

S；S水滸傳（共兩冊(cè)）

￥42.00定價(jià):￥51.00（8.24折）

★★★★★40580條評(píng)論

*t西游記（共兩冊(cè)）

I;包￥31.30定價(jià):￥48.00（6.52折）

★★★★★36954條評(píng)論

如果購(gòu)買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購(gòu)買的套數(shù)分別是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知yi=x+3,竺=一x+1，當(dāng)＞1＞2/時(shí)，了滿足的條件是.

12.關(guān)于x的方程依一l=2x的解為正實(shí)數(shù)，則左的取值范圍是.

（2x—6N0,

13.若不等式組,一八的解集為3WxW4,則不等式辦+X0的解集為_(kāi)__________.

［尤+.W0

14.某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局反扣1分，在12局比賽中，積分

超過(guò)15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，小王最多輸局比賽.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解下列不等式：

JQ-24JC3

（l）3（x-l）＞2x+2;（2）x一丁一＞三一.

16.解不等式組，并將解集分別表示在數(shù)軸上.

'6x+15>2(4x+3)①,

J4x—3>x①，

⑴[x+4<2x—1②;⑵1MT

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,都有a十6=a（°—6）+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法

運(yùn)算，比如：2十5=2義（2—5）+l=2X（—3）+1=—6+1=—5.

（1）求（一2）十3的值；

（2）若3十尤的值小于13,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

??????1A

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整數(shù)解為方程2x—辦=4的解，求。的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

[x-\-y=m,

19.已知關(guān)于尤，y的方程組的解滿足x>0,產(chǎn)0,求滿足條件的整數(shù)相的值.

'⑵~y=6

20.近年來(lái)，霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題備受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室

內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A,8兩種設(shè)備.已知購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)8種設(shè)備需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)

買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬(wàn)元.

(1)求每臺(tái)A種、8種設(shè)備的價(jià)格；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A種和8種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求至

少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái).

六、(本題滿分12分)

21.用同表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2,[3]=3,[―2.5]=—3；用<a>表示大于a的最小

整數(shù)，例如：<2.5>=3,<4>=5,1.5>=—1(請(qǐng)注意兩個(gè)不同的符號(hào)).解決下列問(wèn)題：

(1)[-4.5]=,<3.5>=；

(2)若國(guó)=2,則x的取值范圍是；若勺>=—1,則y的取值范圍是；

f3[x]+2<y>=3,

(3)已知無(wú)，y滿足方程組求％,y的取值范圍.

<y>=—6,

七、(本題滿分12分)

22.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí)，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:

一戶居民一個(gè)月電費(fèi)價(jià)格

用電量的范圍(單位：元/千瓦時(shí))

不超過(guò)160千瓦時(shí)的部分JT

超過(guò)160千瓦時(shí)的部分工+0.15

某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元.

(1)求尤的值和超出部分電費(fèi)單價(jià)；

⑵若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過(guò)84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

八、（本題滿分14分）

23.某公司有A,B兩種客車，它們的載客量和租金如下表.星星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃用A,B

型車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到?；貐⒓由鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng).

B

載客量（人/輛）4020

租金（元/輛）200150

（1）若要保證租金費(fèi)用不超過(guò)980元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校有哪幾種租車方案？

⑵在⑴的條件下，若七年級(jí)師生共有150人，請(qǐng)問(wèn)哪種租車方案最省錢?

第7章參考答案與解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>—j12.fc>213.X>214.2

15.解：（1）去括號(hào)，得3%—3>2x+2,移項(xiàng)，得3%—2%>2+3,合并同類項(xiàng)，得x>5.（4分）

（2）去分母，得20x—5（%—2）>4（4x+3）,去括號(hào)，得20x—5x+10>16x+12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一

x>2,x系數(shù)化成1,得x<—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得%>5.因此，不等式組解集為％>5.在數(shù)軸上表示不等

式組的解集為（4分）

015

9Q

（2）解不等式①，得解不等式②，得工》一2.因此，不等式組解集為一2Wx<±在數(shù)軸上表示不等

式組的解集為（8分）

-

23495

-

2

17.解：(1)因?yàn)椤ㄊ?〃(a—/?)+1,所以(一2)十3=—2(—2—3)+1=10+1=11.(4分)

(2)因?yàn)?十x<13,所以3(3—x)+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,%>—1.在數(shù)軸上表示如圖所示.(8

分)

-3-2-I0123*

18.解：解不等式得x>—3,所以最小整數(shù)解為％=—2.（4分）所以2X（—2）—〃X（—2）=4,解得〃=

4.（8分）

（6+m/6+m

x='>0,

19.解：解方程組得〈（4分）又因?yàn)闊o(wú)>0,y<0,所以《解得一6<相<3.（7分）因?yàn)榧?/p>

2m—62m—6

、尸^-<0,

為整數(shù)，所以機(jī)的值為一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.（10分）

|x+2y=3.5,fx=0.5,

20.解：（1）設(shè)每臺(tái)A種、B種設(shè)備的價(jià)格分別為尤萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)題意得°,'.解得

[2x+y=2.5,[y=1.5.

（4分）

答：每臺(tái)A種、8種設(shè)備各0.5萬(wàn)元、1.5萬(wàn)元.（5分）

（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備z臺(tái)，根據(jù)題意得0.5z+1.5（30—z）W30,解得z》15.（9分）

答：至少購(gòu)買A種設(shè)備15臺(tái).（10分）

21.解：⑴一54（2分）

（2）2Wx<3—2Wy<—1（6分）

W=-l,

（3）解方程組得,所以x,y的取值范圍分別為一lWx<0,2Wy<3.（12分）

[<y>=3,

22.解:⑴根據(jù)題意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.則超出部分的電費(fèi)單價(jià)是x

+0.15=0.6（元/千瓦時(shí)）.（5分）

答：尤和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45元/千瓦時(shí)和0.6元/千瓦時(shí).（6分）

（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是。千瓦時(shí)，因?yàn)?60X0.45=72（元），所以該戶居民六月份用電量超過(guò)

160千瓦時(shí),則75W160X0.45+0.6（。-160）&84,解得165WaW180.（11分）

答：該戶居民六月份的用電量在165千瓦時(shí)到180千瓦時(shí)之間.（12分）

23

23.解：⑴設(shè)租A型車x輛，則租8型車（5—x）輛，根據(jù)題意得200x+150（5—x）W980,解得xW?。?

分）因?yàn)橛热》秦?fù)整數(shù)，所以x=0,1,2,3,4,所以該學(xué)校的租車方案有如下5種：租A型車。輛、B

型車5輛；租A型車1輛、8型車4輛；租A型車2輛、8型車3輛；租A型車3輛、8型車2輛；租A

型車4輛、B型車1輛.（7分）

523

（2）根據(jù)題意得40x+20（5—x）N150,解得xN'.qO分）因?yàn)閤取整數(shù)，且所以x=3或4.當(dāng)x=

3時(shí)，租車費(fèi)用為200X3+150X2=900（元）；當(dāng)x=4時(shí)，租車費(fèi)用為200X4+150X1=950（元）.因?yàn)?00

<950,所以當(dāng)租A型車3輛、8型車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最低.（14分）

第8章整式乘法與因式分解

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果是心的式子是（）

A.a2-a3B.a12—a6

C.（a3）3D.（-A）6

2.計(jì)算（一孫3）2的結(jié)果是（）

A.x2,B.—fy，

C.x2y9D.—

3.科學(xué)家使用鐵納米顆粒以及具有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為0.000000012米的新型材

料，這種材料能在高溫下儲(chǔ)存信息，具有廣闊的應(yīng)用前景.這里的“0.000000012米”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10—7米

C.L2X10F米D.1.2X10—9米

4.對(duì)于多項(xiàng)式：①x2—y2；②一y2；③收―y；④x2—4,能夠用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)是（）

①10°70—i=10;②10-4.（2X7）°=1000；

③（0.1）。（一￡）=8;④（一必飛（一吉）=-1.

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

6.若2，=3,8y=6,則的值為（）

A.5B.—2

C半D.|

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.-3號(hào)?5/y=2/y

B.—2fy3.2x3y=_2?y4

C.35卷2?5/丁=lxy

D.（—2x—y）（2x+y）=4A2—j2

8.下列因式分解正確的是（）

A.a%—6〃%+9〃2b=〃2仇〃2-6〃+9）

B.――

C.X2~2X+4=（X-2）2

D.4X2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知"2=—1,則一“仇/"一次^一力）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無(wú)法確定

10.越越是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a~b,x~y,x+y,a+b,

X2—y2,次一/分別對(duì)應(yīng)城、愛(ài)、我、蒙、游、美這六個(gè)漢字，現(xiàn)將@2—y2)〃2—(f—y2)/因式分解，結(jié)果

呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛(ài)美B.蒙城游

C.愛(ài)我蒙城D.美我蒙城

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：(12〃3—6次)：(-2〃)=.

12.若代數(shù)式f一6%+方可化為(%—〃)2—1,則b~a的值是.

13.若〃一人=1,則代數(shù)式次一加一2。的值為.

14.a,b是實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算@如下：〃@。=(4+/?)2—(Q—Z?)2.有下列結(jié)論：①〃@匕=4〃。；②〃@b

=b@a；③若〃@。=0,則〃=0且匕=0；④a@3+c)=〃@Z?+〃@c.其中正確的結(jié)論是(填序號(hào)).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：

⑴(〃2)3.(〃3)2汽〃2)5；

(2)(〃-〃+c)("+b—c).

16.因式分解：

(l)3x4—48;(2)(c2~a2—b2)2—4?2/72.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(%2+3x)(%—3)—2)2+(X—y)(y—%),其中x=3,y=~2.

18.已知a+6=2,ab=2,求上的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.張老師給同學(xué)們出了一道題：當(dāng)x=2018,y=2017時(shí)，求［（2爐丫-2/丫2）+孫Q肛一的值.題

目出完后，小明說(shuō)：“老師給的條件y=2017是多余的.”小兵說(shuō)：“不多余，不給這個(gè)條件，就不能求

出結(jié)果."你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)得有道理？并說(shuō)明你的理由.

20.已知多項(xiàng)式/+總+3與多項(xiàng)式x2—3x+wz的乘積中不含x2和爐項(xiàng)，求加，”的值.

六、（本題滿分12分）

21.我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a+

6)"(〃為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：(。+力°=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1;(。+

b)i=a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；(a+b)2=a2+2ab+%2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,

2,1,系數(shù)和為4；3+6)3=4+3層6+3裙2+63,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8……

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題:

(1)3+6)4的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)分別為；

(2)寫出(a+b)5的展開(kāi)式：

3+6)5=；

(3)(0+6)"的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)和為.

七、(本題滿分12分)

22.將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有

底無(wú)蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm,寬是3〃cm.

4acm

圖②

(1)請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積;

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為擊cn?,則在這個(gè)鐵盒的外表面涂

上油漆需要多少錢(用含有a的代數(shù)式表示)？

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：將“x+y”看成整體，令尤+y=A,貝I

原式=4+24+1=(4+1產(chǎn)

再將“A”還原，得原式=(x+y+l)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)

題：

(1)因式分解：l+2(x—y)+(x—y)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+b—4)+4；

(3)試說(shuō)明：若w為正整數(shù)，則式子(〃+l)(w+2)(/+3")+l的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

第8章參考答案與解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.—6次+3。12.513.1

14.①②④解析：因?yàn)椤ˊZ?=(〃+Z?)2—(〃■—份2=(〃+6+〃一份(〃+6—〃+6)=2〃.2b=4"，①正確；

22

因?yàn)閍@b=4ab,b@a=(b+a)—(b—a)=(b+a+b—a)(b+a—b+a)=2b-2a=4abf所以a@b=b@a,②

正確；因?yàn)椤ˊZ?=4〃b=0,所以〃=0或b=0或〃=0且/?=0,③錯(cuò)誤；因?yàn)镼@S+C)=(〃+Z?+C)2—(〃

—b—cy=(a+b+c+a—b—c\a+b+c—a+b+c)=2a-(2b+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,〃@C=(Q+C)2—

2

(a—c)=(a+c+a—c)(a+c—a+c)=2a-2c=4acf所以a@S+c)=〃@/?+〃@c,④正確.故答案為①②④.

15.解：⑴原式=〃6.原：小=〃2.(4分)

(2)^^=[a—(b—c)][a+(b—c)]=a1—(b—c)2=a2—b2+2bc-c2.(S分)

16.解：(1)原式=3(d—iGInBC?+Qa2—4)=3(?+4)。+2)。-2).(4分)

(2)原式=((?一次―〃+2〃份(。2一次一。2-2〃。)=[廿一(〃一份2][02—(Q+6)2]=(C+〃一份(c—〃+b)(c+〃+

b)(c—a—b).(8分)

17.角星：原式=/—Bd+Bf—gx—Mx2—4x+4)—。一y)2=/—9x—%3+41一4x-/+2xy一9=3/一

13%+2孫一/.(4分)當(dāng)x=3,y=—2時(shí)，原式=3X3?—13X3+2X3X(—2)—(—2>=—28.(8分)

18.解：原式=呼儀/+2“。+/?2)=上僅〃+。)2(4分)當(dāng)〃+匕=2,"=2時(shí)，原式=3x2X22=4(8分)

3

19.解：小明說(shuō)得有道理.(2分)理由如下：原式=[2%丁一2/〉2+2一尸一冗3訓(xùn)_?_/'=/戶_%2'=%.所以該

式子的結(jié)果與y的值無(wú)關(guān)，即小明說(shuō)得有道理.(10分)

422

20.解：(x2+nx+3)(^—3x+m)=x—3A3+mx+nx3-Snx+mnx-\-3x2~9x+3m=x^+(n—3)x3+(m-

fn—3=0,[m=6,

3幾+3），+（加九一9）x+3加（5分）因?yàn)椴缓瑇2和x3項(xiàng)，所以彳所以J（10分）

〔相一3〃+3=0,〔〃=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)一+5〃%+10/廬+1042b3+5刈4+65(8分)

(3)5+1)2〃(12分)

22.解：⑴原長(zhǎng)方形鐵皮的面積是(4〃+60)(3a+60)=(1242+420〃+3600)(cm2).(5分)

(2)這個(gè)鐵盒的表面積是12/+420〃+3600—4X30X30=(12/+420〃Xcm2),(9分)則在這個(gè)鐵盒的外

表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(12層+4204)琮=(600〃+21000)(元).(12分)

23.解：⑴(%—y+1)2(3分)

(2)令則原式=8(8—4)+4="—48+4=(5—2>,故3+6)(〃+/?—4)+4=(〃+/?—2)4(8分)

(3)(〃+1)(〃+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+l=(n2+3n)(n2+3〃+2)+1=(/+3〃產(chǎn)+2(川+

3n)+1=(n2+3n+1)2.(11分)因?yàn)椤檎麛?shù)，所以/+3幾+1也為正整數(shù)，所以式子(〃+1)("+2)(層+3〃)

+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.(14分)

第9章分式

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.要使分式言有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x^—2D.%W2

x—，

2.若分式干的值為0,則x的值為（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3?分式*TT占，*TT的最簡(jiǎn)公分母是（）

A.（a2-l）2B.（a2-l）（cz2+l）

C.cz2+lD.（o-l）4

c5

2x-^y

4.不改變分式5~1的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）

A2%—15y口4工一5丁廠6%—15y八］2%一15y

4x+y2x+3y4x+2y4x+6y

2

5.已知分式與另一個(gè)分式的商是2/y,那么另一個(gè)分式是（）

X2X14X1X

A.2/B?斤C-2/D,一浮

1+2Q+Q21+〃

6.若，則X等于（）

x

A.〃+2B.a—2C.a~\~1D.a—1

11ria—2ab—b心心,+由十

7.已知￡一）=4,則二二赤市的值等于（）

22

A.6B.—6C記D.―y

1—211

8.下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根;

②方程記=4.4=°的根為2;③方程之=上的最

簡(jiǎn)公分母為2x（2x—4）；④x+±=l+由是分式方程.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.關(guān)于x的分式方程有解，則字母。的取值范圍是（）

A.〃=5或。=0B.

C.D.且

10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)

生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

10101「1010”

A,x2x3B?三=五—20

1010,1

C=+D*+20

T2^3x2x

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.化簡(jiǎn)（而+潑F—的結(jié)果是.

12.已知x2—4x+4與|廠1|互為相反數(shù)，則式子年一次x+y）的值等于.

ZJ1X

13.如果方程一%+3=:;—有增根，那么。=______.

x~22~x

14.有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲說(shuō)：分式的值不可能為0;乙說(shuō)分式有意義

時(shí)，x的取值范圍是xW±l;丙說(shuō)：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1.請(qǐng)你寫出滿足上述三個(gè)特點(diǎn)的一個(gè)分式：

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：

、4/b5c2d2abe

⑴受了,赤口??；

2m-nmn

⑵…m-nn-m

16.化簡(jiǎn)：

2x2x+6x+3

⑴x+1x2-1x2—2x+r

a1b

(2)(〃2一b2a-\-^-b_a-

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解方程：

⑴1+飛=號(hào)

x~2x~2

龍一33x

(2)1

2x+2~x+V

尤一y爐一尸

18.先化簡(jiǎn)，再求值：1,?其中x,y滿足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

x+2y三+4町+4產(chǎn)

五、（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）

19.觀察下列等式：

①1-|=公

②2-￥=22X/

③3—號(hào)=32義1；

OO

（1）請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：；

（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

f+2x+1X

20.已知A=2

x-1尤—r

（1）化簡(jiǎn)A；

（x—1》0,

⑵當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.

卜一3<0,

六、（本題滿分12分）

21.甲、乙兩座城市的中心火車站A,8兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A,B兩站

同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)8站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A

站135km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少.

七、（本題滿分12分）

22.抗洪搶險(xiǎn)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)

做則延期3小時(shí)才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按

期完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要多少小時(shí).

八、（本題滿分14分）

23.閱讀下列材料：

通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：1=

早=2+|=2|.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)

時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如4,亡T這樣

的分式就是假分式；再如后3，號(hào)2x［這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整

式與真分式的和的形式).

,%―1(x+1)—2_2

'x+1x+lix+r

解決下列問(wèn)題：

(1)分式2:是(填“真分式”或“假分式”);

(2)將假分式*化為帶分式；

—1

(3)如果尤為整數(shù)，分式〒丁的值為整數(shù)，求所有符合條件的龍的值.

第9章參考答案與解析

1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

H-12-213.114.乒二，（答案不唯一）

1