2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 2.1 第1課時 有理數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

第二章有理數(shù)及其運算2.1認(rèn)識有理數(shù)北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第1課時有理數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，進一步認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的意義?！局攸c】2.經(jīng)歷用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會負(fù)數(shù)是實際生活的需要?！局攸c】3.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進行分類。【難點】新課導(dǎo)入世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。你能說出-154.31m的含義嗎？怎樣計算珠穆朗瑪峰的海拔和吐魯番盆地最低處的海拔相差多少呢？新知探究知識點

認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)1某班舉行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回答得0分；每個參賽隊的基本分均為0分。下表是用圖中的表情表示的兩個參賽隊的答題情況。

參賽隊答題情況第一隊第二隊答對答錯不回答新知探究問題1你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎?試完成下表。參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊新知探究參賽隊答題情況第一隊第二隊參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊扣3分答對1題加1分答錯1題扣1分不回答得0分0加8分0扣2分加6分新知探究問題2如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫問題1中的表？參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊-30+80-2+6新知探究知識點

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量2問題1下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎？城市

北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃北京的氣溫是零下7℃~零上5℃，昆明的氣溫是零上7℃~零上13℃，西安的氣溫是零下2℃~零上2℃，哈爾濱的氣溫是零下19℃~零下14℃。新知探究問題2珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。8848.86m,-154.31m的實際意義分別是什么?8848.86m的實際意義是高于海平面8848.86m,-154.31m的實際意義是低于海平面154.31m.新知探究問題3下圖展示了2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況。請你說一說-0.5%，2.4%等數(shù)的實際意義，并與同伴進行交流。-0.5%的實際意義是食品煙酒類消費同比下跌了0.5%，2.4%的實際意義是教育文化娛樂類消費同比上漲了2.4%，等等.新知探究

“加分與扣分”“零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量。為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“+”“-”來表示。例如，“加3分”記為+3分，“扣2分”就記為-2分。特點：①屬性相同；②意義相反；③成對出現(xiàn)。新知探究像+3,+15,+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫。像-2,-8,-0.5%，…都是負(fù)數(shù)。注意：負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。+3讀作：正3或3－3讀作：負(fù)30既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法新知探究典型例題

例1

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？解：沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈.解：-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g.（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一個乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？新知探究解：每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈重量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？新知探究歸納總結(jié)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的“三步法”：(1)確定問題中存在具有相反意義的量；(2)明確具有相反意義的量的“基準(zhǔn)”，把一種意義的量規(guī)定為正，另一種和它意義相反的量則為負(fù)；(3)用符號、數(shù)和單位分別表示出問題中具有相反意義的量。新知探究知識點

有理數(shù)的概念及其分類3問題1選定一個身體高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每位同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎？與同伴進行交流。比如設(shè)定160cm為標(biāo)準(zhǔn)，則高出的記作“﹢”，低于的記作“﹣”。(答案不唯一)能看出誰最高。新知探究問題2你能將所學(xué)的數(shù)進行分類嗎?與同伴進行交流。負(fù)分?jǐn)?shù)

如1，2，3，…0如－1，－2，－3，…正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)定義：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)注意：小數(shù)≠分?jǐn)?shù)提醒：分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。新知探究問題3想一想，有理數(shù)還可以進行其他分類嗎？與同伴進行交流。正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)注意：正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。

有理數(shù)按符號來分新知探究

典型例題新知探究有理數(shù)分類的“三性”相對性正數(shù)是相對于負(fù)數(shù)而言的，整數(shù)是相對于分?jǐn)?shù)而言的特殊性0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)和自然數(shù)多屬性同一個數(shù)可能屬于多個不同的集合，如－3既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)注意：在進行有理數(shù)的分類時，要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果一般也不相同，注意分類時要做到不重不漏．歸納總結(jié)課堂小結(jié)2.有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)1.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.課堂訓(xùn)練1.下列說法，正確的是（）A.加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

D.任意一個數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C2.下列各對關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（）A.運進貨物3噸與運出貨物2噸B.升溫3℃與降溫3℃C.增加貨物100噸與減少貨物2000噸D.勝3局與虧本400元D課堂訓(xùn)練

3.填一填：（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作

。（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示

。物體原地不動記為

。（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運出3.8噸應(yīng)記作

。

（4）抗洪期間，如果水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位1.5米記作+1.5米，那么后來記錄的-0.9米表示

。

－3℃該物體向東運動2米0米水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.9米-3.8噸課堂訓(xùn)練

其中正數(shù)有

個，負(fù)數(shù)有

個，正分?jǐn)?shù)有

個，負(fù)分?jǐn)?shù)有

個，自然數(shù)有

個，整數(shù)有

個。664432課堂訓(xùn)練5.請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：－28，20，0，5，0.23，，

，-3.2%，25%，3.14，0.62.正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{