2022秋華師吉林 九年級數(shù)學(xué)上冊 點訓(xùn) 全冊 學(xué)情評估

第21章學(xué)情評估

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.二次根式產(chǎn)五中字母。的取值范圍是（）

A.B.〃W0C.a<0D.a>0

2.下列式子屬于最簡二次根式的是（）

ASB，VO3C.V§

3.下列二次根式不能與折合并的是（）

A.^48B標(biāo)D.-^75

4.下列計算正確的是（）

A.小+/=4B.2+啦=2y[2

yi8-V8_

C.3啦一也=3D?y[2—1

5.計算2m一地一3同一、/石+?血的結(jié)果是（）

A.~VHB.-9^2-2小

C.-7V2D.2小一9也

6.直線/：y=（m—3）x+〃一2（，小〃為常數(shù)）如圖所示，化簡|那一3|一二九2—4，+4

的結(jié)果是（）

A.3-tn—nB.5C.—1D.5

3/1

（第6題）（第8題）

7.如果a=3—dlb,那么代數(shù)式6a-2的值是（）

A.0B.-1C.1D.10

8.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的〃為啦，則最后輸出的結(jié)果是（）

A.14B.16C.8+5y[2D.14+啦

二、填空題（每題3分，共18分）

9.如果標(biāo)工是二次根式，那么〃人〃應(yīng)滿足的條件是.

10.把啦進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是.（結(jié)果保留根號）

11.比較大?。?皿3小.（填“V”或“=”）

12.已知一個三角形的一邊長為2小cm,這條邊上的高為髀cm,則這個

三角形的面積為cm2.

13.已知燦=3,則

14.計算：（S+l）2025-4（#+1嚴(yán)22—6（3+1）2023+2023=

三、解答題（15題24分，16?18題每題6分，19?21題每題8分，22題12分,

共78分）

15.計算:

（1怖Hx

（4）（7+4?。?—小y+（正+2?。ㄕ?回

16.當(dāng)x=4—啦，y=4+也時，求—x2—2xy+、和町脛+^2），的值.

17.若小b,c?分別是三角形的三邊長，化簡：N（a+?！猚）2+7（b—c—a）?

+<（、+c—a）2.

18.己知y=d丁江+乖三+18,求代數(shù)式加一胃的值.

19.定義：若兩個二次根式〃，力滿足。為=c,且c是有理數(shù)，則稱。與人是關(guān)

于c的共趣二次根式.

（1）若。與也是關(guān)于4的共枕二次根式，則。=

(2)若2+，§與4+小加是關(guān)于2的共枕二次根式，求機(jī)的值.

20.如圖，有一張邊長為6娘cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制

作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，且小

正方形的邊長為啦cm.求：

1r

（第20題）

(1)剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積;

(2)長方體盒子的體積.

21.海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為5=

y]p(p—a)~(p—b)~(p—c)(其中a,b,c為三角形的三邊長，”=〃+:+。,

S為三角形的面積).利用海倫公式求。=#,b=3,c=2小時的三角形面

積.

22.閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契(約1170—1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非

常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后

來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很

多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波

那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.

拯三f卜示(其中

斐波那契數(shù)列中的第〃個數(shù)可以用

〃21).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.

任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第2個數(shù)和第3個

數(shù).

[參考公式：ai—b3=(a—/?)(?2-\-ab-\-b2)]

軟榮德基

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答案

一、l.B2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.C

二、9.，n2,〃=210.2小11.<12.1013.土2y[3

14.2023點撥：原式=（小+1）2。22[（/+1）3一4一6（小+1）]+2023=（小+

1）2022（6小+6+4—4—6,一6）+2023=（小+l）2022xo+2023=2023.

三、15.解：（1）原式=靖*'^=|乂號

（2）原式=乎一2幣+10幣=57,

（3）原式=5^2+72-2y/2=4啦.

（4）原式=（7十4V3）（7-473）+（15-12）

=49-16X3+3=4.

16.解：?.”=4一6，y=4+啦，

???x+y=（4-啦）+（4+啦）=8,

孫=（4一的><（4+啦）=16—2=14,

,"_2JO，+）2=y/（x+y）2-4x^=^82-4X14

=y/8=2y[2.

xy1+fy=xy（x+y）=14X8=112.

17.解：?.?〃，b,c分別是三角形的三邊長，

.?.o+b—c>0,b—c~a<0fb+c—。>0,

4（，+b—c）2+yj（b—c—a）2+yj（b+c—a）?

=a-\-b—c—（b—c—d）-\-b-\-c—a

=a+b-c-h+c+a+b+c-a=a+h+c.

18.解：由題意，得尢-820,8一工20,

；?x=8,**y=

：?五一5=小一標(biāo)=2啦一3啦=一也.

6

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軟榮德基

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19.解：⑴2啦

(2)?.?2+，5與4+小機(jī)是關(guān)于2的共輾二次根式,

???（2+小）（4+小加）=2,

22（2-J3）

.?4+小r小=中=（2+?。?—小）=4—2小r,

：?m=-2.

20.解：⑴制作長方體盒子的紙板面積為（6地產(chǎn)一4X（6）2=64（cn?）.

（2）長方體盒子的體積為（6啦-2啦）X（6啦-2也）X&=32啦（cn?）.

21.解：,；0=小,b=3,c=2小，

a-\-b-\-c幣+3+2鄧3+3小

??〃=2=2=2，

S=yjpCp—a）~（p—b）~~（p-c）/

7

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卡理一留空）2+苧增2

小x（甲+芋+宇

6+2小+6—2小?

--------------------^+(-1)=2.

第22章學(xué)情評估

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（

A.3/+1=（）

xB.2r-3y+l=0

C.（%—3）（x—2）=ATD.(3x-l)(3x+l)=3

2.方程2a+3）。-4）=/一10的一般形式為（）

A.f—2x—14=0B.f+2r+14=0

C.f+2x—14=0D.x2—2x+14=0

3.方程2?+6X-1=0的兩根為R,K1，則Xl+X2等于（）

A.-6B.6

C.-3D.3

4.將一元二次方程x2—8x—5=0化成（x+a）2=0（a,Z?為常數(shù)）的形式，則。+力

值為（）

A.25B.17C.29

D.21

5.己知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為一2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

6.一個直角三角形的兩條直角邊的和是28cm,面積是96cn?.設(shè)這個直角三角

形的一條直角邊為xcm,依題意，可列出方程為（）

8

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A.x（14—x）=96B.5（14—x）=96

C.128—x）=96D.X（28-X）=96

7.若一元二次方程/一級一加=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（〃z+l）x+〃7—1的

圖象不經(jīng)過（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

8.如圖，在△A8C中，NA8C=90。，48=8cm,BC=6cm.動點P,Q分別從

點A,B同時開始移動，點尸的速度為lcm/s,點。的運度為2cm/s,點。

移動到點C后停止，點尸也隨之停止運動.下列時刻中，能使△PB。的面

積為15cm2的是（）

（第8題）

A.2sB.3sC.4sD.5s

二、填空題（每題3分，共18分）

9.當(dāng)tn時，關(guān)于x的方程（機(jī)一2=0是一元二次方程.

10.已知x=1是一元二次方程的一個根，則〃+2小〃+〃2的值為

1L如果關(guān)于x的方程加+〃+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)。的取

值范圍是.

12.已知關(guān)于1的方程d—6/+&=0的兩根分別是汨，X2,且滿足;+；=3,則

k的值是.

13.據(jù)統(tǒng)計，2022年第一季度某地實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約600億元，若使該地第

三季度實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值864億元，設(shè)該地第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均

增長率為x,則可列方程為.

14.已知“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號：〃為正整數(shù)時，n\="X（〃-1）X（〃一

9

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2)X…X2X1,如1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1.若一;~^—^=90,

in—2)!

則n=.

三、解答題(第15,19,20題每題10分，第16?18題每題8分，其余每題12

分,共78分)

15.解方程.

(l)f-x—1=0；(2)f-2x=2x+1.

16.當(dāng)x為何值時，兩個代數(shù)式f+1,4x+l的值相等?

17.如圖，要利用一面墻（墻長為25m）建羊圈，用100m的圍欄圍成總面積為

400n?的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的兩邊長A5,8c各為多少米.

~~1c

(第17題)

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18.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，為滿足市場需求,

工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個.

(1)求口罩平均日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(加一2)%2+2〃戈+機(jī)+3=0有兩個不相等的實數(shù)

根

(1)求"2的取值范圍；

(2)當(dāng)機(jī)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根.

20.某賓館有客房200間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天180元時，客房

恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房

出租.設(shè)每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價格是多少元？

11

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21.根據(jù)要求，解答下列問題.

(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：

①方程f一級+1=0的解為；

②方程f-3x+2=0的解為；

③方程/-41+3=0的解為.

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程f-9x+8=0的解為：

②關(guān)于x的方程的解為即=1，x2=n.

(3)請用配方法解方程f-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.

22.如圖，在矩形ABCZ)中，A8=5cm,8C=6cm,點P從點A開始沿邊43

向終點8以lcm/s的速度移動，與此同時，點。從點8開始沿邊向終

點。以2cm/s的速度移動.如果P,。分別從A,8同時出發(fā)，當(dāng)點。運動

到點。時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為，s(>0).

⑴填空：BQ=,PB=；(用含/的代數(shù)式表示)

12

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軟榮德基

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⑵當(dāng)，為何值時，PQ的長度等于5cm?

⑶是否存在“的值，使得五邊形APQCD的面積等丁26cn，？若存在，請求出此

時，的值；若不存在，請說明理由.

13

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答案

一、l.D2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.B

二、9.W210.1ll.aVl且。W0

12.2點撥：\?關(guān)于x的方程x2—6%+火=0的兩根分別是xi,X2,.*.XI+X2=6,

X\X2=k.

又.」+_L=3,生笥=3.

X]X2X\X2X\X2k

解得左=2.經(jīng)檢驗，攵=2滿足題意.

13.600(1+4=864

14.10

三、15.解：(1)因為4=1,b=—l,c=-1,

所以"一4QC=(-1)2—4X1X(—1)=5.

所以％=2a=2，

即原方程的根為片=上半，及=上手.

(2)原方程可化為f—4x=l,

配方，得f—4K+4=1+4,(尢-2)2=5.

兩邊開平方，得工一2二8石，

所以k=2+小，X2=2—\[5.

16.解：由題意，得f+l=4x+l,即x2—4x=0,

**?x{x—4)=0,解得汨=0,及=4,

???當(dāng)x為0或4時，代數(shù)式f+1,4x+l的值相等.

17.解：設(shè)A8的長度為xm,則BC的長度為(100—4x)m,根據(jù)題意，得(100

一4元)%=400,解得工=20或x=5,則100—4x=20或100—44=80.???80〉

25,???x=5舍去.即AB=20m,BC=20m.

答：羊圈的邊長A8,8C分別是20m,20m.

18.解：(1)設(shè)口罩平均日產(chǎn)量的月平均增長率為M根據(jù)題意，得20000(1+x)2

14

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,?'丁

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$??軟?

=24200,

解得汨=一2.1(舍去)，]2=0.1=10%.

答：口罩平均日產(chǎn)量的月平均增長率為10%.

(2)24200X(1+0.1)=26620(個).

答：預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個.

19.解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程(加一2*+2〃a+用+3=0有兩個不相等的實

數(shù)根，

.?.加一2W0且/=(2〃。2—4(〃?-2)(用+3)=—4(m-6)>0.

解得m<6且mW2.

：.m的取值范圍是m<6且mW2.

(2)在m<6且根W2的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為5.

此時，方程化為3f+10x+8=0.

，4

解得Xl=-2,X2=-y

2

20.解：(l)y=—尹+200.

(2)根據(jù)題意，得(180+?(一|x+200)=38400,整理，得『一320x+6000=

0,解得xi=20,X2=300.當(dāng)x=20時，x+180=200；當(dāng)x=300時，x+180

=480.

答:這天每間客房的價格是200元或480元.

21.解：(1)①X]=l,X2=1?x\=1,X2=2(3)XI=1>X2=3

(2)①x]=l,M=8②X2—(1+〃)X+〃=0

(3)f—9r+8=0,f-9x=-8,

6

\\2

841841-一=449

27

2=±1.即X|=l,X2=8.，猜想正確.

22.解：(l)2rcm；(5—r)cm

(2)由題意,得(5—。2+(2。2=52,解得力=0(不合題意，舍去)，h=2,，當(dāng)

(=2時，尸。的長度等于5cm.

15

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,?'丁

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$??軟?

（3）存在.長方形A3CD的面積是5X6=30（01?）,若使得五邊形APQC。的

面積等于26cm2,則△尸8。的面積為30—26=4(cm2),則(5—f)X2fx￡=4,

解得力=4（不合題意，舍去），Z2=l，即當(dāng)，=1時，使得五邊形4PQCO的面

積等于26cm2.

第23*學(xué)情評估

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.如圖是大眾汽車的標(biāo)志示意圖，下面選項的圖形中與其相似的是（

（第1題）ABCD

2.在△ABC中，點。和點E分別是BC和B4的中點，已知4c=4,則OE的

長為（）

A.1B.2C.4D.8

3.已知4a=5Z?（a/?W0）,下列變形錯誤的是（）

〃5++

4。

一B-C5

=-一=--

A.45b4匕D.45

4.如圖，已知直線直線用、〃與。、b、。分別父于點4、C>E、B、

。、F,若4C=4,CE=6,BD=3,則。尸的長為（）

A.7B.7.5C.8D.4.5

（第4題）（第5題）（第6題）（第7題）（第8題）

5.如圖，已知NACO=NB,若4C=6,AZ）=4,BC=10,則。。的長為（）

20

A?至B.7C.8D.9

6.如圖，已知△ABC與尸位似，位似中心為O,且△ABC的面積與AOE產(chǎn)

16

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的面積之比是169,則A0:AD的值為()

A.4：7B.3：5C.9：4D.9：5

7.如圖，矩形ABCDs矩形陰"G,連結(jié)8D,延長G”分別交B。、BC于點I、

J,延長CD、FG交于點E,一定能求出△3〃面積的條件是()

A.矩形4A7”和矩形"JCO的面積之差

B.矩形AA/”和矩形HDEG的面積之差

C.矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差

D.矩形FA/G和矩形GJCE的面積之差

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點。出發(fā)，向右平移3個單位長度到

達(dá)點4,再向上平移6個單位長度到達(dá)點A2,再向左平移9個單位長度到達(dá)

點A3,再向下平移12個單位長度到達(dá)點/U,再向右平移15個單位長度到達(dá)

點4……按此規(guī)律進(jìn)行下去，該動點到達(dá)的點A2022的坐標(biāo)是()

A.(-3036,-3033)B.(-3036,3033)

C.(3033,-3036)D.(3033,3036)

二、填空題(每題3分，共18分)

9.在一幅比例尺是1：6000000的圖紙上，量得兩地的圖上距離是2cm,則兩

地的實際距離是km.

10.一個四邊形的各邊長分別是3,4,5,6,另一個與它相似的四邊形最小邊

長為6,則另一個四邊形的最長邊是.

11.如圖，△A08三個頂點的坐標(biāo)分別為4(5,0),0(0,0),B(3,6),以點O

為位似中心，相似比為2:3,將AAOB縮小，則點B的對應(yīng)點用的坐標(biāo)是

BE

圖2

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,ZVIBC和AOE/的頂

點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)AABC的周長為G,尸的周長為C2,則常

C2

17

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的值等于.

13.如圖，在△?!3c中，點O,E分別是邊AB,AC的中點，點尸是線段。石上

的一點，連結(jié)AF,BF,ZAF5=90°,若4B=6,BC=10,則EF的長是

14.如圖，在四邊形ABCQ中，AD//BC,N48C=90。，A8=8,AD=3,BC=

4,點P為AB邊上一動點，若△BAZ）與aPBC是相似三角形，則滿足條件

的點尸有個.

三、解答題（第19?21題每題12分，第22題14分，其余每題7分，共78分）

2^2a—3b,,f.

15.已知g=g，求工+廠的值?

16.已知5=5=57°，求代數(shù)式2a—6+3。的值.

17.如圖，￡）,E分別是△ABC的邊A8,AC上的點，A8=9,BD=7,AC=6,

CE=3.

求證：△ADES/XACB

18

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(第17?

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AAB。三個頂點及點尸的坐標(biāo)分別是。(0,0),44,

2),BQ,4),P(4,4),以點尸為位似中心，畫△￡)￡：產(chǎn)與AABO位似，且相

似比為12,請在直角坐標(biāo)系中畫出符合條件的40".

(第18題)

19.如圖，在△ABC中，BC=3,。為AC延長線上一點，AC=3CD,ZCBD=

N4,過點。作交8C的延長線于點H

B

(第19題)

(1)求證：△HCDsWDB.

(2)求DH長度.

19

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20.如圖所示，在aABC中，DE//BC,AO=5,80=10,AE=3.

(1)求CE的長.

若點。在上，交于點小明認(rèn)為囂=言,

(2)BCAQQEP.你認(rèn)為小明的結(jié)論正

確嗎？請說明你的理由.

(第20題)

2L如圖,RtZXABC中，ZC=90°,AC=10cm,BC=8cm.點尸從點C出發(fā),

以2cm/s的速度沿C4向點A勻速運動，同時點。從點8出發(fā)，以1cm/s

的速度沿5c向點C勻速運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止.

20

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(第21題)

2

⑴經(jīng)過幾秒時，APC。的面枳等于△ABC面積的手

(2)經(jīng)過幾秒時，△PC。與△48C相似?

22.有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AQ=80cm,為

使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為25的矩形紙片

E尸G”和正方形紙片PMNQ,裁剪時，矩形紙片的較長邊在8C上，正方形

紙片一邊在矩形紙片的較長邊￡〃上，其余頂點分別在A8,AC上，具體裁

剪方式如圖所示，AD交PQ于點K,交EH于點R.

(1)求矩形紙片較長邊的長；

(2)裁剪正方形紙片時，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料即

中與邊E"平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂

線剪兩刀，請你判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_，并說明理由.

(第22題)

21

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答案

一、l.B2.B3.D4.D5.A6.A

7.B點撥：設(shè)矩形的邊GH=yfEG=a,DC=b,

貝ijBJ=x,JC=a.

*：JI//CD.：.與=照，即〃=^".

DCBCx~va

FGAD

;矩形ABCOs矩形布HG??

,?(jnAJC

即????也=(工+〃?

yu

1Ixb1

=

,?S4B〃=I"^X'?~=2^y,

?：S矩形ABJH—S矩形〃0EG=xb—〃)'=(x+〃)y—4y=N,，

S^BIJ=2(S矩形ABJH—S矩形HDEG).

???一定能求出△8〃面積的條件是矩形ARW和矩形"DEG的面積之差.

8.D

二、9.12010.1211.(2,4)或(一2,-4)12.乎

13.2

14.3點撥：設(shè)AP的長為%,則BP的長為8-x.若AB邊上存在點P,使△%。

與△尸BC相似，那么分兩種情況：①若△%DS^PBC,則AP：BP=A。：

2424

BC,即"(8—x)=3：4,解得x=午經(jīng)檢驗，x=寧是原方程的解；②若

△PAD—ACBP,貝I」八P：〃。一人￡)：研，即x：4—3：(8—x),解得％—2或

x=6,經(jīng)檢驗，x=2和入=6都是原方程的解.故滿足條件的點P有3個.

三、15.解：琮=|,?常=5

設(shè)女，貝Ia=2k,b=9k,

.2。一3b必一27左一23：_23

<?a+：=2k+9k=Ilk=~TT-

16.解：設(shè)微=與=5=上則a=2k,b=3k,c=5k,

22

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,?'丁

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.〃-b+r____2k-3k+5k_____4k1

?2々一\+3c=2義2氏-31+3X5女=夜=7

17.證明：?.?AB=9,BD=7,AC=6,CE=3,

?"0=48—8。=9-7=2,AE=AC-CE=6-3=3.

..AD=2=J_AE=i=i.也=世

,AC=6=3fAB=9=3f"AC=AB'

又?.?NA=NA,AAADE^AACR

19.(1)證明：?:DH〃AB,:./A=/HDC.

■:/CBD=NA:.ZHDC=/CBD.

又N”=N"，:?△HCDs/\HDB.

(2)解：???O"〃A8,???強(qiáng)=皆.

?：AC=3CDfBC=3,：.卜竽

：.CH=\t：.BH=BC+CH=3+1=4.

由(1)知.??黑=黑，

tinUri

???Z)〃2=4XI=4,???。”=2(負(fù)值舍去).

20.解：(1)由O七〃8C,/.

.AD_AE

,9AD-\-BD=AE-\-EC'

*：AD=5t30=10,AE=3,：.CE=6.

(2)結(jié)論正確，理由如下：

在△48Q中，由于DP〃BQ,AADP^AABQ.

23

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,?'丁

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$??軟?

?DPAP

"~BQ=~^Q'

EP_AP.DPEP

同理可得，CQ=AQf,,碩

21.解：(1)設(shè)經(jīng)過xs時，△PCQ的面積等于△ABC面積的家

117

根據(jù)題意，得5X2xX(8—x)=8X10義5乂三.

解得用=12=4.

2

???經(jīng)過4s時，△PCQ的面積等于△ABC面積的亍

(2)設(shè)經(jīng)過fs時，△PC。與AABC相似，

因為NC=NC,所以分為兩種情況：①能=*，

,2r8—r16

n即r工=一角用得，=虧.

o1U/

喔留即臺早，解得赭、冬y

綜上所述，經(jīng)過與S或坐S時,△PCQ與△A8C相似.

22.解：(1)設(shè)E尸=2xcm,則E"=5/cm.

???四邊形EFGH是矩形，??.EH//BC,

:AAEHs4ABC,：,轉(zhuǎn)嘲,即普=與三

DCZlLz1ZUOU

解得x=15./.EH=15X5=75(cm),

?,?矩形紙片較長邊EH的長為75cm.

(2)小聰?shù)募舴ú徽_.

理由如下：設(shè)正方形的邊長為〃cm,

AR=4O—RO=8()—2X15=5()(cm),

AK=(50—〃)cm,

PC4K

由題意，知△APQSA4E〃，???念=R，

即卷=與里，解得。=30.

/XAEH中與邊E”平行的中位線長為aX75=37.5(cm).

??,37.5W30,，小聰?shù)募舴ú徽_.

24

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r.'丁

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$??軟?

第24章學(xué)情評估

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.如圖，勿為旅桿PQ的影子，小李站在A處，4c為小李的影子.在同一時

亥|J,測得％=20m,AC=2m,已知小李身高4B=1.6m,則旗桿PQ的高

度是（）

A.20mm

生

CA

（第1題）

2.若關(guān)于x的方程f—g+cosa=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角。為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.己知在中,ZC=90°,sinB=y貝iJtanB的值為()

A乎D邛

B.2啦C.2

4.如圖是梯子的示意圖，AB=ACfZ.ACB=a,當(dāng)梯子頂端離地面的高度A。

=2.8m時，BC的長度為（）

1414tana-28tanan28

A-5^111B^-mC~^~mm

5.若小tan（a+10°）=1,則銳角?的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.如圖，在一個坡度i=\:2.4的山坡A8上有一棵古樹CD測得古樹的底端C

到山腳A的距離AC=26m,在與ill腳A水平距離為6m的點石處，測得古

樹的頂端D的仰角NAEZ）=48。（古樹CD、山坡A8的剖面與點E在同一平

面內(nèi)，古樹CO與直線4E垂直），則古樹8的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin

48。=0.74,cos48°^0.67,tan48°^1.11)()

25

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A.17.0mB.21.9mC.23.3mD.33.3m

7.菱形0ABe在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，NAOC=45。，0A=小,

則點C的坐標(biāo)為（）

A.（卷1）B.（1,1）

C.（1,啦）D.（^2+1,1）

8.如圖，在RtZXABC中，N4CB=90。，COJ_AB于點。.已知AC=#,BC=2f

那么sin/ACO的值為（）

A近B?c"D亞

A.3/=52

二、填空題（每題3分，共18分）

9.等腰三角形底邊長10cm,周長為36cm,則底角的余弦值為.

10.小紅沿著坡度，=1短的斜面向上走了48m,則小紅沿著垂直方向升高了

____m.

11.如圖，在由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B.C、。都在這些小

正方形的頂點上，48、CD相交于點P,則cosN4P￡>=.

（第11題）（第12題）（第14題）

12.如圖，在△4BC中，sinB=g,tanC=2,AB=3,則AC的長為.

13.計算：乖一4cos45。一\/（1一?。?+3tan30。的結(jié)果為.

14.如圖，在RtZ\A8C中，NC=90。，點。在線段8c上，且N8=30。，ZADC

=60°,BC=3小，則3D的長度為.

三、解答題（第15題16分，第16?19題每題8分，其余每題10分，共78分）

15.計算：

（l）4sin30。一地cos45。一小tan300+2sin60°；

26

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2sin2600-cos60°

(2)tan260°+4cos45°;

(3)2sin45°—小tan30。一、(一也)?

S1

(4)(tan60°)-,XV----2+8X0.125.

16.已知AA8c中的NA與N8滿足(l-tanA)2+sin坐|=0,試判斷8c

的形狀.

17.如圖，△A3C中，N4CB=90。，點。是邊3c上一點，連結(jié)40,DE±AB

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(1)求證：EF=CF；

(2)若N8AC=30。，連結(jié)EC,試判斷的形狀，并說明理由.

18.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖,

測得地面上的影長為8m,坡面上的影長為4m,己知斜坡的坡角為30。.同

一時刻，一根長為1m且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2m,求

樹的高度.

19.如圖，一艘海船以5nmile/h的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔8在

海船的北偏東60。方向，2h后海船行駛到。處，此時燈塔8在海船的北偏

28

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西45。方向，求燈塔3