人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第五章

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第五章一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“方程與不等式”主題中的“一元一次方程”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)之一,是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石,可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào),以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體.方程與不等式的教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析,借助用字母表達(dá)的未知數(shù),建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程,知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注既含有已知數(shù),又含有未知數(shù)的方程,感悟用字母表示數(shù)的意義,體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異.在教學(xué)過程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合,讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理,能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”,本章包括三個(gè)小節(jié):5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3實(shí)際問題與一元一次方程.“方程與不等式”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容,它揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具.從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展;從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看,一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ);從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度看,方程是一個(gè)既方便又強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,它能夠有效地刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型加以解決.本單元主要內(nèi)容包括:一元一次方程及其相關(guān)概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解決實(shí)際問題.其中,以方程為工具分析問題、解決問題,即根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立方程模型是本單元的重點(diǎn)之一,同時(shí)也是主要難點(diǎn).分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系,是始終貫穿于本單元的主線.對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論,是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的,它們?cè)诒締卧皟晒?jié)中占重要地位.解方程中蘊(yùn)含的“化歸思想”和列方程中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”,是本單元中包含的主要數(shù)學(xué)思想,對(duì)于它們的體悟與內(nèi)化,不僅對(duì)學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展非常有益,而且也是深入貫徹實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)2022》的素養(yǎng)理念的渠道,與提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有非常密切且直接的關(guān)系,更是促進(jìn)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維探究、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力、有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的重要保障.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程,從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上看,學(xué)生在前面學(xué)段中已經(jīng)學(xué)過有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容,對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí),會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)解簡(jiǎn)單的方程,同時(shí)通過對(duì)整式的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠進(jìn)行合并同類項(xiàng),去括號(hào)等整式的加減運(yùn)算,即對(duì)方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了入門階段,又具備了一定的基礎(chǔ).這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ).本單元的內(nèi)容是在前面對(duì)方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步發(fā)展,是更系統(tǒng)、更深入、更復(fù)雜的討論,更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型的滲透,結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的思維習(xí)慣,他們雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但仍處于感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡的時(shí)期,抽象思維能力還有待提高,因此教學(xué)中對(duì)問題情境的選取要符合學(xué)生的認(rèn)知水平,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境,給他們創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作探究的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在主動(dòng)參與中體驗(yàn)到探索成功的喜悅,在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中逐步體會(huì)、感悟和理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,通過了解一元一次方程及其相關(guān)概念,完成從算式數(shù)學(xué)到方程式數(shù)學(xué)的進(jìn)步,從而發(fā)展學(xué)生的抽象能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.掌握等式的性質(zhì),能利用它們探究一元一次方程的解法,進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.了解解方程的基本目標(biāo),理解并掌握解一元一次方程的一般步驟和解法,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,進(jìn)一步體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想.4.能夠通過“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出方程表示問題中的相等關(guān)系”來體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.5.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).生活性原則:本節(jié)課的知識(shí)來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).5.1.1從算式到方程課時(shí)目標(biāo)1.通過引入實(shí)際問題情境,讓學(xué)生在算式、代數(shù)兩種方式下解決問題,體會(huì)由算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步,從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和抽象概括的思維能力,初步認(rèn)識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的思想.2.經(jīng)歷用含有未知數(shù)的等式表示實(shí)際問題中的相等關(guān)系,感悟方程的現(xiàn)實(shí)意義,理解方程的概念,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力,提升方程模型的應(yīng)用意識(shí).3.通過數(shù)學(xué)背景材料,讓學(xué)生理解并掌握方程、一元一次方程及其相關(guān)概念的內(nèi)涵,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、拓展探究的能力,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)尋找相等關(guān)系列出方程,方程、一元一次方程及其相關(guān)概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)尋找相等關(guān)系列出方程的意識(shí)和過程.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入問題:甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā),每小時(shí)行進(jìn)1.2km;乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā),每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后,甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?學(xué)生先獨(dú)立思考、作答,然后小組交流合作,最后選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).解:甲隊(duì)追上乙隊(duì)所用的時(shí)間為3-11.2-0.8=20.4=5(小時(shí)教師適時(shí)追問:(1)這是算術(shù)解法,同學(xué)們,你們知道這樣做的根據(jù)嗎?(2)你還有其它的解決方法嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過列方程的方法來解決這個(gè)問題.解:設(shè)x小時(shí)后,甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì).當(dāng)甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí),甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程為(1.2x+1)km,乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程為(0.8x+3)km.因?yàn)榧钻?duì)在途中追上乙隊(duì),即甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置這個(gè)學(xué)生熟悉的行程問題,讓學(xué)生嘗試用自身?yè)碛械臄?shù)學(xué)知識(shí)(算術(shù)方法)解決,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生用含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,為引出方程的概念作鋪墊.探究新知探究1方程的概念和列方程教師請(qǐng)同學(xué)們按照教學(xué)活動(dòng)1中的方法,先設(shè)出未知數(shù),再根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式.學(xué)習(xí)先獨(dú)立思考解答下列兩個(gè)問題,然后再進(jìn)行小組談?wù)?最后選派代表板演展示.問題1:用買3個(gè)大水杯的錢,可以買4個(gè)小水杯,大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元,兩種水杯的單價(jià)各是多少元?分析:根據(jù)題意,可知3個(gè)大水杯的總價(jià)=4個(gè)小水杯的總價(jià),大水杯的單價(jià)-小水杯的單價(jià)=5,總價(jià)=數(shù)量×單價(jià).因此,只要設(shè)出大水杯的單價(jià)或小水杯的單價(jià),就可以列出方程了.解:設(shè)大水杯的單價(jià)為x元,那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.因?yàn)橛觅I3個(gè)大水杯的錢,可以買4個(gè)小水杯,所以3x=4(x-5).由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià),進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).問題2:如圖是一枚長(zhǎng)方形的慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣,其面積是4000mm2,長(zhǎng)和寬的比為85(即寬是長(zhǎng)的58).這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)和寬分別是多少毫米分析:根據(jù)題意,可知這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=58×長(zhǎng)方形的長(zhǎng),長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,因此,只要設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?就可以列出方程了解:設(shè)這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)為xmm,則紀(jì)念幣的寬可以表示為58xmm,面積可以表示為58x2mm2.已知紀(jì)念幣的面積為4000mm2,所以58x由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng),進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:像這樣,先設(shè)出字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式,這樣的等式叫作方程.教師適時(shí)追問:(1)你能解釋這些方程的左邊、右邊各表示什么意思嗎?(2)對(duì)于根據(jù)問題中的相等關(guān)系列方程,說說你的體會(huì)?學(xué)生思考,小組討論交流.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.這個(gè)過程可以表示如下:實(shí)際問題方程教師進(jìn)一步指出:用算術(shù)方法解題時(shí),列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程,其中只含有已知數(shù),不含未知數(shù);而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),也含有用字母表示的未知數(shù),這為解決許多問題帶來了方便.探究2解方程和方程的解問題3:請(qǐng)同學(xué)們嘗試解方程1.2x+1=0.8x+3.學(xué)生先獨(dú)立解答,然后再小組交流,教師巡視指導(dǎo).解:可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=5時(shí),左邊=1.2×5+1=7,右邊=0.8×5+3=7,這時(shí)方程左右兩邊的值相等.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:一般地,使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程,叫作解方程.判斷未知數(shù)是否為方程的解的具體步驟:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算;(2)若左邊=右邊,則這個(gè)未知數(shù)是方程的解;反之,則不是.探究3一元一次方程的概念問題4:觀察下列方程,你有什么發(fā)現(xiàn).1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).先讓學(xué)生獨(dú)立思考,自主探索,然后將分析結(jié)果在小組內(nèi)進(jìn)行交流,形成共識(shí),最后由學(xué)生代表回答問題,教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.解:這些方程中只有1個(gè)未知數(shù)x,且未知數(shù)x的次數(shù)都是1.引導(dǎo)學(xué)生歸納出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置一系列問題,突出方程的根本特征,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從算式到方程是更有力、更方便的數(shù)學(xué)工具,從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.初步培養(yǎng)了學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力.典例精講例1根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這所學(xué)校有多少名學(xué)生?(2)如圖,一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m,擴(kuò)大后的綠地面積是500m2,求正方形綠地的邊長(zhǎng).分析:(1)根據(jù)題意,可知女生人數(shù)-男生人數(shù)=80,并且女生人數(shù)=全體學(xué)生數(shù)×52%,因此,只需設(shè)出全體學(xué)生數(shù)就可以列出方程了;(2)由題意,可知擴(kuò)大后的綠地的長(zhǎng)=正方形綠地的長(zhǎng)+5,擴(kuò)大后的綠地面積=500,所以只需設(shè)出原來綠地的長(zhǎng)就可以列出方程了.解:(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為(1-0.52)x,根據(jù)“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm,那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x)m2,根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”,列得方程x2+5x=500.例2(1)x=2,x=32是方程2x=3的解嗎(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎?解:(1)當(dāng)x=2時(shí),方程2x=3的左邊=2×2=4,右邊=3,方程左、右兩邊的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;當(dāng)x=32時(shí),方程2x=3的左邊=2×32=3,右邊=3,方程左、右兩邊的值相等,所以x=32是方程2x(2)當(dāng)x=10時(shí),方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30,右邊=4×(10-5)=20,方程左、右兩邊的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;當(dāng)x=20時(shí),方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60,右邊=4×(20-5)=60,方程左、右兩邊的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例32x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它們有什么共同特征?解:(1)只含有一個(gè)未知數(shù)x;(2)未知數(shù)x的次數(shù)都是1;(3)整式方程.設(shè)計(jì)意圖:將列方程解決實(shí)際問題這一本章的教學(xué)難點(diǎn)分散在本章教學(xué)的每一節(jié)課中是設(shè)置這一系列教學(xué)活動(dòng)的目的,化整為零地培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力,持續(xù)滲透建模思想.教學(xué)中,通過先讓學(xué)生獨(dú)立思考、然后再進(jìn)行小組合作的學(xué)習(xí)活動(dòng),既能培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、分析問題、解決問題的能力,又能提高學(xué)生的抽象思維能力.鞏固訓(xùn)練1.x=3是下列哪個(gè)方程的解(B)A.2x+7=11B.5x-8=2x+1C.3x=1D.-x=32.小芬買了15份禮物,共花了900元,已知每份禮物內(nèi)都有1包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支,若每包餅干的售價(jià)為x元,則依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程(C)A.15(2x+20)=900 B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900 D.15×x×2+20=9003.當(dāng)m=3或1時(shí),關(guān)于x的方程x|2-m|+1=0是一元一次方程.

4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并說明理由.①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.理由:①是含有未知數(shù)的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知數(shù)的等式,符合方程的定義,其中④未知數(shù)的次數(shù)是2,⑤含有兩個(gè)未知數(shù),只有②③符合一元一次方程的定義,因此它們是一元一次方程.5.根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米,長(zhǎng)和寬之差為25米,求這個(gè)足球場(chǎng)的寬;(2)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報(bào)》每份0.6元,《數(shù)學(xué)周報(bào)》每份0.5元,小明用10元錢買了兩種報(bào)紙共18份,他買的兩種報(bào)紙各多少份?解:(1)設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+25)米,依題意,得2x+2(x+25)=310.(2)設(shè)《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法報(bào)》買了x份,則《數(shù)學(xué)周報(bào)》買了(18-x)份,則有0.6x+0.5(18-x)=10.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),鞏固方程及一元一次方程的概念,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,使學(xué)生更加深刻地把握概念的內(nèi)涵和外延,持續(xù)體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.在探尋方程的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中,你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?3.在利用列方程解實(shí)際問題的過程中,對(duì)你有哪些啟示?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣.課堂8分鐘.1.教材第118頁(yè)習(xí)題5.1第1,2,3,5,6題.2.七彩作業(yè).5.1.1從算式到方程1.解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知數(shù)的等式表示問題中的相等關(guān)系.2.方程:含有未知數(shù)的等式叫作方程.3.用方程的方法解決實(shí)際問題是更方便的數(shù)學(xué)工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.教學(xué)反思

5.1.2等式的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.通過使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索等式的性質(zhì)的過程,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主探究和實(shí)踐能力.2.通過讓學(xué)生從事自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解并掌握等式的性質(zhì),在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)知識(shí),在解決問題中深化認(rèn)知,發(fā)展和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的邏輯思維能力,從而滲透“化歸”的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)等式的性質(zhì)和運(yùn)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=m”的形式.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入用觀察的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.學(xué)生獨(dú)立思考解答,然后小組交流,最后選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).解:對(duì)于(1),通過觀察,可以看出x=9是方程的解;但是(2)不容易直接看出來.追問:既然不容易直接看出來,那么我們還能借助哪些知識(shí)來解這個(gè)方程呢?設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置懸念,引出等式的性質(zhì)的討論,為后面逐步過渡到用等式的性質(zhì)討論方程的解法作鋪墊.探究新知探究1等式的性質(zhì)問題1:請(qǐng)同學(xué)們填空,使式子成立.(1)如果m=n,那么n=m;

(2)如果x+2x=3x,那么3x=x+2x;

(3)如果a=3,b=3,那么a=b.(填“>”“=”或“<”)

學(xué)生獨(dú)立思考解答,然后小組交流,最后選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).教師歸納:諸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子,都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.首先,給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí):(1)等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a;(2)相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小學(xué),我們已經(jīng)知道:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù),同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù),或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù),結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后,這些性質(zhì)還成立嗎?完成下列題目,試試你的猜想是否成立.問題2:用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得結(jié)果仍是等式.(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1,兩邊同時(shí)加2x;

(2)如果12x=5,那么x=10,兩邊同時(shí)乘2(3)如果13x-2=x-12,那么13x-x=-12+2,兩邊同時(shí)加學(xué)生獨(dú)立思考解答,然后小組交流,最后選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出評(píng)價(jià),適時(shí)進(jìn)行追問:(1)在運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí),等式的兩邊要做怎樣的變化?(2)在等式兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí),應(yīng)注意什么?師生共同歸納:等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.用符號(hào)語(yǔ)言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.用符號(hào)語(yǔ)言描述:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么ac=b探究2利用等式的性質(zhì)解方程問題3:利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+3=5;(2)3x+2=8.學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流討論,并派學(xué)生代表上臺(tái)板演.解:(1)方程兩邊減3,得x+3-3=5-3.于是x=2.(2)方程兩邊減2,得3x+2-2=8-2.化簡(jiǎn),得3x=6.方程兩邊除以3,得x=2.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:一般地,從方程解出未知數(shù)的值從后,通常需要代入原方程檢驗(yàn),看這個(gè)值能否使方程左、右兩邊的值相等.例如,將x=2代入方程3x+2=8的左邊,得3×2+2=8.方程左、右兩邊的值相等,所以x=2是方程3x+2=8的解.解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式,等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置上述教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生借助具體的式子來驗(yàn)證等式的兩條性質(zhì),加深對(duì)等式的性質(zhì)的認(rèn)知,同時(shí)又用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言兩種形式來描述這些性質(zhì),目的在于讓學(xué)生切實(shí)理解等式的性質(zhì),體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言抽象概括地表示它們.典例精講例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空,并說明依據(jù):(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;

(3)如果x=-4,那么·x=28;

(4)如果3m=4n,那么32m=·解:(1)2x+x=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊加x,結(jié)果仍相等.

(2)m=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊減2n,結(jié)果仍相等.

(3)-7·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊乘-7,結(jié)果仍相等.

(4)32m=2·n;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊除以2,結(jié)果仍相等例2利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4分析:要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式,需要去掉方程左邊的7,利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊減7就得出x的值.類似地,利用等式的性質(zhì),可以將另外兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.解:(1)方程兩邊減7,得x+7-7=26-7.于是x=19.(2)方程兩邊除以-5,得-5x-5=于是x=-4.(3)方程兩邊加5,得-13x-5+5=4+5化簡(jiǎn),得-13x=9方程兩邊乘-3,得x=-27.設(shè)計(jì)意圖:通過例題,讓學(xué)生在觀察等式的兩邊的變化情況后運(yùn)用等式的性質(zhì)做題,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)的準(zhǔn)確把握,同時(shí)有助于引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)研究方程的解法,對(duì)于需要運(yùn)用兩次等式的性質(zhì)來解方程的題目,需要學(xué)生有一定的思維順序,能夠鍛煉學(xué)生的思維能力.鞏固訓(xùn)練1.如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-12mx=-12my D.x2.下列方程的變形,符合等式的性質(zhì)的是(D)A.由2x-3=7得2x=7-3 B.由-3x=5得x=5+3C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3 D.由-14x=1得x3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根據(jù).(1)如果x+2=3,那么x=3+-2,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;

(2)如果4x=3x-7,那么4x-3x=-7,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;

(3)如果-2x=6,那么x=-3,根據(jù)是等式的性質(zhì)2;

(4)如果12x=-4,那么x=-8,根據(jù)是等式的性質(zhì)24.利用等式的性質(zhì)解方程:(1)x-4=1; (2)3x+5=0.解:(1)方程兩邊加4,得x-4+4=1+4.于是x=5.(2)方程兩邊減5,得3x+5-5=0-5.整理,得3x=-5.方程兩邊除以3,得3x3=-53.于是x設(shè)計(jì)意圖:通過鞏固訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到如何應(yīng)用等式的性質(zhì)去解題.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?2.在運(yùn)用等式的性質(zhì)解題時(shí),應(yīng)該注意什么?3.在運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí),你獲得了哪些寶貴的經(jīng)驗(yàn)?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生在對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化對(duì)知識(shí)的理解程度.課堂8分鐘.1.教材第118頁(yè)習(xí)題5.1第4,7,8,10,11題.2.七彩作業(yè).5.1.2等式的性質(zhì)1.關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí):等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.教學(xué)反思

第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的過程,體會(huì)合并同類項(xiàng)這一步驟的合理性和必然性,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而列出方程的過程,積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入在一卷古埃及草卷中,記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題“它的全部與它的118,其和等于19.”你能求出這個(gè)問題中的“它”嗎學(xué)生嘗試回答.設(shè)計(jì)意圖:利用古代的數(shù)學(xué)問題引入本課,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的悠久歷史,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供厚重的數(shù)學(xué)根基,支撐學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的信念.探究新知問題:某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?學(xué)生先獨(dú)立思考解答,然后小組交流,最后選派代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生探究:設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái),則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái),今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).追問1:問題中的相等關(guān)系是什么,可以怎樣列方程?解:前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140.列方程,得x+2x+4x=140.追問2:這個(gè)方程怎么解呢?我們知道,解方程的最終結(jié)果是要化成x=m的形式,為此可以做怎樣的變形?解:把左邊含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng),可得7x=140.系數(shù)化為1,得x=20.所以前年這所學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī).教師總結(jié):本題中蘊(yùn)含著一個(gè)基本的相等關(guān)系:各部分量的和=總量.思考:上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用?解:它把含未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而向x=m的形式邁進(jìn)了一步,起到了化簡(jiǎn)的作用.歸納:解方程就是要使方程不斷向x=m的形式轉(zhuǎn)化,而合并同類項(xiàng)是一種恒等變形,它使方程變得簡(jiǎn)單,更接近x=m的形式.設(shè)計(jì)意圖:借助貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題,利用方程的模型表示出問題中的相等關(guān)系,為“合并同類項(xiàng)”解方程提供了現(xiàn)實(shí)原型.通過解方程的過程,讓學(xué)生思考“合并同類項(xiàng)”這一步驟的作用,這樣的深入思考、體會(huì),會(huì)使學(xué)生更加認(rèn)識(shí)到“合并同類項(xiàng)”這一步驟的合理性.典例精講例1解下列方程:(1)2x-52x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解:(1)合并同類項(xiàng),得-12x=-2系數(shù)化為1,得x=4.(2)合并同類項(xiàng),得6x=-78.系數(shù)化為1,得x=-13.例2有一列數(shù)1,-3,9,-27,81,-243,…,其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1(n>1),如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,那么這三個(gè)數(shù)各是多少?分析:從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察,可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律,后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)中第1個(gè)數(shù)是x,則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x,9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng),得7x=-1701.系數(shù)化為1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答:這三個(gè)數(shù)是-243,729,-2187.設(shè)計(jì)意圖:通過例題,進(jìn)一步展現(xiàn)和鞏固利用合并同類項(xiàng)解方程的變形步驟,通過規(guī)范書寫解方程的過程,提高學(xué)生解方程的規(guī)范性.鞏固訓(xùn)練1.方程2x+x=-6的解是(D)A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=-22.對(duì)于方程8x+6x-10x=8,合并同類項(xiàng)正確的是(B)A.3x=8 B.4x=8 C.-4x=8 D.2x=83.解下列方程:(1)6x-5x=3; (2)-x+4x=10-1;(3)3x2+7x2=10; (4)5y-7y解:(1)合并同類項(xiàng),得x=3.(2)合并同類項(xiàng),得3x=9.系數(shù)化為1,得x=3.(3)合并同類項(xiàng),得5x=10.系數(shù)化為1,得x=2.(4)合并同類項(xiàng),得10y=15.系數(shù)化為1,得y=32設(shè)計(jì)意圖:通過訓(xùn)練,及時(shí)鞏固新知識(shí),加深學(xué)生對(duì)化歸思想的理解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?2.你知道合并同類項(xiàng)在解方程中起到了什么作用嗎?3.用方程來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生在對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化對(duì)知識(shí)的理解程度.課堂8分鐘.1.教材第121頁(yè)練習(xí)第1,2題,第130頁(yè)習(xí)題5.2第1題(1)(2),6,9題.2.七彩作業(yè).第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程1.一元一次方程的解法:(1)合并同類項(xiàng)——分配律(2)系數(shù)化成1——等式的性質(zhì)22.例題講解.教學(xué)反思

第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程課時(shí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過經(jīng)歷“移項(xiàng)”這一解方程步驟的得出過程,掌握“ax+b=cx+d”型方程的解法,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過對(duì)實(shí)際問題的解決,增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題、閱讀理解、抽象概括的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用移項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入問題:把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀,若每人分3本,則剩余20本;若每人分4本,則缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生?學(xué)生審題之后,教師提出問題:(1)題中含有怎樣的相等關(guān)系?(2)應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù),如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程?學(xué)生發(fā)表見解后,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路.學(xué)生自主分析相等關(guān)系,師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量.本題中除班級(jí)人數(shù)x外,這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,它可以有兩種表示方法:每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,這批書共有(3x+20)本;

每人分4本,共分出4x本,減去缺的25本,這批書共有(4x-25)本.

明確表示這批書總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等,從而列方程,得3x+20=4x-25.設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生身邊熟悉的實(shí)際問題展開討論,營(yíng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣,根據(jù)學(xué)生情況,逐步放手,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力.探究新知問題:(1)方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式呢?依據(jù)是什么?教師展開問題,學(xué)生獨(dú)立思考、探索,小組討論.解:(1)方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25),而上一節(jié)課中的方程中含x的項(xiàng)在等號(hào)的一側(cè),常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一側(cè).(2)為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊減4x;為了使左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊減20.利用等式的性質(zhì)1,得3x-4x=-25-20.化簡(jiǎn),得-x=-45.利用等式的性質(zhì)2,得x=45.教師引導(dǎo)學(xué)生采用下面框圖的形式來表示這個(gè)過程:在此,教師要及時(shí)歸納得出移項(xiàng)的定義:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫作移項(xiàng).移項(xiàng)需要滿足兩個(gè)條件:(1)從方程的一邊移到另一邊;(2)移項(xiàng)要改變符號(hào).如解方程3x+20=4x-25時(shí),要移的項(xiàng)是+20(由等號(hào)左邊移到右邊)和4x(由等號(hào)右邊移到左邊),不要忽略符號(hào),要注意變號(hào).思考:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?學(xué)生思考,小組討論并派代表回答,師生共同整理.總結(jié):通過移項(xiàng),可以簡(jiǎn)化方程,使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊,使方程更接近于x=m的形式.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置上述一系列問題,自然地引出“移項(xiàng)”這種變形,在教學(xué)中要讓學(xué)生積極觀察、分析、思考、探究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:“移項(xiàng)”在解方程中的必要性,而說明“移項(xiàng)要變號(hào)”的道理,體現(xiàn)移項(xiàng)法則的合理性;結(jié)合解方程的過程,讓學(xué)生體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.

典例精講例1解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=32x+1解:(1)移項(xiàng),得3x+2x=32-7.合并同類項(xiàng),得5x=25.系數(shù)化為1,得x=5.(2)移項(xiàng),得x-32x=1+3合并同類項(xiàng),得-12x=4系數(shù)化為1,得x=-8.例2若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物,如果每輛汽車裝4噸,則這批貨物有2噸不能運(yùn)走;如果每輛汽車裝5噸,則裝完這批貨物后還可以裝其他貨物1噸,問這批貨物共有多少噸?汽車共有多少輛?解:設(shè)有x輛汽車.根據(jù)題意,得4x+2=5x-1.移項(xiàng),得4x-5x=-1-2.合并同類項(xiàng),得-x=-3.系數(shù)化為1,得x=3.所以4x+2=4×3+2=14(噸).答:這批貨物共有14噸,汽車共有3輛.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這兩個(gè)問題,向?qū)W生進(jìn)一步展現(xiàn)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟解方程的過程,規(guī)范學(xué)生的書寫步驟,從中滲透算法程序化的思想;通過列方程解決實(shí)際問題,讓學(xué)生明確分析清問題中的相等關(guān)系是列方程解實(shí)際問題的前提,培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力.鞏固訓(xùn)練1.下列移項(xiàng)正確的是(C)A.由2+x=8,得到x=8+2B.由5x=-8+x,得到5x+x=-8C.由4x=2x+1,得到4x-2x=1 D.由5x-3=0,得到5x=-32.對(duì)方程7x=6+4x進(jìn)行移項(xiàng),得7x-4x=6.合并同類項(xiàng),得3x=6.系數(shù)化為1,得x=2.

3.解下列方程:(1)4-35x=7;(2)4x-3=5x-4;(3)3x+4=2x+1-3解:(1)移項(xiàng),得-35x=7-4.合并同類項(xiàng),得-35x=3.系數(shù)化為1,得x(2)移項(xiàng),得4x-5x=-4+3.合并同類項(xiàng),得-x=-1.系數(shù)化為1,得x=1.(3)移項(xiàng),得3x-2x+3x=1-4.合并同類項(xiàng),得4x=-3.系數(shù)化為1,得x=-344.將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友,如果每人2顆,那么就多8顆;如果每人3顆,那么就少12顆,這個(gè)班共有多少名小朋友?解:設(shè)這個(gè)班共有x名小朋友.根據(jù)題意,得2x+8=3x-12.解得x=20.答:這個(gè)班共有20名小朋友.設(shè)計(jì)意圖:通過課堂訓(xùn)練,及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)解方程步驟和化歸思想的理解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?2.你知道移項(xiàng)在解方程中起到了什么作用嗎?3.用方程來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,回顧知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)體系,養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度.課堂8分鐘.1.教材第124頁(yè)練習(xí)第1,2題,第130頁(yè)習(xí)題5.2第1題(3)(4),第4題(1)(2),8題.2.七彩作業(yè).第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程1.移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫作移項(xiàng).2.移項(xiàng)的作用:使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊,使方程更接近于x=m的形式.3.移項(xiàng)法則:移項(xiàng)要變號(hào).4.解一元一次方程的步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1.教學(xué)反思

第3課時(shí)利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問題課時(shí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中相等關(guān)系的過程,感受方程思想的現(xiàn)實(shí)體現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).3.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過列方程解決實(shí)際問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

情境引入從前有一只狡猾的狐貍,它平時(shí)總喜歡捉弄小動(dòng)物.有一天它遇見了老虎,狐貍說:“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的,我這里有一個(gè)方程5x-2=2x-2,等號(hào)兩邊同時(shí)加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x,得5=2.”老虎瞪大了眼睛,聽傻了.請(qǐng)你們想一想,狐貍說得對(duì)嗎?為什么?教師展開問題,學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,并派學(xué)生代表回答,教師巡視指導(dǎo).解:對(duì)于方程5x-2=2x-2,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等號(hào)兩邊同時(shí)加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.這一步是對(duì)的.對(duì)于5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x,得5=2.這一步是錯(cuò)誤的.追問:為什么?你的理由是什么?解:根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.而x有可能為0,所以這樣做是錯(cuò)誤的.對(duì)于5x=2x.應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)1,移項(xiàng),得5x-2x=0.合并同類項(xiàng),得3x=0.系數(shù)化為1,得x=0.設(shè)計(jì)意圖:通過這個(gè)有趣的小故事來復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過的等式的性質(zhì)和利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程的知識(shí),既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,同時(shí)為新課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).探究新知問題1:一批商界人士在露天茶座聚會(huì),他們先是兩人一桌,服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁;后來他們又改為三人一桌,服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒;不久他們改坐成四人一桌,服務(wù)員再給每桌送上一瓶礦泉水.此外他們每人都要了一瓶可口可樂.聚會(huì)結(jié)束時(shí),服務(wù)員共收拾了50個(gè)空瓶.如果沒人帶走瓶子,那么這次聚會(huì)共有幾人參加?追問:這個(gè)問題中的相等關(guān)系如何尋找?學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組討論,選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).分析:要求聚會(huì)有幾人參加,就要先設(shè)出未知數(shù),再根據(jù)題意列出等量關(guān)系.設(shè)共有x人參加,由題意,得一共要了x2瓶果汁,x3瓶葡萄酒,x4瓶礦泉水,x瓶可口可樂,即空瓶子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和,由這個(gè)等量關(guān)系解:設(shè)這次聚會(huì)共有x人參加.由題意,得x+x2+x3+x解得x=24.答:這次聚會(huì)共有24人參加.問題2:某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為25,采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸?學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組討論,選派學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).分析:本題中涉及兩個(gè)量的比,設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)利用這種比的關(guān)系使要求的量的形式盡可能簡(jiǎn)單易算,因此根據(jù)新、舊工藝的廢水排量之比為25,可設(shè)它們分別為2xt和5xt,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.學(xué)生思考后發(fā)表自己的見解,然后師生結(jié)合問題引導(dǎo)學(xué)生:1.如何設(shè)未知數(shù)?學(xué)生回答:因?yàn)樾隆⑴f工藝的廢水排量之比為25,所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt.2.環(huán)保限制的最大量是一個(gè)定值,如何表示?學(xué)生回答:它有兩種表示方法:(1)舊工藝中:環(huán)保限制的最大量=舊工藝的廢水排量-200t;(2)新工藝中:環(huán)保限制的最大量=新工藝的廢水排量+100t.所以可列方程5x-200=2x+100求解.解:若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt,則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意,得5x-200=2x+100.移項(xiàng),得5x-2x=100+200.合并同類項(xiàng),得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工藝的廢水排量為200t,舊工藝的廢水排量為500t.追問:方程中的x是所求的量嗎?注意:求出的x的值并不是要求的量的表達(dá)式,要進(jìn)一步代入相應(yīng)的表達(dá)式2x和5x,才能求出問題中要求的所有量.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置貼近實(shí)際生活的問題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷利用方程來解決實(shí)際問題的過程,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體會(huì)方程模型是解決實(shí)際問題最常見,也是最有效的工具.典例精講例七年級(jí)(2)班男生、女生人數(shù)之比為53,后來又轉(zhuǎn)來了14名女生,此時(shí)男生人數(shù)正好與女生人數(shù)相等,求原來七年級(jí)(2)班有男生多少名?女生多少名?分析:因?yàn)槠吣昙?jí)(2)班男生、女生人數(shù)之比為53,所以可設(shè)男生人數(shù)為5x名,女生人數(shù)為3x名,再根據(jù)男生人數(shù)=原來女生人數(shù)+14來列方程即可.解:設(shè)原來七年級(jí)(2)班有男生5x名,則女生人數(shù)有3x名.由題意,得5x=3x+14.移項(xiàng),得5x-3x=14.合并同類項(xiàng),得2x=14.系數(shù)化為1,得x=7.所以5x=35,3x=21.答:原來七年級(jí)(2)班有男生35名,女生21名.設(shè)計(jì)意圖:通過例題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知,使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程,成為獲取知識(shí)、思想和方法的途徑,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.鞏固訓(xùn)練1.小鄭的年齡比媽媽小28歲,今年媽媽的年齡正好是小鄭年齡的5倍,則小鄭今年的年齡是(A)A.7歲B.8歲C.9歲D.10歲2.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)的銷售瓶數(shù)的比為25.已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸,這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶.

3.某生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨,根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理.已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000千克,求粗加工的該種山貨質(zhì)量.解:設(shè)粗加工的這種山貨質(zhì)量為x千克,則精加工的這種山貨質(zhì)量為(3x+2000)千克.由題意,得3x+2000=10000-x.解得x=2000.答:粗加工的這種山貨質(zhì)量為2000千克.4.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書,已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書本數(shù)的比是589,如果他們共捐書374本,那么這三位同學(xué)各捐書多少本?解:設(shè)甲捐書5x本,則乙捐書8x本,丙捐書9x本.根據(jù)題意,得5x+8x+9x=374.解得x=17.所以5x=85,8x=136,9x=153.答:甲捐書85本,乙捐書136本,丙捐書為153本.設(shè)計(jì)意圖:通過課堂訓(xùn)練,及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)解方程步驟、化歸思想和建模思想的理解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?2.你知道移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)在解方程中起到了什么作用嗎?3.列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生在對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化對(duì)知識(shí)的理解程度.課堂8分鐘.1.教材124頁(yè)練習(xí)第3,4題,第130頁(yè)習(xí)題5.2第10題.2.七彩作業(yè).

第3課時(shí)利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問題1.解一元一次方程的步驟.2.列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵:分析清題目中的相等關(guān)系.3.遇比問題:設(shè)比中的一份為x.教學(xué)反思

第4課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程課時(shí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用去括號(hào)解一元一次方程的過程,體會(huì)去括號(hào)這一步驟的合理性和必然性,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過對(duì)實(shí)際問題的解決,增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題、閱讀理解、抽象概括的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.會(huì)用去括號(hào)的方法解一元一次方程.2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過列方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)在將實(shí)際問題抽象為方程模型的過程中尋找等量關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入小花家來客人了,媽媽給了小花10元錢,讓她買1聽果奶和4聽可樂,從商店回來后,小花交給媽媽3元錢.如果我們知道1聽可樂比1聽果奶貴0.5元,能不能求出1聽果奶是多少錢呢?教師展開問題,學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,選派學(xué)生代表回答,教師巡視指導(dǎo).解:設(shè)1聽果奶x元,根據(jù)題意,可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.追問:這個(gè)方程和我們前面學(xué)過的方程有什么區(qū)別?怎樣解這個(gè)方程呢?設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生身邊的生活情境設(shè)計(jì)問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為解一元一次方程的深入學(xué)習(xí)作鋪墊.探究新知問題1:由教學(xué)活動(dòng)1,我們得到一個(gè)方程4(x+0.5)+x=10-3.這個(gè)方程和我們之前學(xué)過的方程有什么不同?該如何解這個(gè)方程呢?學(xué)生先獨(dú)立思考,小組討論,最后選派學(xué)生代表上臺(tái)板演.解:這個(gè)方程中有帶括號(hào)的式子,應(yīng)該利用去括號(hào)來解方程;去括號(hào),得4x+2+x=7.移項(xiàng),得4x+x=7-2.合并同類項(xiàng),得5x=5.系數(shù)化為1,得x=1.問題2:某工廠采取節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000kW·h(千瓦時(shí)),全年的用電量是150000kW·h.這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是多少?分析:這道問題是一個(gè)“用電問題”.利用方程表示出“某工廠上、下半年用電量之和等于一年用電量”這一關(guān)系,可得一個(gè)含有括號(hào)的方程.列這個(gè)方程時(shí)依據(jù)的相等關(guān)系有:(1)月平均用電量×n(月數(shù))=n個(gè)月用電量;(2)總量=各部分量之和.解:設(shè)去年上半年平均每月的用電量是xkW·h,則下半年平均每月的用電量是(x-2000)kW·h;上半年的用電量是6xkW·h,下半年的用電量是6(x-2000)kW·h.根據(jù)全年的用電量是150000kW·h,列得方程6x+6(x-2000)=150000.教師再次追問:(1)方程6x+6(x-2000)=150000,與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)怎樣才能將方程轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式呢?學(xué)生小組討論,教師總結(jié)得出:(1)與前面學(xué)過的一元一次方程不同的是,該方程的左邊含有x的項(xiàng),且其中一項(xiàng)的x含在括號(hào)內(nèi),是常數(shù)6與多項(xiàng)式(x-2000)的乘積,方程的右邊不含有x的項(xiàng).(2)為使方程能轉(zhuǎn)化成左邊是含有x的項(xiàng)和右邊是常數(shù)項(xiàng)的形式,必須把括號(hào)去掉,因此獲得“去括號(hào)”這一解方程的步驟.解:6x+6(x-2000)=150000.去括號(hào),得6x+6x-12000=150000.移項(xiàng),得6x+6x=150000+12000.合并同類項(xiàng),得12x=162000.系數(shù)化為1,得x=13500.在學(xué)生回答完畢之后,教師給予評(píng)價(jià),并適時(shí)地提問:追問1:同學(xué)們,“去括號(hào)”的目的是什么?解:“去括號(hào)”的目的就是使方程不斷地向x=m的形式轉(zhuǎn)化.追問2:現(xiàn)階段,我們解一元一次方程的基本步驟有哪些?師生共同歸納:解一元一次方程的基本步驟:1.去括號(hào);2.移項(xiàng);3.合并同類項(xiàng);4.系數(shù)化為1.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置實(shí)際生活中的情境問題,讓學(xué)生感受到生活中處處存在的數(shù)學(xué)知識(shí),而且利用方程思想解決實(shí)際問題,能再一次讓學(xué)生體會(huì)到方程的實(shí)用價(jià)值.典例精講例1解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:(1)去括號(hào),得2x-x-10=5x+2x-2.移項(xiàng),得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同類項(xiàng),得-6x=8.系數(shù)化為1,得x=-43(2)去括號(hào),得3x-7x+7=3-2x-6.移項(xiàng),得3x-7x+2x=3-6-7.合并同類項(xiàng),得-2x=-10.系數(shù)化為1,得x=5.例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)?用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.分析:一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等.根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系,可以列方程求出船在靜水中的平均速度.在學(xué)生思考過程中,可能會(huì)遇到的問題,教師要適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo):1.本題中涉及順、逆流的問題情境,這類問題中的基本相等關(guān)系有哪些?學(xué)生回答:(1)順流速度=靜水速度+水流速度;(2)逆流速度=靜水速度-水流速度.行程問題中,“路程=速度×?xí)r間”這個(gè)基本相等關(guān)系.2.本題的相等關(guān)系是什么?學(xué)生回答:輪船往返的路程相等,即輪船順流航行所走的路程=逆流航行所走的路程.解:設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,則順?biāo)俣葹?x+3)km/h,逆水速度為(x-3)km/h.根據(jù)往返路程相等,列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括號(hào),得2x+6=2.5x-7.5.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-0.5x=-13.5.系數(shù)化為1,得x=27.答:船在靜水中的平均速度為27km/h.設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,進(jìn)一步鞏固所學(xué),培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣,持續(xù)滲透建模思想和化歸思想.鞏固訓(xùn)練1.在解方程2x-3(4-2x)=5時(shí),去括號(hào)變形正確的是(C)A.2x-12-6x=5 B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5 D.2x-3+6x=52.解方程4(x-1)-x=2x+12.步驟如下:①去括號(hào),得4x-1-x=2x+1;②移項(xiàng),得4x+x-2x=1+1;③合并同類項(xiàng),得3x=2;④系數(shù)化為1,得x=23.其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(A.① B.② C.③ D.④3.解下列方程:(1)3(x-1)-2x=1;(2)3x-2(3-x)=4(x+1)-3.解:(1)去括號(hào),得3x-3-2x=1.移項(xiàng),得3x-2x=1+3.合并同類項(xiàng),得x=4.(2)去括號(hào),得3x-6+2x=4x+4-3.移項(xiàng),得3x+2x-4x=4-3+6.合并同類項(xiàng),得x=7.4.一架飛機(jī)在兩城市之間飛行,風(fēng)速為24千米/時(shí),順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和兩城市之間的航程.解:設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為x千米/時(shí),則順風(fēng)飛行的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)飛行的速度為(x-24)千米/時(shí).根據(jù)題意,得176(x+24)=3(x-24)解得x=840.所以3(x-24)=2448.答:無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為840千米/時(shí),兩城市之間的航程為2448千米.設(shè)計(jì)意圖:通過課堂訓(xùn)練,及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),加深對(duì)解方程步驟、化歸思想和建模思想的理解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?2.你知道去括號(hào)在解方程中起到了什么作用嗎?3.列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生在對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化對(duì)知識(shí)的理解程度.課堂8分鐘.1.教材第126頁(yè)練習(xí)第1,2,3題,第130頁(yè)習(xí)題5.2第2題,第4題(3),第5,7,13題.2.七彩作業(yè).第4課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程1.去括號(hào)的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.3.分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列一元一次方程解決問題.教學(xué)反思

第5課時(shí)利用去分母解一元一次方程課時(shí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用去分母解一元一次方程的過程,體會(huì)去分母這一步驟的合理性和必然性,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過經(jīng)歷利用解一元一次方程的一般步驟解方程的過程,使學(xué)生體會(huì)到解方程中常用的化歸和程序化的思想方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)在實(shí)際問題中建立等量關(guān)系,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入問題:如圖,翠湖在青山、綠水兩地之間,距青山50km,距綠水70km.某天,一輛汽車勻速行駛,途徑王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?地名王家莊青山綠水時(shí)間10:0013:0015:00教師展開問題,學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,并派學(xué)生代表回答,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生審題后,教師提問:1.這是什么問題?題中涉及哪些量?它們之間有什么數(shù)量關(guān)系?2.題中包含哪些相等關(guān)系?3.怎樣設(shè)未知數(shù)?如何根據(jù)相等關(guān)系列方程?解:設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm,則王家莊距青山的路程為(x-50)km,王家莊距綠水的路程為(x+70)km.由表可知,汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h,從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等,列得方程x-503=這個(gè)方程與前面的方程都不一樣,那我們?cè)撊绾谓夥匠棠?設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,而又反作用于實(shí)踐,利用學(xué)生耳熟能詳?shù)纳磉厗栴},將實(shí)際生活中存在的數(shù)學(xué)問題抽象出來,再用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決它,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的根本和應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立方程模型的能力.探究新知問題1:根據(jù)教學(xué)活動(dòng)1列出方程x-503=x+70解:這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù).追問:那應(yīng)該如何來解這個(gè)方程?解:如果能夠化去分母,把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù),就可以解方程了.學(xué)生討論之后,教師通過以下問題明確去分母的方法和依據(jù):1.怎樣去分母呢?2.去分母的依據(jù)是什么?學(xué)生經(jīng)過思考、討論后得出結(jié)論:1.在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)可以去分母.2.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.師生共同分析解法:解:這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15,方程兩邊都乘15,得5(x-50)=3(x+70).去括號(hào),得5x-250=3x+210.移項(xiàng),得5x-3x=210+250.合并同類項(xiàng),得2x=460.系數(shù)化為1,得x=230.因此,王家莊距翠湖的路程為230km.問題2:解方程:3x+12-2=3教師展示問題,學(xué)生思考,小組討論,師生共同完成如下分析過程:這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是10,方程兩邊乘10,于是方程左邊=10×3x+12-2=10×3x+12-10×2=5(3x+1)-10×2,方程右邊=10×3x-210教師用框圖展示解這個(gè)方程的流程:注意:提醒學(xué)生去分母時(shí)不能漏乘.師生共同歸納:解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟,可以使以x為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m的形式.這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷用去分母解方程的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解題步驟中蘊(yùn)含著的化歸思想,同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.典例精講例1解下列方程:(1)x+12-1=2+2-x4;(2)3x+解:(1)去分母(方程兩邊乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括號(hào),得2x+2-4=8+2-x.移項(xiàng),得2x+x=8+2-2+4.合并同類項(xiàng),得3x=12.系數(shù)化為1,得x=4.(2)去分母(方程兩邊乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括號(hào),得18x+3x-3=18-4x+2.移項(xiàng),得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項(xiàng),得25x=23.系數(shù)化為1,得x=2325例2列方程解答下面問題:y的3倍與1.5的和的12等于y與1的差的14,解:根據(jù)題意,列方程得12(3y+1.5)=14(y去分母(方程兩邊乘4),得2(3y+1.5)=y-1.去括號(hào),得6y+3=y-1.移項(xiàng),得6y-y=-1-3.合并同類項(xiàng),得5y=-4.系數(shù)化為1,得y=-45設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),進(jìn)一步規(guī)范解一元一次方程的一般步驟,使學(xué)生體會(huì)到解方程中常用的化歸和程序化的思想方法.鞏固訓(xùn)練1.解方程x+12+x+43=65,為了去分母應(yīng)將方程兩邊同乘(A.30 B.15 C.10 D.62.解方程13-x-12=1,去分母正確的是(A.1-(x-1)=1 B.2-3(x-1)=6 C.2-3(x-1)=1 D.3-2(x-1)=63.解下列方程:(1)x-15=x3;(2)3-5-2y5=4-4-6y10;(3)3(x解:(1)去分母,得3(x-1)=5x.去括號(hào),得3x-3=5x.移項(xiàng),得3x-5x=3.合并同類項(xiàng),得-2x=3.系數(shù)化為1,得x=-32(2)去分母,得30-2(5-2y)=40-(4-6y).去括號(hào),得30-10+4y=40-4+6y.移項(xiàng),得4y-6y=40-4-30+10.合并同類項(xiàng),得-2y=16.系數(shù)化為1,得y=-8.(3)原方程可化為30(x-1)2-2.5=4+20x去分母,得150(x-1)-25=2(4+20x)-75.去括號(hào),得150x-150-25=8+40x-75.移項(xiàng),得150x-40x=8-75+150+25.合并同類項(xiàng),得110x=108.系數(shù)化為1,得x=54554.有一個(gè)人問老師,他所教的班級(jí)有多少名學(xué)生,老師說:“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ),還剩六名學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球.”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎?解:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.依題意,得x2+x4+x解得x=56.答:這個(gè)班有56名學(xué)生.設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),同時(shí)又讓學(xué)生看到方程的形式是多種多樣的,可以根據(jù)方程的具體特點(diǎn),針對(duì)性地選擇相應(yīng)的步驟,使方程的計(jì)算更簡(jiǎn)單有效.課堂小結(jié)1.你知道去分母在解方程中的作用和依據(jù)嗎?去分母應(yīng)該注意什么?2.解一元一次方程的一般步驟是什么?3.談?wù)勀銓?duì)一元一次方程解法的認(rèn)識(shí)?設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié)的形式,讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),形成知識(shí)體系,有利于學(xué)生養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣,讓學(xué)生在對(duì)課堂所學(xué)有系統(tǒng)認(rèn)知的基礎(chǔ)上,深化對(duì)知識(shí)的理解程度.

課堂8分鐘.1.教材第129頁(yè)練習(xí)第1,3題,第130頁(yè)習(xí)題5.2第3,15,16,17題.2.七彩作業(yè).第5課時(shí)利用去分母解一元一次方程1.去分母的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.3.分母是小數(shù)時(shí),如何解決?——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).4.具體方程具體對(duì)待,靈活選取步驟.教學(xué)反思

第1課時(shí)產(chǎn)品配套問題與工程問題課時(shí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和分析問題、解決問題的能力.2.通過使學(xué)生經(jīng)歷列一元一次方程解決實(shí)際問題的過程,讓學(xué)生逐步建立方程思想,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).3.通過結(jié)合實(shí)際問題,創(chuàng)造活躍有趣的情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.學(xué)習(xí)重點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出方程模型,列一元一次方程解應(yīng)用題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)在將實(shí)際問題抽象為方程的過程中找等量關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入1.生活中存在著很多配套的問題,如圖所示.2.在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題,這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量,三者的關(guān)系是:工作總量=工作時(shí)間×工作效率,人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為1.

3.由以上公式,可知一件工作,甲用ah完成,則甲的工作量可看成1,工作時(shí)間是a,工作效率是1a.若這件工作甲用6h完成,則甲的工作效率是1設(shè)計(jì)意圖:通過回顧生活中的現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已學(xué)過的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,喚醒學(xué)生的知識(shí)積累,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備.探究新知探究1產(chǎn)品配套問題問題1:機(jī)械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè),已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配成1套,那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套?分析:這是一個(gè)“產(chǎn)品配套問題”,本題需要找出相等關(guān)系:(1)加工大齒輪的工人人數(shù)+加工小齒輪的工人人數(shù)=85;(2)每天加工的大齒輪的個(gè)數(shù)與每天加工的小齒輪的個(gè)數(shù)的比恰為23.教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,選派代表回答,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生思考問題,教師適時(shí)通過以下問題給予指導(dǎo):(1)若安排x名工人加工大齒輪,則有(85-x)名工人加工小齒輪.

(2)x名工人每天可加工16x個(gè)大齒輪,加工小齒輪的工人每天可加工10(85-x)個(gè)小齒輪.

(3)按題中的配套方法,你是否可找出其中的等量關(guān)系呢?學(xué)生在教師指導(dǎo)下,經(jīng)過思考、在小組內(nèi)交流后可以獲得這個(gè)問題的相等關(guān)系:每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)與每天加工的小齒輪個(gè)數(shù)的比恰為23,即:3×每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)=2×每天加工的小齒輪個(gè)數(shù),進(jìn)而列出方程.解:設(shè)安排x名工人加工大齒輪,則有(85-x)名工人加工小齒輪.根據(jù)題意,得3×16x=2×10(85-x).解這個(gè)方程得x=25.所以85-x=60.答:應(yīng)安排25名工人加工大齒輪,60名工人加工小齒輪.師生共同歸納:解決“產(chǎn)品配套問題”的基本等量關(guān)系是加工(或生產(chǎn))的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件的數(shù)量比.探究2工程問題問題2:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,那么兩人合作多少小時(shí)完成?分析:這道題屬于“工程問題”類型.在“工程問題”中,工作總量=工作效率×工作時(shí)間.通常把全部工作量簡(jiǎn)單表示為1,如果一個(gè)工作需要n個(gè)小時(shí)完成,那么平均每個(gè)小時(shí)完成的工作量就是1n教師出示以下問題,學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,選派代表回答,教師巡視指導(dǎo).思考:(1)兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎?為什么?(2)甲每小時(shí)完成全部工作的

120;乙每小時(shí)完成全部工作的

112甲x小時(shí)完成全部工作的

x20;乙x小時(shí)完成全部工作的

x12學(xué)生經(jīng)過思考,判斷第(1)問是不對(duì)的,第(2)問依次應(yīng)填120112x20解:設(shè)兩人合作x小時(shí)完成這件工作.由題意,得x20+x12解得x=7.5.答:兩人合作7.5小時(shí)可以完成這件工作.師生共同歸納:解決“工程問題”需要知道“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”這一基本數(shù)量關(guān)系式.如果一件工作分幾個(gè)階段完成,那么“各階段工作量的和=總工作量”.設(shè)計(jì)意圖:理解題意是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提,列方程解實(shí)際問題時(shí),要讓學(xué)生深入理解題意,找出問題中的相等關(guān)系,對(duì)于一些問題本身所固有的相等關(guān)系,就需要學(xué)生熟練地掌握,靈活地變形.典例精講例1某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?思考:(1)每人每天平均生產(chǎn)螺栓1200個(gè)或螺母2000個(gè)表示什么意思?(2)剛好配套,說明螺栓和螺母?jìng)€(gè)數(shù)一樣多嗎?(3)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺栓數(shù)量的2倍.

分析:這又是一個(gè)“產(chǎn)品配套問題”.在本題中,“剛好配套”的意思是使得螺栓數(shù)目與螺母數(shù)目的比恰好為12,即每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí),它們剛好配套.解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意,得2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.所以22-x=12.答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓,12名工人生產(chǎn)螺母.例2整理一批圖書,由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h,然后增加2人與他們一起整理8h,完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?分析:如果把總工作量設(shè)為1