2020-2021學年河南省鄭州市八年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年河南省鄭州市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．π C． D．3.1415926【考點】無理數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，選項不合題意；B、π是無理數(shù)，選項符合題意；C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，選項不合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，選項不合題意．故選：B．2如圖，某公園內(nèi)的一塊草坪是長方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公園管理處為了方便群眾，沿AC修了一條近道，一個人從A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米 B．4米 C．6米 D．8米【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷徑AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故選：B．3下列說法正確的是（）A．若點A（3，﹣1），則點A到x軸的距離為3 B．平行于y軸的直線上所有點的縱坐標都相同 C．（﹣2，2）與（2，﹣2）表示兩個不同的點 D．若點Q（a，b）在x軸上，則a＝0【考點】坐標與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標系；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)坐標系中點的位置特征一一判斷即可．【解答】解：A、若點A（3，﹣1），則點A到x軸的距離應(yīng)該是1，本選項錯誤，不符合題意．B、平行于y軸的直線上所有點的縱坐標都相同，錯誤，應(yīng)該是橫坐標相同，本選項不符合題意．C、（﹣2，2）與（2，﹣2）表示兩個不同的點，正確，本選項符合題意．D、若點Q（a，b）在x軸上，應(yīng)該是b＝0，本選項錯誤，不符合題意．故選：C．4列方程組解古算題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，余3錢；每人出7錢，缺4錢．設(shè)參與共同購物的有x個人，物品價值y錢，可列方程組為（）A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)參與共同購物的有x個人，物品價值y錢，可列方程組為，故選：A．5下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系B．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系 C．某水池有水15m3，我打開進水管進水，進水速度5m3/h，xh后水池有水ym3 D．有一個邊長為x的正方體，則它的表面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系【考點】正比例函數(shù)的定義．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個判斷即可求解．【解答】解：選項A：y＝80x，屬于正比例函數(shù)，兩個變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，符合題意；選項B：y＝πx2，屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；選項C：y＝15+5x，屬于一次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；選項D：S＝6x2，屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；故選：A．6在下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的概念．【專題】常規(guī)題型；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】由函數(shù)的概念可知，在變化過程兩個變量x、y，如果給x一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)；接下來對題目中給出的四個選項的圖象進行判斷，即可得到y(tǒng)不是x的函數(shù)的圖象．【解答】解：選項A、B、D，對于每一個x，都有唯一的y值與其對應(yīng)，故選項A、B、D是函數(shù)圖象，選項C，對于一個x有多個y與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)的圖象．故選：C．7如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y＝k1x與y＝k2x+b的圖象，則二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．【答案】B【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝k1x與y＝k2x+b的圖象的交點坐標為（1，3），∴二元一次方程組的解為．故選：B．8如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則這只螞蟻沿著臺階面爬行的最短路程是（）A．6 B．8 C．9 D．15【考點】平面展開﹣最短路徑問題．【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力．【答案】D【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從B點到A點的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：將臺階展開，如圖，因為AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．答：螞蟻爬行的最短線路為15．故選：D．9如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標是（1，2），則經(jīng)過第2021次變換后點A的對應(yīng)點的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【考點】規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（﹣1，2）．故選：C．10結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，小紅在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)y＝的圖象，如圖所示根據(jù)圖象，小紅得到了該函數(shù)四條結(jié)論，其中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．當x＝﹣1時，y有最大值 C．當x＝2與x＝﹣2時，函數(shù)值相等 D．當x＞0時，0＜y＜1【考點】函數(shù)值；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式逐一判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知，當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，故本選項不合題意；B．函數(shù)的自變量的取值范圍為x≠﹣1，故本選項不合題意；C．當x＝2時，函數(shù)值為；當x＝﹣2時，函數(shù)值為1，故本選項不合題意；D．由圖象可知，當x＞0時，0＜y＜1，故本選項符合題意．故選：D．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11“你喜歡數(shù)學嗎？”這句話命題．（填“是”或者“不是”）【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】不是．【分析】根據(jù)命題的定義確定答案即可．【解答】解：“你喜歡數(shù)學嗎？”這句話沒有對事件作出判斷，是疑問句，不是命題，故答案為：不是．12請寫出一個大于且小于的整數(shù)：．【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實數(shù)；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，找出在與的整數(shù)，任選一個即可．【解答】解：因為，，所以大于且小于的整數(shù)有2，3．故答案為：2（或3）．13如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．則下列關(guān)于面積的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（寫出序號即可）．【考點】勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由勾股定理和正方形的性質(zhì)得SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，即可得出結(jié)論．【解答】解：由勾股定理和正方形的性質(zhì)可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，故答案為：①②③．14已知m、n滿足方程組，則m+n的值是．【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】4．【分析】把方程組中的兩個方程相加可得4m+4n＝16，進而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案為：4．15如圖所示，把長方形AOBC放在直角坐標系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點C的坐標為（2，1），將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標平面內(nèi)的D點處，AD交x軸于點E，則點D的坐標為．【考點】矩形的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣對稱；翻折變換（折疊問題）．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“AAS”可證△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF的長，由面積法可求DH，即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥OB于H，∵四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標平面內(nèi)的D點處，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，設(shè)AE＝BE＝x，則OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，∵S△DEB＝×DE×BD＝×BE×DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴點D（，﹣），故答案為：（，﹣）．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16計算：+（﹣2）2﹣÷．【考點】分母有理化；二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】12．【分析】先把除法運算化為乘法運算，再利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則運算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．17為選拔參加八年級數(shù)學建模競賽的活動人選，數(shù)學王老師對本班甲、乙兩名學生的10次模擬成績進行了整理、分析，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優(yōu)秀．在這次競賽中，甲、乙學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示：平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.863.7690%30%乙7.27.51.9680%20%如要推選1名學生參加活動，你推薦誰？請說明你推薦的理由．【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平均分，中位數(shù)，方差，合格率，優(yōu)秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：從合格率以及優(yōu)秀率來看應(yīng)該選甲．從平均分，中位數(shù)，方差來看應(yīng)該選乙．18小明說，在一次函數(shù)y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b沒變，因此，y也增加了k．而如圖所示的一次函數(shù)圖象中從1變成2時，函數(shù)值從3變?yōu)?，增加了2，因此該一次函數(shù)中k的值是2．（1）小明這種確定k的方法有道理嗎？說說你的認識；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（1，1）兩點，下面運用兩種方法求了這個一次函數(shù)的表達式，請你將過程補充完整．方法一：設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（1，1）兩點，∴b＝．∵x從0變成1時，增加了1，函數(shù)值從3變?yōu)?，增加了﹣2，∴k＝．∴該一次函數(shù)的表達式為．方法二：設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（1，1）兩點，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴該一次函數(shù)的表達式為．（3）像（2）中的方法二，先設(shè)出函數(shù)的表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）見解答；（2）3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）待定系數(shù)法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可證得；（2）利用待定系數(shù)法和題目所述的方法求解即可．（3）待定系數(shù)法．【解答】解：（1）有道理，將x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明這種確定k的方法有道理的；（2）方法一：設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（1，1）兩點，∴b＝3．∵x從0變成1時，增加了1，函數(shù)值從3變?yōu)?，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴該一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+3．方法二：設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（1，1）兩點，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴該一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+3．故答案為3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先設(shè)出函數(shù)的表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法．故答案為待定系數(shù)法．19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如圖他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處．（1）你能說說其中的道理嗎？（2）傷照上面的方法，你能否只用繩子，設(shè)計一種不同于（1）的直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）【考點】勾股定理的逆定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識．【答案】（1）理由見解答；（2）答圖見解答．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可用31個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的30段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第31個結(jié)，兩個助手分別握住第6個結(jié)和第18個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第6個結(jié)處．【解答】解：（1）設(shè)相鄰兩個結(jié)點之間的距離為a，則此三角形三邊的長分別為3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a為邊長的三角形是直角三角形；（2）如圖所示：20在平面直角坐標系中．（1）如何確定一個給定的點的坐標？請你舉例說明．（2）某個圖形上各點的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此圖形卻未發(fā)生任何改變，你認為可能嗎？請舉例說明．【考點】點的坐標．【專題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】（1）在數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標．（2）可能．例如本身關(guān)于y軸或軸對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)在數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標即可確定．（2）由題意可知滿足條件的有關(guān)于y軸對稱的圖形或軸對稱圖形．【解答】解：（1）在數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，如下圖點A，橫坐標對應(yīng)5，中坐標對應(yīng)3．故點A（5，3）．由此確定一個點在直角坐標系上的坐標．（2）可能．例如，當圖形關(guān)于y軸對稱時，圖形上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此時圖形未改變，如上圖△BCD．故答案為可能，例如本身關(guān)于y軸或軸對稱圖形．21.2021年鄭州市中招體育考試統(tǒng)考項目為：長跑、立定跳遠、足球運球，選考項目（50米跑或1分鐘跳繩）．為了備考練習，很多同學準備重新購買足球、跳繩．（1）某校九（1）班有部分同學準備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．經(jīng)班長統(tǒng)計共需要購買足球的有12名同學，需要購買跳繩的有10名同學．請你根據(jù)如圖中班長和售貨員阿姨的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價．（2）由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計劃再次購進足球a個和跳繩b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每個進價為80元，跳繩每根的進價為15元，則有哪幾種購進方案？（3）假如（2）中所購進的足球和跳繩全部售出，且單價與（1）中的售價相同，為了使銷售獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？【考點】列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)足球和跳繩的單價分別為x元、y元，由題意列出方程組，解方程組解可；（2）由題意得80a+15b＝1800（a＞15），當全買足球時，可買足球的數(shù)量為22.5，對a、b的值進行討論得兩種方案即可；（3）求出方案一利潤和方案二利潤，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)足球和跳繩的單價分別為x元、y元，由題意得：