專題6 翻折問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (蘇教版2019)

專題6翻折問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(蘇教版2019)學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《專題6翻折問題》選自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊，蘇教版2019。本章節(jié)內(nèi)容緊承幾何變換知識，以翻折問題為核心，深化學(xué)生對空間幾何變換的理解與應(yīng)用。通過對翻折變換的性質(zhì)、特點及在實際問題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)的興趣，提高解決實際問題的能力。課程內(nèi)容與課本知識緊密結(jié)合，符合高中二年級學(xué)生的知識深度，旨在幫助學(xué)生將理論知識與實際問題相結(jié)合，增強數(shù)學(xué)學(xué)科的實用性。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-翻折變換的定義及其性質(zhì)：理解翻折變換的基本概念，掌握翻折變換不改變圖形大小和形狀的特點，以及翻折軸和翻折角的核心概念。

-翻折變換的應(yīng)用：學(xué)會將翻折變換應(yīng)用于解決實際問題，如計算翻折后的角度、距離等。

-空間想象能力的培養(yǎng)：通過翻折變換的實例，提高學(xué)生對幾何圖形在空間中變換的想象和推理能力。

2.教學(xué)難點

-翻折變換的對稱性理解：學(xué)生需理解翻折變換中對稱性的本質(zhì)，能夠判斷翻折后的圖形與原圖形的對稱關(guān)系。

-翻折變換與坐標(biāo)系的結(jié)合：難點在于將翻折變換應(yīng)用到坐標(biāo)系中，進(jìn)行準(zhǔn)確的坐標(biāo)計算。

-實際問題的解決策略：如何引導(dǎo)學(xué)生將翻折問題與實際情境相結(jié)合，設(shè)計合適的解決方案，這是教學(xué)過程中的難點之一。例如，在解決建筑物翻折設(shè)計問題時，如何運用翻折變換的性質(zhì)進(jìn)行計算和論證。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，探索翻折變換的性質(zhì)和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和問題解決能力。

-情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)實際問題情境，如建筑翻折設(shè)計等，讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)和應(yīng)用翻折知識，提高學(xué)習(xí)的實際意義。

-對比法：通過比較翻折變換與其他幾何變換的差異，幫助學(xué)生深刻理解翻折變換的特點。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用PPT、幾何畫板等多媒體工具，動態(tài)展示翻折變換過程，增強學(xué)生的直觀感受和理解。

-實物操作：提供幾何模型，讓學(xué)生親自動手進(jìn)行翻折操作，加深對翻折變換的理解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺，提供相關(guān)教學(xué)視頻和拓展資料，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和拓展知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示一組翻折變換的圖片，如翻折紙藝術(shù)、建筑翻折設(shè)計等，引發(fā)學(xué)生對翻折變換的直觀興趣。

-提出問題：“這些圖片有什么共同點？它們是如何變化的？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考翻折變換的基本概念和特點。

2.講授新課（15分鐘）

-定義翻折變換：介紹翻折變換的基本定義，強調(diào)翻折軸和翻折角的概念，并解釋翻折變換不改變圖形的大小和形狀。

-性質(zhì)講解：通過動態(tài)PPT演示，講解翻折變換的對稱性質(zhì)，以及翻折前后圖形的關(guān)系。

-應(yīng)用示例：結(jié)合教材實例，講解翻折變換在幾何問題解決中的應(yīng)用，如計算翻折后的角度、距離等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組練習(xí)：發(fā)放翻折變換的練習(xí)題，讓學(xué)生分組討論并解決實際問題，教師巡回指導(dǎo)。

-課堂提問：選取幾道具有代表性的題目，邀請學(xué)生上臺演示解題過程，增強課堂互動。

-答疑解惑：針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，進(jìn)行集中解答和解釋，幫助學(xué)生突破難點。

4.創(chuàng)新教學(xué)-師生互動（10分鐘）

-實物操作：提供幾何模型，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，動手進(jìn)行翻折操作，觀察并記錄翻折后的結(jié)果。

-角色互換：學(xué)生扮演“小老師”，向同伴解釋翻折變換的性質(zhì)和計算方法，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

-互動評價：學(xué)生之間相互評價翻折操作的準(zhǔn)確性，教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予及時反饋。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計挑戰(zhàn)：提出一個與翻折相關(guān)的拓展問題，如“如何通過翻折得到一個特定角度的圖形？”鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計。

-小組討論：學(xué)生小組內(nèi)討論解決方案，教師指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯論證。

-匯報展示：每個小組展示設(shè)計方案和論證過程，全班共同討論和評價。

6.總結(jié)反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)翻折變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲和感悟，教師對學(xué)生的發(fā)言給予肯定和鼓勵。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與翻折變換相關(guān)的課后練習(xí)，鞏固學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握。

-推薦拓展閱讀資料，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

總計用時：45分鐘。知識點梳理1.翻折變換的定義：翻折變換是指將一個圖形繞著某一條直線進(jìn)行翻折，使得翻折前后的圖形互相重合的變換。

-翻折軸：翻折變換中作為對稱軸的直線。

-翻折角：翻折變換中，翻折軸兩側(cè)圖形對應(yīng)點所形成的角。

2.翻折變換的性質(zhì)：

-翻折變換不改變圖形的大小和形狀。

-翻折變換保持圖形的面積和周長不變。

-翻折變換具有對稱性質(zhì)，翻折前后的圖形關(guān)于翻折軸對稱。

3.翻折變換的計算：

-翻折后角度的計算：翻折角等于翻折前后對應(yīng)點所形成的角度。

-翻折后距離的計算：翻折前后對應(yīng)點在翻折軸兩側(cè)的距離相等。

4.翻折變換的應(yīng)用：

-幾何問題的解決：利用翻折變換求解角度、距離等。

-實際問題的設(shè)計：如建筑翻折設(shè)計、翻折紙藝術(shù)等。

5.翻折變換與其他幾何變換的關(guān)系：

-與平移變換的關(guān)系：翻折變換可以看作是一種特殊的平移變換。

-與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系：翻折變換與旋轉(zhuǎn)變換在某些情況下具有相似性。

6.翻折變換的坐標(biāo)表示：

-在坐標(biāo)系中，翻折變換可以通過坐標(biāo)變換公式進(jìn)行計算。

-翻折軸的方程表示：翻折軸可以表示為Ax+By+C=0的形式。

7.翻折變換的證明：

-利用幾何性質(zhì)和定理證明翻折變換的對稱性質(zhì)。

-運用坐標(biāo)系和代數(shù)方法證明翻折變換的計算結(jié)果。

8.翻折變換在實際問題中的綜合應(yīng)用：

-結(jié)合實際問題，運用翻折變換解決幾何構(gòu)造、測量等問題。

-設(shè)計翻折變換相關(guān)的創(chuàng)意作品，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實際操作能力。

本章節(jié)知識點梳理涵蓋了翻折變換的基本概念、性質(zhì)、計算方法和應(yīng)用，與教材內(nèi)容緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生全面掌握翻折變換相關(guān)知識，提高解決實際問題的能力。重點題型整理1.題型一：翻折變換的性質(zhì)應(yīng)用

-題目：在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x進(jìn)行翻折得到點A'，求點A'的坐標(biāo)。

-答案：點A'的坐標(biāo)為(3,2)。

2.題型二：翻折變換后角度的計算

-題目：已知∠ABC=60°，點A關(guān)于BC進(jìn)行翻折得到點A'，求∠A'BC的度數(shù)。

-答案：∠A'BC=60°。

3.題型三：翻折變換后距離的計算

-題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點P(4,-2)關(guān)于直線x=1進(jìn)行翻折，求翻折后點P到原點O的距離。

-答案：點P到原點O的距離為2√5。

4.題型四：翻折變換與幾何圖形的結(jié)合

-題目：等邊三角形ABC，點A關(guān)于BC進(jìn)行翻折，使得翻折后的點A'恰好在三角形的外部，求∠A'BC的度數(shù)。

-答案：∠A'BC=120°。

5.題型五：翻折變換在實際問題中的應(yīng)用

-題目：某建筑物的屋頂為等腰三角形，底邊長為10m，高為5m。若屋頂在中心線上進(jìn)行翻折，形成一個新的三角形屋頂，求新屋頂?shù)牡走呴L。

-答案：新屋頂?shù)牡走呴L為10m。

補充和說明：

-在題型一中，關(guān)鍵在于理解翻折變換的坐標(biāo)表示，以及直線y=x作為翻折軸時，橫縱坐標(biāo)的互換。

-題型二強調(diào)翻折變換不改變圖形的角度大小，因此翻折后的角度與原角度相等。

-題型三需要運用翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)系中點到點的距離公式進(jìn)行計算。

-題型四考察翻折變換對幾何圖形的影響，特別是對稱性質(zhì)在翻折變換中的應(yīng)用。

-題型五將翻折變換與實際問題結(jié)合，要求學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際情境中，解決實際問題。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和合作學(xué)習(xí)情況。評價學(xué)生在翻折變換性質(zhì)探究中的表現(xiàn)，如能否積極參與討論，主動提出問題，以及能否通過動手操作來加深對翻折變換的理解。

2.小組討論成果展示：評估各小組在翻折變換應(yīng)用問題上的解決方案和論證過程。關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力和團隊合作精神。

3.隨堂測試：通過翻折變換相關(guān)問題進(jìn)行隨堂測試，檢驗學(xué)生對翻折變換性質(zhì)、計算方法及應(yīng)用的理解和掌握程度。

4.課后作業(yè)：評價學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況，特別是對翻折變換綜合應(yīng)用題目的解決能力。

5.教師評價與反饋：

-對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予積極的反饋，肯定學(xué)生的優(yōu)點，指出需要改進(jìn)的地方。

-針對小組討論成果，提出建設(shè)性的意見，鼓勵學(xué)生在下一次討論中更加深入地思考和交流。

-根據(jù)隨堂測試和課后作業(yè)的完成情況，分析學(xué)生的知識盲點和薄弱環(huán)節(jié)，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-定期與學(xué)生進(jìn)行一對一交流，了解學(xué)生對翻折變換知識點的學(xué)習(xí)感受和需求，及時調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)反思在上完這節(jié)翻折問題的課程后，我深感學(xué)生對翻折變換的理解和應(yīng)用還有待提高。課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在探究翻折變換性質(zhì)時，對翻折軸和翻折角的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在解決問題時出現(xiàn)困惑。因此，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，需要加強對這些基礎(chǔ)知識點的講解和鞏固。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的積極性，能夠主動參與討論并發(fā)表自己的觀點。但我也注意到，部分學(xué)生在討論中過于依賴同伴，缺乏獨立思考。針對這一點，我計劃在后續(xù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立分析問題，培養(yǎng)他們自主解決問題的能力。

在隨堂測試和課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在翻折變換計算方法和應(yīng)用方面的掌握程度參差不齊。為了提高教學(xué)效果，我決定針對這部分學(xué)生進(jìn)行個性化輔導(dǎo)，幫助