吉林省長春市九臺區(qū)第三十一中學2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題

八年級數(shù)學學科階段性練習與診斷題號一二三總分得分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.4 B． C． D．2．計算的結果是（）A． B． C． D．3．的平方根是（）A．4 B． C． D．24．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．下面括號內填入后，等式成立的是（）A． B．C． D．6．已知，，那么下列各式正確的是（）A． B．C． D．7．已知單項式與的積為，則m、n的值分別為（）A．， B．，C．， D．，8．某同學在計算乘一個多項式時錯將乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推斷出正確的計算結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．64的算術平方根是__________．10．已知，，則的值為__________．11．m、n是連續(xù)的兩個整數(shù)，若，則的值為__________．12．若的計算結果中不含x的一次項，則a的值為__________．13．若，，則代數(shù)式的值是__________．14．某農戶租兩塊土地種植沃柑．第一塊是邊長為的正方形，第二塊是長為，寬為的長方形，則第二塊比第一塊的面積多了__________．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：（1）；（2）．16．（6分）用簡便方法計算：．17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（7分）已知正數(shù)m的兩個不同的平方根分別為和，求的立方根．19．（7分）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號，例如：．（1）求的值為__________；（2）求的值，其中．20．（7分）小馬、小虎兩人共同計算一道題：．由于小馬抄錯了a前面的符號，將“+”看成“-”得到的結果是，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)得到的結果是．（1）求a，b的值；（2）細心的你請計算這道題的正確結果；（3）當時，計算（2）中的代數(shù)式的值．21．（8分）某居民小組在進行美麗鄉(xiāng)村建設中，規(guī)劃將一長為5a米、寬為2b米的長方形場地打造成居民健身場所．如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個場地一角分割出一塊長為米，寬為b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設塑膠地面，用于安裝健身器材的區(qū)域建水泥地面．（1）用含a、b的代數(shù)式表示籃球場地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積；（2）當米，米時，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積；（3）在（2）的條件下，如果鋪設塑膠地面每平方米需100元，鋪設水泥地面每平方米需50元，求建設該居民健身場所所需的地面總費用M（元）．22．（9分）（10分）閱讀理解，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，，的整數(shù)部分為1，的小數(shù)部分為．解決問題：已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求：（1）a、b的值；（2）的平方根．23．（10分）給出如下定義：我們把有序實數(shù)對叫做關于x的二次多項式的特征系數(shù)對，把關于x的二次多項式叫做有序實數(shù)對的特征多項式．（1）關于x的二次多項式的特征系數(shù)對為__________；（2）求有序實數(shù)對的特征多項式與有序實數(shù)對的特征多項式的乘積；（3）若有序實數(shù)對的特征多項式與有序實數(shù)對的特征多項式的乘積的結果為，求mn的值．24．（12分）數(shù)學活動課上，老師準備了圖①中三種不同大小的正方形與長方形卡片，如圖①依次記A、B、C三類，拼成了一個如圖②所示的正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積和．方法1：____________________；方法2：____________________．（2）請直接寫出三個代數(shù)式：，，ab之間的一個等量關系__________；（3）若要拼出一個面積為的長方形，則需要A類卡片__________張，B類卡片__________張，C類卡片__________張；（4）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知，，求mn和的值；②已知，求．八年級數(shù)學學科階段性練習與診斷參考答案一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A二、9．8 10．6 11．512． 13． 14．三、15．解：（1）原式．（2）原式．16．解：．17．解：原式，當時，原式．18．解：．19．解：（1）． （2）0．20．解：（1）（2）由（1）得：正確的算式是．（3）當時，．21．解：（1）（平方米），（平方米）．（2）當米，米時，（平方米），（平方米）．（3）（元）．22．解：（1），，，，．（2）．故的平方根是．23．解：（1）．（2）有序實數(shù)對的特征多項式為，有序實數(shù)對的特征多項式為，．（3）有序實數(shù)對的特征多項式為，有序實數(shù)對的特征多項式為：，，有序