第15屆WMO世界數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽七年級(jí)A卷復(fù)賽含答案

WMO世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)區(qū)）選拔賽姓名姓名年級(jí)學(xué)校準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)賽區(qū)_________父母姓名、聯(lián)系電話_、---------------------------------------裝-----------------------------訂---------------------------線----------------------------------第15屆WMO世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)區(qū)）選拔賽---------------------------------------------------------------------------------考生須知：每位考生將獲得考卷一份。考試期間，不得使用計(jì)算工具或手機(jī)。2.本卷共120分，選擇題每小題4分，填空題每小題5分，解答題共5小題，共50分。3.請(qǐng)將答案寫在本卷上。考試完畢時(shí)，考卷及草稿紙會(huì)被收回。4.若計(jì)算結(jié)果是分?jǐn)?shù)，請(qǐng)化至最簡(jiǎn)。七年級(jí)地方晉級(jí)賽復(fù)賽A卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）選擇題（每小題4分，共40分）的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±12．已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．－1B．2C．3D．43．大華、小宇兩兄弟與父母一起量體重，已知母親和大華共重110公斤，父親和小宇共重120公斤．若大華比小宇重3公斤，則父親比母親重（）A．7公斤B．10公斤C．13公斤D．17公斤4．已知S=2+4+6+…+200，T=1+3+5+…+199，則S－T的值為（）A．50B．100C．200D．4005．如圖是將積木放在等臂天平上的三種情形．若一個(gè)球形、方形、錐形的積木重量分別用x、y、z表示，則x、y、z的大小關(guān)系是（）A．x＞y＞zB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x將邊長(zhǎng)是10cm的正方形紙片中間挖一個(gè)正方形洞，成為一個(gè)邊寬是1cm的方框．把5個(gè)這樣的方框放在桌上，成為如圖所示圖形，則桌面上被這些方框蓋住的部分面積是（）A．262cm2B．260cm2C．180cm2D．172cm27．當(dāng)x變化時(shí)，|x－4|+|x+t|有最小值3，則常數(shù)t的值為（）A．－1B．7C．－1或－7D．3或－18．如右面左圖，P點(diǎn)在O點(diǎn)正北方．一只機(jī)器狗從P點(diǎn)按逆時(shí)針方向繞著O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一分鐘，其位置如右面右圖所示．那么經(jīng)過101分鐘，機(jī)器狗的位置會(huì)是下列圖形中的（）A．B．C．D．9．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7D．810．若a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，則a+b+c+d的最大值是（）A．5 B．2 C．－5D．－2填空題（每小題5分，共30分）當(dāng)x____________時(shí)，式子的值是非正數(shù)．設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2－a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，則代數(shù)式x2+2x－2016的值為______________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（－3，1），B（1，3），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．把線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A、B、C分別與A'、B'、C'對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（－1，－1），則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_______________．許久未見的蜜蜜，圓圓，西西，豆豆，琪琪五位同學(xué)歡聚在Let’sparty餐廳，他們相互擁抱一次，中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)擁抱次數(shù)為：蜜蜜擁抱了4次，圓圓擁抱了3次，西西擁抱了2次，豆豆擁抱了1次，那么此時(shí)琪琪擁抱了次．15．1059、1417和2312分別除以d所得余數(shù)均為r（d是大于1的整數(shù)），則d－r=．在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0，b0，c0，記為G0=（a0，b0，c0）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為G0=（a0，b0，c0）．小曉發(fā)現(xiàn)：如果G0=（4，8，18），那么游戲?qū)⒂肋h(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，則此時(shí)G2015=．解答題（共5小題，共50分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如右圖所示，試化簡(jiǎn)：|a+b|－2|b－1|－|a－c|－|1－c|+|b+c－1|．（9分）18．若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞y，試求p的取值范圍．（9分）如圖，AB∥CD，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2，求證:∠FG1E+∠G2=180°．（10分）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．三角形ABC的邊BC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－5，0），點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，它們的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（m－1，0），且OA+OC=7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿射線BO運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（______，______）、（______，______）；（4分）連PA，當(dāng)P沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使三角形POA的面積是三角形ABC面積的？若存在，求出t的值并寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（6分）排球比賽中，甲、乙兩方上場(chǎng)的各6名隊(duì)員面對(duì)排球網(wǎng)，分別站在排球場(chǎng)的一邊，6名隊(duì)員一般站成兩排，從排球場(chǎng)右下角開始，分別為1號(hào)位、2號(hào)位、3號(hào)位、4號(hào)位、5號(hào)位、6號(hào)位（如圖）．比賽中每一次換發(fā)球的時(shí)候有位置輪換，簡(jiǎn)單說就是第一輪發(fā)球是比賽開始由甲方1號(hào)位的選手發(fā)球，得分則繼續(xù)發(fā)球，失分則乙方發(fā)球，再輪到甲方選手發(fā)球時(shí)是第二輪發(fā)球．甲方全體隊(duì)員按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一個(gè)位置（轉(zhuǎn)一圈），即1號(hào)位的隊(duì)員到6號(hào)位置，6號(hào)位到5號(hào)位，以此類推，2號(hào)位隊(duì)員到1號(hào)位置發(fā)球，得分則繼續(xù)發(fā)球，失分則乙方發(fā)球，再輪到甲方選手發(fā)球的時(shí)候，甲方全體隊(duì)員按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一個(gè)位置（轉(zhuǎn)一圈），隨后以此類推…如果甲方選手小花上場(chǎng)時(shí)（這場(chǎng)比賽最多發(fā)21輪球）站在6號(hào)位置，那么，（1）第五輪發(fā)球時(shí)，她站在幾號(hào)位置？（3分）（2）第幾輪發(fā)球時(shí)，她站在3號(hào)位置？（4分）（3）第n輪發(fā)球時(shí)，她站在幾號(hào)位置？（5分）

七年級(jí)A卷答案選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.C5.由第一個(gè)圖知2y+z＞y+2z，則y＞z；由第二個(gè)圖知3y+z＞x+2y+z，則y＞x；由第三個(gè)圖知x+y+2z＞2x+y+z，則z＞x．綜上所述y＞z＞x．6.一個(gè)方框的面積是102－（10－2）2=36，5個(gè)方框重合部分面積是8，則方框蓋住的部分面積是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分鐘回到出發(fā)原點(diǎn)，101÷8=12……5，因此只有D選項(xiàng)符合要求．∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．10.∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，②+④，得b+c+b+d=d，得2b+c=0，∴c=－2b⑤；由①、⑤，得a=c－b=－3b⑥，由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b；∵b是正整數(shù)，∴b≥1，∴－b≤－1，∴a+b+c+d≤－5，∴a+b+c+d的最大值是－5．填空題（每小題5分，共30分）11.≥12.－201213.（1，0）14.215.9716.（9，10，11）14.∵共有5個(gè)人，蜜蜜擁抱了4次，則蜜蜜與圓圓、西西、豆豆、琪琪每人擁抱一次，∴圓圓、西西一定不是與豆豆擁抱，∵圓圓擁抱了3次，豆豆擁抱了1次，∴圓圓擁抱了3次一定是與蜜蜜、西西、琪琪；∵西西擁抱了2次，是與蜜蜜和圓圓擁抱．∴琪琪一共擁抱了2次，是與蜜蜜和圓圓．∵2312－1417=895=5×179，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它們共同的因數(shù)只有179，即d=179，1059÷179=5……164即r=164，d－r=179－×164=97．若G0=（4，8，18），則G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出從G5開始3個(gè)一循環(huán)，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014與G8相同，也就是（9，10，11）．解答題（共5小題，共50分）解：原式=－（a+b）+2（b－1）+（a－c）－（1－c）=－a－b+2b－2+a－c－1+c+1－b－c=－2－c．解：①×3－②×2得x=p+5，則y=－p－7，由x＞y得p+5＞－p－7，故p＞－6．19.證明：過點(diǎn)G1作G1H∥AB，過點(diǎn)G2作G2I∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，G2I∥CD，易證得∠EG2F=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．（1）A（0，4）、C（3，0）；提示：∵OA+OC=7，∴由題意可得m+m－1=7．解得m=4，∴A（0，4），C（3，0）．（2）解：S△ABC=BC×OA=×8×4=16，∴由題意可得S△POA=16×=4，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，S△POA=OP×OA=（5－2t）×4，∴4=（5－2t）×4，∴t=，則OP=5－2t=2，則P（－2，0）；當(dāng)P在BO延長(zhǎng)線上時(shí)，∵S△POA=OP×OA=（2t－5）×4，∴4=（2t－5）×4，∴t=，則OP=2t－5=2，則P（2，0）．綜上所述，存在t=時(shí)，P（－2，0）；t=時(shí)，P（2，0）．21.解：（1）根據(jù)題意可得：小花上場(chǎng)時(shí)，站在6號(hào)位置，第5輪發(fā)球時(shí)，站在①號(hào)位置；（2）∵小花上場(chǎng)時(shí)，站在6號(hào)位置，∴第3輪發(fā)球時(shí)站在3號(hào)位置，∵這場(chǎng)比賽最多發(fā)21輪球，且每發(fā)球6輪循環(huán)一圈，∴第9輪發(fā)球時(shí)也站在3號(hào)位置，同理可得：第15輪發(fā)球時(shí)也站在3號(hào)位置，第，21輪發(fā)球時(shí)也站在3號(hào)位置，綜上所述：第3，9，15，21輪發(fā)球時(shí)，小花站在3號(hào)位置；（3）∵小花上場(chǎng)時(shí)，站在6號(hào)位置，第1輪發(fā)球時(shí)，站在⑤號(hào)位置