北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14152．在﹣3，0，2，這組數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣3 C．0 D．23．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)都是90分，方差分別是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)的一組是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，155．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6．已知是方程的解，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（

）A．5 B．6 C．12 D．138．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A．B．C．D．10．如圖，直線a∥b，將含有45°的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若∠1＝27°，則∠2的度數(shù)是（）A．10°B．15°C．18°D．20°二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．方程組的解是：________．13．一組數(shù)據(jù)：2，5，7，3，5的眾數(shù)是________．14．請(qǐng)寫(xiě)出“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論：_____．15．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)___．17．如圖，在中，，，則__________．16．如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（-1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，-2），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2022次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題18．計(jì)算：19．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說(shuō)明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC，△ABC的面積是；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)線段CA，與x軸交于點(diǎn)M，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是.（作圖后直接寫(xiě)答案）21．若實(shí)數(shù)的立方根為2，且實(shí)數(shù)，，滿足．（1）求的值；（2）若，，是△ABC的三邊，試判斷三角形的形狀．22．為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖1中的度數(shù)是__________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí)；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)．23．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗40棵，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗20棵，B種樹(shù)苗6棵，共花費(fèi)860元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）因受季節(jié)影響，A種樹(shù)苗價(jià)格下降10%，B種樹(shù)苗價(jià)格上升20%，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗25棵，B種樹(shù)苗20棵，問(wèn)總費(fèi)用是多少元？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2）．（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）求△OAC的面積；（3）動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知：如圖，，試說(shuō)明：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點(diǎn)為A3,0，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m,4）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1．A2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．C9．D10．C11．312．13．514．同位角相等15．40°16．（2021，0）17．80°18．219．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．【詳解】（1）如圖，△ABC的面積＝，故答案為：6；（2）如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C的直線為，代入A（0，1），C（3，4）得，令，則點(diǎn)M的坐標(biāo)（-1，0），故答案為：（-1，0）．21．（1）；（2）△ABC是直角三角形．【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c的值，最后代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可．【詳解】解：（1）∵實(shí)數(shù)的立方根是2，∴＝8，∵，∴，∴，∵，，∴，∴a＝6，c＝10，∴；（2）∵a2+b2＝36+64＝100，c2＝100，∴a2+b2＝c2．∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．(1)54°，圖形見(jiàn)解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)除以B級(jí)所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)圓周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圓心角；根據(jù)抽測(cè)人數(shù)乘以C級(jí)所占的比例，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義可以解答本題；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算出抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)即可．【詳解】解：（Ⅰ）本次抽查的學(xué)生有：12÷30%=40（人），∠α的度數(shù)是：360°×=54°，故答案為54；C級(jí)學(xué)生有：40-6-12-8=14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖可得，抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在C級(jí)，故答案為C；（Ⅲ）∵，∴抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)?yōu)榉?【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格10元；（2）總費(fèi)用需1140元．【分析】（1）設(shè)A、B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是x元、y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）根據(jù)（1）所求得結(jié)果進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格10元；（2）=1140元。答：總費(fèi)用需1140元．24．（1）；（2）12；（3）存在，或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)直線AC的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線AC的解析式是：；（2）；（3）存在這樣的M點(diǎn)，理由如下：設(shè)OA的解析式是，則，解得：，則直線OA的解析式是：，當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，M的橫坐標(biāo)是×4＝2，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是（2，1）；在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是（2，4）；則M的坐標(biāo)是：或；當(dāng)M點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是（?2，8）；綜上所述，M的坐標(biāo)是：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟記三角形面積公式及利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±2分別求出是解題關(guān)鍵．25．見(jiàn)詳解【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可得AB∥EF，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：理由如下：∵，∴，∵，∴，∴AB∥EF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26．（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為：（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，?2）．【分析】（1）把點(diǎn)C（m，4）代入正比例函數(shù)即可得到答案，（2）把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝kx＋b求得k，b的值即可，（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），說(shuō)明點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為6，求得BP的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)P的