北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞2．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則把該幾何體平放在平面上時(shí)，其俯視圖為（

）A．B．C．D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m≥2B．m<2C．m≥0D．m<05．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4B．3C．4.5D．56．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（

）A．B．C．D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在處，連接，若F，G分別為，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（）A．2 B． C． D．19．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．某數(shù)學(xué)興趣小組來到城關(guān)區(qū)時(shí)代廣場，設(shè)計(jì)用手電來測量廣場附近某大廈CD的高度，如圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡．光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么該大廈的高度約為（）A．39米 B．30米 C．24米 D．15米11．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，AB∥y軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．412．計(jì)算2cos30°的值為（

）A．1 B． C． D．二、填空題13．已知一元二次方程的一個(gè)根為0，則________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___．15．如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)．若的面積為．則四邊形的面積為_______．16．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，A（8，0），D（5，7），點(diǎn)P是邊AB或邊OA上的一點(diǎn)，連接CP，DP，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．17．如圖，且，則的大小是______度．三、解答題18．解方程：19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求證：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度數(shù)．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．(1)求證：∠BCA=∠EAC；(2)若CE=3，AC=4，求COE的周長．21．某興趣小組開展課外活動．如圖，小明從點(diǎn)M出發(fā)以1.5米／秒的速度，沿射線MN方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)他(AB)在某一燈光下的影長為MB，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他(CD)在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測得這個(gè)影長GD為1.2米．（1）請?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出O到MN的垂線段OH(不寫畫法)；（2）若小明身高1.5m，求OH的長．22．某汽車4S店銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為15萬元，該店經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1萬元時(shí)，平均每周能多售出2輛．該4S店要想平均每周的銷售利潤為96萬元，并且使成本盡可能的低，則每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為多少萬元？23．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長，與∠ACF的角平分線交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的長．24．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；

（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．25．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．開始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速（千米/小時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是__________千米/小時(shí)，最高風(fēng)速維持了__________小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，求出風(fēng)速（千米/小時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危險(xiǎn)時(shí)刻”，那么在沙塵暴整個(gè)過程中，求“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有幾小時(shí)．26．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)E，使得△AOE是以AO為直角邊的直角三角形，直接寫出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)．27．如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時(shí)，求EG的長．參考答案1．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴1-2m>0，∴m＜.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).2．B【分析】先根據(jù)幾何體的展開圖，判斷所圍成的幾何體的形狀，然后利用三視圖的概念求解．【詳解】解：因?yàn)閹缀误w的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體以及三視圖問題，熟悉圓錐的展開圖特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為，而A（4，3），∴A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．4．B【分析】根據(jù)根的判別式，可知Δ＞0，據(jù)此即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝，解得：m<2，故選：B5．A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．6．C【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．D【分析】由勾股定理和折疊的性質(zhì)可求，，由三角形的三邊關(guān)系，，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，由三角形的中位線定理可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，將沿折疊，，在△中，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，，分別為，的中點(diǎn)，，的最小值為1，故選：D．9．D【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，經(jīng)檢驗(yàn)：n=30符合題意，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．10．A【分析】同學(xué)和大廈均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP，∵∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1.5＝39米；那么該大廈的高度是39米．故選：A．11．A【分析】連接OA、OB，延長AB，交x軸于D，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAD=3，S△OBD=2，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1．【詳解】連結(jié)OA、OB，延長AB，交x軸于D，如圖，∵AB∥y軸，∴AD⊥x軸，OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC，而S△OAD=×6=3，S△OBD=×4=2，∴S△OAB=S△OAD﹣S△OBD=1，∴S△ABC=1，故選：A．12．B【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解:2cos30°,=2×,=．故選B．13．-2【分析】把x=0代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程可以求得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意將x=0代入原方程得：m2-4=0，解得：m=2或m=-2，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m=-2，故答案為：-2．14．【詳解】解：由題意知∠C=90°，BC=3，AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB=5，因此可得：sinA=．故答案為：15．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案．【詳解】點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，即又則四邊形的面積為故答案為：．16．（8，3）或（，0）【分析】分兩種情形分別討論即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，A（8，0），D（5，7），∴B（8，7），OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∴CD＝5，BD＝3，∵點(diǎn)P是邊AB或邊OA上的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在AB邊時(shí)，CD＝DP＝5，∴BP＝＝4，∴PA＝AB﹣BP＝3，∴P（8，3）．當(dāng)點(diǎn)P在邊OA上時(shí)，只有PC＝PD，此時(shí)P在CD的垂直平分線上，∴P（，0）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，3）或（，0）．故答案為（8，3）或（，0）．17．．【分析】設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案為：60．18．，【分析】先把方程化為：，再利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．19．(1)見解析(2)80°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．(1)證明：∵，∴，在和中，，∴，∴；(2)∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20．(1)證明見解析(2)8【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC=∠BCA，再由三線合一定理證明，即可證明∠BCA=∠EAC；（2）先根據(jù)等角對等邊證明OA=OC，再由勾股定理求出AE的長，最后證明△COE的周長=AE+CE即可得到答案．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠DAC=∠BCA，∵AE=AD，AC⊥ED，∴，∴∠BCA=∠EAC；（2）解：∵∠BCA=∠EAC，∴OA=OC，∵AC⊥DE，即∠ACE=90°，∴在Rt△ACE中，由勾股定理得：，∴△COE的周長=CE+OC+OE=OA+OE+CE=AE+CE=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）4m【分析】（1）作射線MA和GC交于O，過O作OH⊥MN，垂足為H；（2）證明△CDG∽△OHG和△ABM∽△OHM，列比例式，可得OH的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由題意得：BM=BD=2×1.5=3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴，∵AB=CD=1.5，∴①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，，∴②，由①②得：OH=4，則OH的長為4m．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了構(gòu)建相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長．22．21萬元【分析】銷售利潤=一輛汽車的利潤×銷售汽車數(shù)量，一輛汽車的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每輛的盈利×銷售的件數(shù)=96萬元，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為x元，（x-15）［8+2（25-x）］=96解得x1=21，x2=23，為使成本盡可能的低，則x=21．答：每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為21萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的件數(shù)=96萬元是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）CE=4【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到，即可求證；（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE；又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴，∵AD=2DC，AB=8；∴【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形；（2）由正方形的性質(zhì)得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是正方形；（2）解：過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．25．（1）32，10；（2）；（3）共有59.5小時(shí)【分析】（1）由速度=增加幅度×?xí)r間可得4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為32千米/時(shí)，與x軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20-10=10小時(shí)；（2）設(shè)，將（20，32）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由于4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，所以4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)，再將y=10代入（2）中所求函數(shù)解析式，求出x的值，再減去4.5，即可求解．【詳解】解：（1）0～4時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，所以4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)；4～10時(shí)，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為8+6×4=32千米/時(shí)，10～20時(shí)，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為2010=10小時(shí)；故答案為：32，10．（2）設(shè)，將代入，得：，解得：．所以當(dāng)時(shí)，風(fēng)速（千米/小時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（3）∵4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，∴4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)．將代入，得，解得，（小時(shí)）故在沙塵暴整個(gè)過程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有59.5小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，學(xué)生閱讀圖象獲取信息的能力，理解題意，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵．26．（1）y=，y=x+6；（2）；（3）（，2）或（，2）．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．（3）分情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=x，∴G（，1），A（

，4），∴AG=4-1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．（3）①當(dāng)∠AOE=90°時(shí)，∵直線AC的解析式為y=x，∴直線OE的解析式為y=x，當(dāng)y=2時(shí)，x=-，∴E（-，2）；②當(dāng)∠OAE=90°時(shí)，可得直線AE的解析式為y=-x+，當(dāng)y=2時(shí)，x=，∴E（，2）．綜上所述，滿足條件的E的坐標(biāo)為（-，2）或（，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)