北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各數(shù)：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．估計(jì)的值在兩個(gè)整數(shù)（

）A．3與4之間B．5與6之間C．6與7之間D．28與30之間3．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（

）A．B．C．D．4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

）A．B．C．D．5．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．6．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（

）A．10米B．16米C．15米D．14米7．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-4，0）B．（-1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．下列一次函數(shù)y隨x的增大而增大是（

）A．y＝－2xB．y＝x－3C．y＝－5xD．y＝－x＋39．已知點(diǎn)(-4,y1)，(2,y2)都在直線y＝+b上,則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能確定10．等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形底邊上的高為（）A．B．C．D．或11．已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝－bx－k的圖象可能是（

）A．B．C．D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo)依次為A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，…按此規(guī)律排列，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．(1009，1)B．(1009，0)C．(1010，1)D．(1010，0)二、填空題13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則______．14．比較大?。篲____．15．ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a、b滿足a2﹣4a+4+＝0，則c的取值范圍是______．16．化簡(jiǎn)________．17．如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)，處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，則乙船沿_____方向航行．18．如圖，已知BA＝BC．寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：，21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）△ABC的面積=；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最小，并求出△PAC周長(zhǎng)的最小值．22．如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時(shí)AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子頂端A沿墻下滑至點(diǎn)C，使∠OCD＝60°，同時(shí)，梯子底端B也外移至點(diǎn)D．求BD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）[補(bǔ)充：直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半]23．判斷下面各式是否成立（1）

（2）

（3）探究：①你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：②用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明24．如圖，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的長(zhǎng)．25．閱讀理解∵在，即，∴.∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.解決問題：已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根.26．如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象是直線l1，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象是直線l2，兩條直線相交于點(diǎn)A（1，a），已知直線l1和l2與x軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)B，點(diǎn)C，且直線l2與y軸相交于點(diǎn)E（0，4）．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為．（2）求出直線l2的表達(dá)式；（3）試求△ABC的面積．參考答案1．B【解析】【分析】無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，如分?jǐn)?shù)是無理數(shù)，因?yàn)槭菬o理數(shù)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的常見類型．2．B【解析】【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】，∴，的值在5與6之間．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．第二象限點(diǎn)特點(diǎn)（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項(xiàng)正確；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.4．B【解析】【分析】根據(jù)分別將A,B,C,D代入y=2x+1中即可判斷.【詳解】解：A．把代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把代入方程得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把代入方程得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入過程中注意計(jì)算正確性是關(guān)鍵.5．D【解析】【詳解】解：A、=7，故A錯(cuò)誤；B、=3，故B錯(cuò)誤；C、（-）2=2，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選D．6．B【解析】【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．7．D【解析】【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律：上加下減求得平移后的直線解析式，再令y=0求解方程即可解答．【詳解】解：將y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后的解析式為：y=2x-4，當(dāng)y=0時(shí)，由2x-4=0得：x=2，即圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故選：D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵正比例函數(shù)y=-2x中，k=-2＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵一次函數(shù)y=x-3中，k=1＞0，∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵正比例函數(shù)y=-5x中，k=-5＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一次函數(shù)y=-x+3中，k=-1＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．9．A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=+b中，k=＜0，∴y隨x的增大而減?。?4＜2，∴y1＞y2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，沒有說明是腰還是底，分類討論，只有一種成立，2為底，由等腰三角形底邊上的高具有三線合一性質(zhì)，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【詳解】等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，當(dāng)2為腰時(shí)，二腰長(zhǎng)為4，底長(zhǎng)為10-4=6，由于6>2+2，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)2為底時(shí)，腰為（10-2）÷2=4，4+4>2，可以構(gòu)成三角形，則AB=AC=4，BC=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，由勾股定理的AD=．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形底邊上的高，會(huì)分類討論三角形成立的條件，會(huì)用三角形三線合一的性質(zhì)，會(huì)用勾股定理解決問題是解題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限得出k，b的取值范圍解答即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以-b＞0，-k＜0，則直線y=-bx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限得出k，b的取值范圍．12．D【解析】【分析】根據(jù)圖形可得：移動(dòng)4次，圖形完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．【詳解】解：

2020÷4=505，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（505×2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．13．7【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，，則．故答案為7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．14．>【解析】【分析】把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【詳解】∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比較二次根式的大小，把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)再比較，是解題的關(guān)鍵．15．2＜c＜6【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得．【詳解】解：，∴，，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出，的值，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．16．【解析】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17．北偏東50°（或東偏北40°）【解析】【分析】由題意易得海里，PB=16海里，，則有，所以∠APB=90°，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，∴，∴∠APB=90°，∴，∴乙船沿北偏東50°（或東偏北40°）方向航行；故答案為北偏東50°（或東偏北40°）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟練掌握勾股定理的逆定理及方位角是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】先利用勾股定理求解的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，從而可得到原點(diǎn)的距離，從而可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：則到原點(diǎn)的距離為：點(diǎn)A所表示的數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸表示無理數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某條邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法、乘法法則運(yùn)算，平方差公式計(jì)算、然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后進(jìn)行減法運(yùn)算，合并即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、乘法公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算．20．xy；1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．21．（1）見解析；（2）（1，2）．（3）4（4）．【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由關(guān)于y軸的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得；（3）割補(bǔ)法求解可得；（4）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA+PC最小，再根據(jù)勾股定理計(jì)算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點(diǎn)C（-1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），故答案為（1，2）．（3）△ABC的面積=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4，故答案為4．（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA+PC最小，∵PA+PC=PA+PC′=AC′=，AC=，∴△PAC周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)、最短路線問題及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．22．3﹣（m）【解析】【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的長(zhǎng)，在滑動(dòng)過程中梯子的長(zhǎng)是不變的，再根據(jù)已知條件證明出△AOB≌△DOC，即可求出BD長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABO中，∵AO＝3m，∠OAB＝30°，∴AB，∵∠OCD＝60°，∴∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣（m）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23．都正確①②，證明見解析．【解析】【分析】（1）①利用已知即可得出命題正確，同理即可得出其他正確性，猜想可得出；②利用①的方法，可以得出規(guī)律