2025新高考方案一輪物理第二章 相互作用第4講　微專題-共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡

2025新高考方案一輪物理第二章相互作用第4講微專題——共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡(綜合融通課)(一)解答靜態(tài)平衡問題的三種常用方法方法1合成法與分解法1．合成法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反。2．分解法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按作用效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件。1．(粵教版教材必修1，P86練習(xí)T1)將完全相同的原木按圖(a)所示堆放。設(shè)原木半徑為R，重力為G。若不考慮原木之間的摩擦，最上面三根原木可視作圖(b)一樣的“品”字形。最上面這根原木對其下面兩根原木有怎樣的作用效果？分別求出最上面這根原木對其下面兩根原木的作用力大小。2．(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G|考|教|銜|接|粵教版教材中的題目是利用力的分解法求解上面原木對下面兩根原木的作用力，而2023年浙江6月選考的高考題是利用合成法求解圓柱體受到下面兩個半圓柱體的作用力，兩題情境相近，考查的均為靜態(tài)平衡問題，解法也相似。這啟示我們，無論是同步學(xué)習(xí)還是高三復(fù)習(xí)，教材的基礎(chǔ)本位作用不可忽視。方法2正交分解法物體受到三個或三個以上共點(diǎn)力的作用而平衡時，將物體所受的力沿互相垂直的方向分解，每個方向上的力都滿足力的平衡條件。3．(2024·洛陽高三模擬)如圖為一名健身者正在拉繩鍛煉，已知健身者質(zhì)量為50kg，雙手對繩的拉力均為100N，兩根繩間夾角θ＝60°，兩根繩關(guān)于上方連接的總繩對稱且跟總繩處于同一平面，總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于靜止?fàn)顟B(tài)，健身者與地面的動摩擦因數(shù)為0.5，繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為(g取10m/s2)()A．FN＝350N，F(xiàn)f＝25NB．FN＝(500－50eq\r(3))N，F(xiàn)f＝50eq\r(3)NC．FN＝350N，F(xiàn)f＝50eq\r(3)ND．FN＝350N，F(xiàn)f＝175N方法3力的三角形法對受三個共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力。4．(2024·德州高三聯(lián)考)如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量m＝60kg，小木板的質(zhì)量可忽略不計(jì)。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360ND．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N(二)多物體的平衡問題1．多物體平衡問題的常用解題方法整體法整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法。整體法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要分析整個系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。隔離法隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法。隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。2．整體法和隔離法的靈活選擇(1)當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。[典例](2024·海南省嘉積中學(xué)檢測)如圖所示，兩個相同的半球A和B放置在一直角墻角處，A放在水平地面上，B放在半球A上并與豎直墻壁接觸，球面與豎直墻壁均光滑，兩半球處于靜止?fàn)顟B(tài)。半球A的球心離豎直墻面的距離為球半徑的1.2倍，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則半球A與水平地面間的動摩擦因數(shù)最小值為()A.eq\f(3,8)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)聽課隨筆：[應(yīng)用體驗(yàn)]1．[隔離法的應(yīng)用]如圖，質(zhì)量均為m的小球A和B分別用輕質(zhì)細(xì)線a、b懸于O點(diǎn)，A、B用輕質(zhì)細(xì)線c連接。給B施加水平向右的拉力F，靜止時，細(xì)線a與豎直方向夾角為30°，細(xì)線b與豎直方向的夾角為60°，細(xì)線c剛好水平，重力加速度為g，則拉力F的大小為()A.eq\f(2\r(3),3)mg B.eq\r(3)mgC.eq\f(4\r(3),3)mg D.eq\f(5\r(3),3)mg2．[整體法與隔離法的綜合應(yīng)用](2022·浙江1月選考)如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)(即P和Q的其余部分均不接觸)，P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是()A．Q對P的磁力大小等于GPB．P對Q的磁力方向豎直向下C．Q對電子秤的壓力大小等于GQ＋FD．電子秤對Q的支持力大小等于GP＋GQ(三)“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”模型一、“活結(jié)”與“死結(jié)”模型[例1·“活結(jié)”模型]如圖所示，細(xì)線穿過固定在重物上的光滑小環(huán)C后，兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，重物(包括小環(huán))的質(zhì)量為m，對重物施加一個水平向左的拉力F，使AC段細(xì)線豎直且重物靜止，已知A、B間距離為L，細(xì)線長為3L，重力加速度為g，則F的大小為()A.eq\f(1,3)mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(\r(3),2)mg聽課隨筆：[例2·“死結(jié)”模型](2022·遼寧高考)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)活結(jié)模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等死結(jié)模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等二、“動桿”與“定桿”模型[例3]如圖1所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力。規(guī)范答題：|模|型|建|構(gòu)|模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)動桿模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動當(dāng)桿處于平衡時，桿所受的彈力方向一定沿桿定桿模型輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向作業(yè)評價：請完成配套卷P343課時跟蹤檢測(十)第5講微專題——共點(diǎn)力的動態(tài)平衡(綜合融通課)(一)“三法”破解動態(tài)平衡問題動態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”關(guān)鍵詞。解決該類問題的總體思路是“化動為靜，靜中求動”。方法1解析法對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自1．(2024·昆明高三“三診一模”)果農(nóng)設(shè)計(jì)分揀橙子的簡易裝置如圖所示。兩細(xì)桿間上窄下寬、與水平地面所成的夾角相同。橙子從裝置頂端由靜止釋放，大小不同的橙子會在不同位置落到不同的水果筐內(nèi)。橙子可視為球體，假設(shè)細(xì)桿光滑，不考慮橙子轉(zhuǎn)動帶來的影響。某個橙子從靜止開始下滑到離開細(xì)桿的過程中，受到每根細(xì)桿的支持力()A．變大 B．變小C．不變D．無法確定2．(2024年1月·安徽高考適應(yīng)性演練)如圖所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(diǎn)(N點(diǎn)在M點(diǎn)右上方)，輕繩1上套有一個輕質(zhì)的光滑小環(huán)O，質(zhì)量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方，處于靜止?fàn)顟B(tài)，∠MON＝60°。現(xiàn)用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是()A．施加拉力F前，輕繩1的張力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分∠MONC．物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大D．物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小方法2圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。一般按照以下流程解題：eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動”),\s\do5(為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中),\s\do5(求“動”))eq\x(\a\al(確定力,的變化))3．(2024·咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測)圖1是工人把貨物運(yùn)送到房屋頂端的場景，簡化圖如圖2所示，繩子跨過定滑輪拉動貨物A，沿傾角為θ的玻璃棚緩慢向上移動，忽略貨物所受摩擦阻力，則下列說法正確的是()A．貨物A對玻璃棚的壓力不變B．貨物A對玻璃棚的壓力越來越大C．繩子的拉力越來越大D．繩子的拉力越來越小方法3相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。4．(2024·西安高三模擬)如圖所示，豎直墻壁O處用光滑鉸鏈鉸接一輕質(zhì)桿的一端，桿的另一端固定小球(可以看成質(zhì)點(diǎn))，輕繩的一端懸于P點(diǎn)，另一端與小球相連。已知輕質(zhì)桿長度為R，輕繩的長度為L，且R＜L＜2R。A、B是墻上兩點(diǎn)，且OA＝OB＝R?，F(xiàn)將輕繩的上端點(diǎn)P沿墻壁緩慢下移至A點(diǎn)，此過程中輕繩對小球的拉力F1及輕質(zhì)桿對小球的支持力F2的大小變化情況為()A．F1和F2均增大B．F1保持不變，F(xiàn)2先增大后減小C．F1和F2均減小D．F1先減小后增大，F(xiàn)2保持不變(二)“三法”破解平衡中的臨界和極值問題臨界問題是指當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述；極值問題是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。解決平衡中的臨界極值問題常用以下三種方法：方法1物理分析法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個力，則這三個力能構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。1．(2024·遼寧沈陽模擬)如圖所示，一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾角為30°且繃緊，小球A處于靜止，則需對小球施加的最小力等于()A.eq\r(3)mg B.eq\f(1,2)mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg方法2數(shù)學(xué)分析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時利用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。2．(2022·浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是()A．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小方法3極限分析法首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。3．如圖1所示，筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標(biāo)志之一?？曜釉谙惹貢r稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖2所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，為使小球靜止，求每根筷子對小球的壓力N的取值范圍。已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ＜tanθ)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。第6講實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等(1)安裝：按照原理裝置圖安裝實(shí)驗(yàn)儀器。(2)操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時測出彈簧長度。(3)作圖：坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法圖像法根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線列表法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變函數(shù)法根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關(guān)系三、注意實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)1．不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。2．盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。3．觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。4．統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。四、做好誤差分析偶然誤差(1)彈簧長度的測量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源，測量時盡量精確地測量彈簧的長度(2)描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確也會造成誤差系統(tǒng)誤差由于彈簧自身重力的影響，所作直線只是近似過坐標(biāo)原點(diǎn)。盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧二、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵/重點(diǎn)解讀本實(shí)驗(yàn)通過探究彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系，研究彈簧的彈力大小變化規(guī)律及求解彈簧的勁度系數(shù)，高考常常以彈簧自重對實(shí)驗(yàn)的影響、利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等作為考查的關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)(一)是否需消除彈簧自重的影響[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_______________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：_____________________________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點(diǎn)是由于______________________________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個、……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。將以上步驟按操作的先后順序排列：___________________________________________。2．(2024·煙臺高三檢測)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)法作出F-l(F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度)圖像，如圖乙所示。(1)下列說法中正確的是________。(填正確答案標(biāo)號)A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B．通過實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等(2)根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留兩位有效數(shù)字)，圖像中在A1處出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)開_______________________________。(3)該實(shí)驗(yàn)將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點(diǎn)在于：___________________________。[歸納建模]1．因彈簧自身重力的影響，彈簧水平放置在桌面上和豎直懸掛在鐵架臺上的長度是不同的。2．將彈簧水平穿在細(xì)桿上，且使彈簧與細(xì)桿沒有接觸，可以消除彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。關(guān)鍵點(diǎn)(二)區(qū)分F-x圖像和F-l圖像[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．下表是某同學(xué)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中測得的幾組數(shù)據(jù)，g取10m/s2。懸掛鉤碼的質(zhì)量/g50100150200250彈簧伸長量/cm2.305.087.889.8012.50(1)請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)紙上作出F-x圖像。(2)寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式。(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。(4)若彈簧的原長l0＝40cm，以彈簧的總長l為自變量，寫出彈簧彈力F與l的關(guān)系表達(dá)式，并說明F-l圖像和F-x圖像的區(qū)別。2．(2024·廣州高三聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置來探究彈簧彈力F和彈簧長度l的關(guān)系，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時下端所到達(dá)的刻度位置，然后在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質(zhì)量和彈簧下端的刻度位置，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過彈簧的彈性限度，通過分析數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。(1)實(shí)驗(yàn)時認(rèn)為可以用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是____________________。(2)以彈簧受到的彈力F為縱軸、彈簧長度l為橫軸建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F-l圖像，如圖乙所示。由圖像可知，彈簧自由下垂時的長度l0＝______cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該小組的同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測力計(jì)，某次測量時彈簧測力計(jì)的指針如圖丙所示，彈簧測力計(jì)所測力的大小F＝________N。[歸納建模]1．描點(diǎn)畫線時，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)。2．用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線特點(diǎn)也不同。如作F-x圖像，圖線為一條過原點(diǎn)的直線，如作F-l(l為彈簧長度)圖線，圖線為一條與l軸有交點(diǎn)的傾斜直線。3．無論是F-x圖像還是F-l圖像，圖線的斜率均表示彈簧(或彈性繩)的勁度系數(shù)。第7講實(shí)驗(yàn)：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作1．原理裝置圖如果兩個互成角度的力F1、F2作用于掛在橡皮條一端的小圓環(huán)上，與只用一個力F作用于小圓環(huán)上都能使小圓環(huán)伸長到同一點(diǎn)，也就是作用效果相同，則F為F1和F2的合力。用力的圖示作出F1、F2和F，比較它們的大小和方向，找出其中的規(guī)律。2．操作要領(lǐng)等效同一次實(shí)驗(yàn)中兩次把橡皮條拉長后的結(jié)點(diǎn)O位置必須保持不變拉力沿彈簧測力計(jì)軸線方向拉(與板面平行)，橡皮條、彈簧測力計(jì)和細(xì)繩套與板面平行；兩分力F1、F2的夾角不要太大或太小記錄記下每次各力的大小和方向，標(biāo)記方向的兩點(diǎn)盡量遠(yuǎn)些作圖選定比例要相同，嚴(yán)格按力的圖示要求作平行四邊形求合力二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩套方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩個彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示。2．用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出實(shí)驗(yàn)步驟中只用一個彈簧測力計(jì)的拉力F的圖示。3．用虛線將拉力F的箭頭端與拉力F1、F2的箭頭端連接起來，觀察所圍成的四邊形是否為平行四邊形。然后，改變兩個力的大小和方向，重做實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)所圍成的四邊形是否為平行四邊形。三、注意實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)位置不變在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同，是為了使合力的作用效果與兩個分力共同作用效果相同，這是利用了等效替代的思想角度合適用兩個彈簧測力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之間為宜力度適中在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些。細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向標(biāo)度統(tǒng)一在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使力的圖示稍大一些四、做好誤差分析偶然誤差讀數(shù)誤差和作圖誤差，讀數(shù)時眼睛一定要正視刻度，根據(jù)有效數(shù)字要求正確讀數(shù)和記錄系統(tǒng)誤差彈簧測力計(jì)本身的誤差二、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵/重點(diǎn)解讀本實(shí)驗(yàn)是利用等效替代法探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。但因?qū)嶒?yàn)器材與數(shù)據(jù)處理方法的不同，實(shí)驗(yàn)操作過程與要求也有所不同，高考命題常以結(jié)點(diǎn)是否需要固定、合力與分力的大小是否需要測出具體數(shù)值作為考查的關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)(一)是否需要固定結(jié)點(diǎn)[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2024·重慶高三統(tǒng)考)某同學(xué)做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①輕質(zhì)光滑小圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條剛好伸直無彈力，長度為GE；②用手通過兩個彈簧測力計(jì)共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點(diǎn)，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)并記錄其方向；③撤去F1、F2，改用一個力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，________，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)并記錄其方向；④做出三力的圖示，猜想它們的關(guān)系，再用作圖工具進(jìn)行檢驗(yàn)，并改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。(1)其中步驟③中，橫線上應(yīng)填入的內(nèi)容是________________________________________________________________________________________________________________。(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．控制變量法C．等效替代法 D．轉(zhuǎn)換法(3)實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)標(biāo)記的單位為N，某次實(shí)驗(yàn)如圖丙所示，則測力計(jì)示數(shù)F1＝________N，欲使F1大小和小圓環(huán)位置不變，F(xiàn)2稍增加，下列方法可行的是________。A．F1繞O點(diǎn)順時針稍轉(zhuǎn)動、F2繞O點(diǎn)順時針稍轉(zhuǎn)動B．F1繞O點(diǎn)逆時針稍轉(zhuǎn)動、F2繞O點(diǎn)順時針稍轉(zhuǎn)動C．F1繞O點(diǎn)順時針稍轉(zhuǎn)動、F2繞O點(diǎn)逆時針稍轉(zhuǎn)動D．F1繞O點(diǎn)逆時針稍轉(zhuǎn)動、F2繞O點(diǎn)逆時針稍轉(zhuǎn)動2．甲同學(xué)嘗試用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測力計(jì)a掛于固定點(diǎn)，下端用細(xì)線掛一重物Q，彈簧測力計(jì)b的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計(jì)a和b的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和細(xì)線的方向。(1)圖中彈簧測力計(jì)a的示數(shù)為________N。(2)下列不必要的操作是________。(請?zhí)顚戇x項(xiàng)前對應(yīng)的字母)A．彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零B．細(xì)線方向應(yīng)與木板平面平行C．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置(3)乙同學(xué)換用彈簧測力計(jì)拉橡皮筋的方式驗(yàn)證平行四邊形定則，用兩彈簧測力計(jì)將橡皮筋拉到O′點(diǎn)，測力計(jì)讀數(shù)分別為F1和F2，用一個彈簧測力計(jì)拉橡皮筋到O′點(diǎn)時讀數(shù)為F′，通過作圖法驗(yàn)證平行四邊形定則，四幅圖中符合實(shí)際情況的是________。[歸納建模]1．在用拉橡皮條做本實(shí)驗(yàn)時，同一次實(shí)驗(yàn)中，兩次拉橡皮條的作用效果應(yīng)相同，必須保證結(jié)點(diǎn)的位置相同(如第1題)。2．若實(shí)驗(yàn)過程中，不是“先用兩根繩去拉，再用一根繩拉并使它的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同”，而是“用三根繩直接拉結(jié)點(diǎn)O”，則不必保證結(jié)點(diǎn)O固定不變。如第2題中O點(diǎn)的位置在不同次實(shí)驗(yàn)中是可以不同的。關(guān)鍵點(diǎn)(二)是否測量力的具體值[題點(diǎn)訓(xùn)練]1.某學(xué)習(xí)小組在課外做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。(1)該實(shí)驗(yàn)需要用到如圖甲所示的彈簧測力計(jì)，并用對拉的方法選擇彈簧測力計(jì)。有兩種選擇方案，方案一：兩彈簧測力計(jì)豎直懸掛在鐵架臺上對拉；方案二：兩彈簧測力計(jì)置于盡量光滑的水平桌面上對拉。下列