2019-2023歷年高考真題分類專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選填題）（文科）（解析版）

資料收集整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料收集整理【淘寶店鋪：向陽百分百】五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題03導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用（選填小題）函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是高考必考知識點考點01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，極值最值1．（2023年全國新高考Ⅱ卷數(shù)學(xué)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．2．（2023年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】寫出，并求出極值點，轉(zhuǎn)化為極大值大于0且極小值小于0即可.【詳解】，則，若要存在3個零點，則要存在極大值和極小值，則，令，解得或，且當(dāng)時，，當(dāng)，，故的極大值為，極小值為，若要存在3個零點，則，即，解得，故選：B.3．（2023年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由切點設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【詳解】設(shè)曲線在點處的切線方程為，因為，所以，所以所以所以曲線在點處的切線方程為.故選：C4．（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.5．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先考慮函數(shù)的零點情況，注意零點左右附近函數(shù)值是否變號，結(jié)合極大值點的性質(zhì)，對進(jìn)行分類討論，畫出圖象，即可得到所滿足的關(guān)系，由此確定正確選項.【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，無極值點，不符合題意，故.有和兩個不同零點，且在左右附近是不變號，在左右附近是變號的.依題意，為函數(shù)的極大值點，在左右附近都是小于零的.當(dāng)時，由，，畫出的圖象如下圖所示：

由圖可知，，故.當(dāng)時，由時，，畫出的圖象如下圖所示：

由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D6．（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D..7．（2019年全國高考Ⅱ卷（文）數(shù)學(xué)試題）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．【答案】A【分析】從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．8．（2019年全國高考Ⅱ卷（文）數(shù)學(xué)試題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．【答案】C【分析】先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．9．（2019年全國高考Ⅲ卷（文）數(shù)學(xué)試題）已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．【答案】D【解析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系．二、填空題10．（2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：11．（2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的最小值為______.【答案】1【分析】由解析式知定義域為，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域為，∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.12．（2022年全國高考Ⅰ卷（文）數(shù)學(xué)試題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.【答案】【分析】設(shè)切線的切點坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】設(shè)切線的切點坐標(biāo)為，，所以切點坐標(biāo)為，所求的切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.13．（2019年全國高考Ⅲ卷（文）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．【答案】1【分析】由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程即可確定實數(shù)a的值【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則：，據(jù)此可得：，整理可得：，解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，導(dǎo)數(shù)的計算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題.14．（2019年全國高考Ⅰ卷（文）數(shù)學(xué)試題）曲線在點處的切線方程為___________．【答案】.【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．考點02構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性比較大小1．（2023年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.2．（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以.故選：A.【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．3．（2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故4．（2021年全國高考Ⅱ卷（文）數(shù)學(xué)試題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.5．（2020年全國高考Ⅱ卷（文）數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.6．（2020年全國高考Ⅲ卷（文）數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將,改寫為，，再利用單調(diào)性比較即可.【詳解】因為，，所以.故選：A.【點晴】本題考查對數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.7．（2019年全國高考Ⅲ卷（文）數(shù)學(xué)試題）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．考點03導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用1．（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的最小值為______.【答案】1【分析】由解析式知定義域為，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域為，∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)有且僅有兩個零點，則的取值范圍為_________．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，求出零點，再根據(jù)根存在的條件即可判斷的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，即，若時，，此時成立；若時，或，若方程有一根為，則，即且；若方程有一根為，則，解得：且；若時，，此時成立．（2）當(dāng)時，，即，若時，，顯然不成立；若時，或，若方程有一根為，則，即；若方程有一根為，則，解得：；若時，，顯然不成立；綜上，當(dāng)時，零點為，；當(dāng)時，零點為，；當(dāng)時，只有一個零點；當(dāng)時，零點為，；當(dāng)時，只有一個零點；當(dāng)時，零點為，；當(dāng)時，零點為．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，且．故答案為：．【點睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點）的個數(shù)，從而解出．3．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．【答案】①②④【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項的正誤.【詳解】對于①，當(dāng)時，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點，②正確；對于③，當(dāng)直線過點時，，解得，所以，當(dāng)時，直線與曲線有兩個交點，若函