第四章一次函數(shù)

第四章一次函數(shù)概述知識脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡(luò)

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型,是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.本章一次函數(shù)的學(xué)習(xí)遵循循序漸進、螺旋上升的原則,前期已經(jīng)學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”和“變量之間的關(guān)系”,為函數(shù)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊,本章繼續(xù)通過變量間關(guān)系的考查,讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念,通過解剖一次函數(shù),使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法,并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解初步理解函數(shù)的概念,在實際背景中感受自變量取值范圍的意義抽象能力理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系掌握會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式模型觀念運算能力推理能力能畫一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式探索并理解圖象的變化情況理解正比例函數(shù)運用能用一次函數(shù)解決簡單實際問題應(yīng)用意識

本章一次函數(shù)的學(xué)習(xí)將進一步發(fā)展抽象能力、模型觀念、運算能力和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng),在學(xué)習(xí)過程中,借助貼近生活的豐富實例,讓學(xué)生從實際問題情境中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念,進而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),能夠利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題,發(fā)展學(xué)生形象思維能力和邏輯推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評價【維度1】基本知識的應(yīng)用1.(2022·廣東中考)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大,記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.下列判斷正確的是 ()A.2是變量 B.π是變量C.r是變量 D.C是常量2.若y=(k-2)x|k-1|+1表示一次函數(shù),則k等于()A.0 B.2 C.0或2 D.-2或0CA

DD5.(2023·樂山中考)下列各點在函數(shù)y=2x-1圖象上的是 ()A.(-1,3) B.(0,1)C.(1,-1) D.(2,3)D

x…-1012…y…-2024…A

AD9.(2022·臨沂中考)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y(單位:km)與時間x(單位:h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列說法不正確的是()A.甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城10.(2023·天津中考)若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(2,m),則m的值為_______.

D

5

【維度3】實際生活生產(chǎn)中的應(yīng)用11.(2022·溫州中考)小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示,他離家的路程為s米,所經(jīng)過的時間為t分鐘.下列選項中的圖象,能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是()A12.(2023·連云港中考)目前,我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費,以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如表的三個氣量階梯:階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0~400m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口超過4人的,每增加1人,第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m3,200m3.第二階梯400~1200m3(含1200)的部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3(1)一戶家庭人口為3人,年用氣量為200m3,則該年此戶需繳納燃氣費用為________元;

【解析】(1)200×2.67=534(元);答案:534(2)一戶家庭人口不超過4人,年用氣量為xm3(x>1200),該年此戶需繳納燃氣費用為y元,求y與x的函數(shù)表達式;【解析】(2)根據(jù)題意得,y=400×2.67+(1200-400)×3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768,所以y與x的函數(shù)表達式為y=3.63x-768(x>1200);(3)甲戶家庭人口為3人,乙戶家庭人口為5人,某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元,求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣.(結(jié)果精確到1m3)【解析】(3)因為400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,所以甲戶該年的用氣量達到了第三階梯,由(2)知,當(dāng)y=3855時,3.63x-768=3855,解得x≈1273.6,又因為2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855.所以乙戶該年的用氣量達到第二階梯,但未達到第三階梯,設(shè)乙戶年用氣量為am3,則有2.67×500+3.15(a-500)=3855,解得a=1300,1300-1273.6=26.4≈26(m3).答:該年乙戶比甲戶多用約26m3的燃氣.【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用13.【與物理結(jié)合】(2023·山西中考)一種彈簧秤最大能稱10kg的物體,不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1kg物體,彈簧伸長0.5cm,在彈性限度內(nèi),掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=12-0.5x B.y=12+0.5xC.y=10+0.5x D.y=0.5xB14.【與化學(xué)融合】(2022·江西中考)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,則下列說法中,錯誤的是()A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當(dāng)溫度升高至t2℃時,甲的溶解度比乙的溶解度大C.當(dāng)溫度為0℃時,甲、乙的溶解度都小于20gD.當(dāng)溫度為30℃時,甲、乙的溶解度相等D15.【與物理結(jié)合】(2023·東營中考)如圖,一束光線從點A(-2,5)出發(fā),經(jīng)過y軸上的點B(0,1)反射后經(jīng)過點C(m,n),則2m-n的值是_______.

-1

16.【與物理結(jié)合】(2023·蘇州中考)某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖,滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動,滑動速度為9m/s,滑動開始前滑塊左端與點A重合,當(dāng)滑塊右端到達點B時,滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點A重合,滑動停止.設(shè)時間為t(s)時,滑塊左端離點A的距離為l1(m),右端離點B的距離為l2(m),記d=l1-l2,d與t具有函數(shù)關(guān)系,已知滑塊在從左向右滑動過程中,當(dāng)t=4.5s和5.5s時,與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù);滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條件解決下列問題:(1)滑塊從點A到點B的滑動過程中,d的值________;(填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”)

【解析】(1)因為d=l1-l2,當(dāng)滑塊在A點時,l1=0,d=-l2<0,當(dāng)滑塊在B點時,l2=0,d=l1>0,所以d的值由負(fù)到正.16.【與物理結(jié)合】(2023·蘇州中考)某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖,滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動,滑動速度為9m/s,滑動開始前滑塊左端與點A重合,當(dāng)滑塊右端到達點B時,滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點A重合,滑動停止.設(shè)時間為t(s)時,滑塊左端離點A的距離為l1(m),右端離點B的距離為l2(m),記d=l1-l2,d與t具有函數(shù)關(guān)系,已知滑塊在從左向右滑動過程中,當(dāng)t=4.5s和5.5s時,與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù);滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條件解決下列問題:(2)滑塊從點B到點A的滑動過程中,求d與t的函數(shù)表達式;【解析】(2)設(shè)軌道AB的長為n,當(dāng)滑塊從左向右滑動時,因為l1+l2+1=n,所以l2=n-l1-1,所以d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,所以d是t的一次函數(shù),因為當(dāng)t=4.5s和5.5s時,與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù);所以當(dāng)t=5時,d=0,所以18×5-n+1=0,所以n=91,所以滑塊從點A到點B所用的時間為(91-1)÷9=10(s),因為整個過程總用時27s(含停頓時間).當(dāng)滑塊右端到達點B時,滑塊停頓2s,所以滑塊從B返回到A所用的時間為27-10-2=15(s).所以滑塊返回的速度為(91-1)÷15=6(m/s),所以當(dāng)12≤t≤27時,l2=6(t-12),所以l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t,所以l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234,所以d與t的函數(shù)表達式為d=-12t+234;16.【與物理結(jié)合】(2023·蘇州中考)某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖,滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動,滑動速度為9m/s,滑動開始前滑塊左端與點A重合,當(dāng)滑塊右端到達點B時,滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點A重合,滑動停止.設(shè)時間為t(s)時,滑塊左端離點A的距離為l1(m),右端離點B的距離為l2(m),記d=l1-l2,d與t具有函數(shù)關(guān)系,已知滑塊在從左向右滑動過程中,當(dāng)t=4.5s和5.5s時,與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù);滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條件解決下列問題:(3)在整個往返過程中,若d=18,求t的值