7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第七章復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的法則,理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.2.掌握虛數(shù)單位i冪值的周期性,能進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.3.能在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解有關(guān)方程問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

復(fù)數(shù)的乘法及其運(yùn)算律1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù),那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=

.

2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對于任意z1,z2,z3∈C,有交換律z1z2=

結(jié)合律(z1z2)z3=

乘法對加法的分配律z1(z2+z3)=

(ac-bd)+(ad+bc)iz2z1

z1(z2z3)z1z2+z1z3名師點(diǎn)睛1.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法類似,注意有一點(diǎn)不同,即必須在所得結(jié)果中把i2換成-1,再把實(shí)部、虛部分別合并.

2.兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù),可推廣,任意多個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).3.重要性質(zhì):z=|z|2.過關(guān)自診1.怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算?2.in(n∈N*)有什么規(guī)律?3.[蘇教版教材例題]計(jì)算(-2-i)(3-2i)·(-1+3i).提示

兩個復(fù)數(shù)相乘,類似于兩個多項(xiàng)式相乘,只要將所得結(jié)果中的i2換成-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘,可按照從左到右的順序或利用結(jié)合律運(yùn)算.提示

i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*),即in(n∈N*)是以4為周期的.解

原式=(-8+i)(-1+3i)=5-25i.知識點(diǎn)2

復(fù)數(shù)的除法在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時,通常先把(a+bi)÷(c+di)寫成

的形式,再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)

,化簡可得(a+bi)÷(c+di)=

+

(a,b,c,d∈R,且c+di≠0).

c-di過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算法則是先算乘、除,后算加、減.(

)(2)在進(jìn)行兩個復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時通常先要寫成分式形式.(

)2.兩個復(fù)數(shù)在進(jìn)行除法運(yùn)算時需要注意哪些方面?√√×提示

(1)兩個復(fù)數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時通常先要寫成分式形式;(2)最終結(jié)果要化成a+bi的形式.知識點(diǎn)3

復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的解法1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),任何實(shí)系數(shù)一元二次方程都是有根的,當(dāng)實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ<0時,其求根公式為

.

2.若復(fù)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根,通常將這個根設(shè)出,代入方程,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的充要條件進(jìn)行求解.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)方程x2=1的解是x=i.(

)(2)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程可以類比實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程,利用求根公式求解.(

)××2.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0),如何求它的實(shí)根?提示

①求出判別式Δ=b2-4ac的值,判斷根的情況,若Δ>0,方程有兩個不相等的實(shí)根;若Δ=0,方程有兩個相等的實(shí)根;若Δ<0,方程無實(shí)根.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算角度1

復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【例1】

計(jì)算下列各題:(1)(1-2i)(3+6i);(2)(5-2i)2;(3)(1+i)(1-i)+(-1+i);解

(1)(1-2i)(3+6i)=3+6i-6i+12=15.(2)(5-2i)2=52-2×5×2i+(2i)2=25-20i-4=21-20i.(3)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.規(guī)律方法

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的步驟按照多項(xiàng)式的乘法法則展開→將i2換成-1→合并實(shí)部和虛部,化為a+bi的形式變式訓(xùn)練1(1)計(jì)算:(1-i)2-(2-3i)·(2+3i)等于(

)A.2i-13 B.13+2iC.13-2i D.-13-2iD解析

原式=1+i2-2i-(4-9i2)=-2i-4-9=-13-2i.故選D.(2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)B角度2

復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【例2】

(1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為(

)A.3+5i B.3-5iC.-3+5i D.-3-5iA-2+i規(guī)律方法

復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的技巧(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則,通過分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù),使“分母實(shí)數(shù)化”,這個過程與“分母有理化”類似.(2)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果要進(jìn)行化簡,通常要寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,即實(shí)部與虛部要完全分開的形式.變式訓(xùn)練2(1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)

的對應(yīng)點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B探究點(diǎn)二i冪值的周期性及其應(yīng)用【例3】

[2023湖北襄陽月考]已知(2-i)z=i2023(i為虛數(shù)單位),則z=

.

規(guī)律方法

利用i冪值的周期性解題的技巧(1)熟記i的冪值的4個結(jié)果,當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0,1,2,3時,相應(yīng)的冪值分別為1,i,-1,-i.(2)對于n∈N*,有in+in+1+in+2+in+3=0.A.0 B.2iC.-2i D.4iA探究點(diǎn)三與復(fù)數(shù)有關(guān)的方程問題【例4】

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解關(guān)于x的方程x2+6x+10=0.解

(方法一)因?yàn)閤2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+3)2+1=0,所以(x+3)2=-1,又因?yàn)閕2=-1,所以(x+3)2=i2,所以x+3=±i,即x=-3±i.(方法二)因?yàn)棣?62-4×10×1=-4<0,規(guī)律方法

與復(fù)數(shù)有關(guān)的方程問題,一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化進(jìn)行求解,一元二次方程一類問題中,根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.變式訓(xùn)練4已知關(guān)于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b,求實(shí)數(shù)a,b的值.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)復(fù)數(shù)的乘法及運(yùn)算律.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.(4)i的運(yùn)算性質(zhì).2.方法歸納:分母實(shí)數(shù)化、配方法、求根公式法.3.常見誤區(qū):分母實(shí)數(shù)化時忽視i2=-1造成運(yùn)算錯誤.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測1234561.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的虛部是(

)A.2i B.-2i C.2 D.-2D∴復(fù)數(shù)z的虛部是-2.故選D.1234562.m∈R,i為虛數(shù)單位,若(m+i)(2-3i)=5-i,則m的值為(

)A.1 B.-1 C.2 D.-2A123456A.3 B.4 C.8 D.16B解析

當(dāng)n=1時,x=i2+i-2=-1+(-1)=-2,當(dāng)n=2時,x=i4+i-4=1+1=2,當(dāng)n=3時,x=i6+i-6=