24.4.2扇形面積課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)

人教版

九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)扇形面積目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．（重點(diǎn)）2．經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程．3．會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入

扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，與竹文化、道教文化有著密切關(guān)系．歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．觀察可以發(fā)現(xiàn)扇形是圓的一部分，你會(huì)求扇形的面積嗎？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用概念：圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用扇形面積公式：在半徑為r的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓面積S=πr2，所以圓心角是1°的扇形面積是

，于是圓心角為n°的扇形面積為.弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用

求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)則圖形直接使用面積公式計(jì)算；不規(guī)則圖形則進(jìn)行割補(bǔ)，拼成規(guī)則圖形再進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用【例1】一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留π)解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式

＝3π.3π知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用【例2】如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)圖形的面積是(

)A．π

B.C.

D.

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用【例2】如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)圖形的面積是(

)解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝

AB＝1，由于這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形為扇形BCB1和扇形ACA1，

知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用【例2】如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)圖形的面積是(

)∴,

，∴S總＝

＝π.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1

扇形面積公式及其應(yīng)用【例2】如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)圖形的面積是(

)A．π

B.C.

D.

A知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積概念：如圖，我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線，圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們都相等．從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的線段是圓錐的高．知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積如果用r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長(zhǎng)，l表示圓錐的母線長(zhǎng),那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積公式：

如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑等于圓錐母線的長(zhǎng)l，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)2πr，因此，圓錐的側(cè)面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l).知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積①其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l；②側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng).知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例3】小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為(

)A．270πcm2

B．540πcm2C．135πcm2

D．216πcm2知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例3】小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為(

)解析：圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．圓錐形禮帽的側(cè)面積＝π×9×30＝270π(cm2).知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例3】小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為(

)A．270πcm2

B．540πcm2C．135πcm2

D．216πcm2A知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例4】用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(

)A．2πcm

B．1.5cm

C．πcm

D．1cm解析：設(shè)底面半徑為r，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，可得：2πr＝

，∴r＝1.D知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例5】小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例5】小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是(

)解析：如圖，∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝扇形的弧長(zhǎng)＝6πcm，圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝2π·OB，∴2π·OB＝6π解得OB＝3.又∵圓錐的母線長(zhǎng)AB＝扇形的半徑＝5cm，∴圓錐的高OA＝

＝4cm.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2

圓錐及其側(cè)面積和全面積【例5】小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cmA隨堂練習(xí)1.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)A．πcm2

B.πcm2C.cm2

D.cm2

隨堂練習(xí)1.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)解析：設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，連接OC，AB，根據(jù)題意可知點(diǎn)C是半圓

的中點(diǎn)，所以

，所以BC＝OC＝AC，即四個(gè)弓形的面積都相等，所以圖中陰影部分的面積等于Rt△AOB的面積，又OA＝OB＝1cm，即圖中陰影部分的面積為cm2.

隨堂練習(xí)1.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)A．πcm2

B.πcm2C.cm2

D.cm2

C隨堂練習(xí)2.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是(

)A．120°

B．180°

C．240°

D．300°解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則由側(cè)面積是底面積的2倍可知側(cè)面積為2πr2，則2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧長(zhǎng)公式可列等式2πr＝

，解方程得n＝180°.B隨堂練習(xí)3.(1)在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？(2)若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？(3)能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說(shuō)明理由．隨堂練習(xí)3.(1)在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？解析：(1)連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=10.∴S扇形=

隨堂練習(xí)3.(2)若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧