工程問題進階（課件）六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

學(xué)易優(yōu)教育集團工程問題進階01幫忙工程

02

周期工程03

變效工程聚焦工程問題工程問題涉及三個量：工作總量＝工作時間＝工作效率＝工作總量、工作效率、工作時間

工作效率×工作時間工作總量÷工作效率工作總量÷工作時間幫忙工程PART.01綜合鞏固③導(dǎo)入：雪雪、易易、明明三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分別能植樹24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植樹，明明在B地植樹，易易先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地，同時開始，同時結(jié)束，易易應(yīng)在開始后的第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

雪明易A:900

B:12502）兩塊地的樹都植完了①②三人的工作總量：900+1250=2150（棵）

分析:1）同時開始同時結(jié)束三人工作時間一樣幫忙工程：轉(zhuǎn)化為合作工程，求出合作時間綜合鞏固③導(dǎo)入：雪雪、易易、明明三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分別能植樹24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植樹，明明在B地植樹，易易先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地，同時開始，同時結(jié)束，易易應(yīng)在開始后的第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？三人植樹用時（合作時間):(900+1250)÷(24+30+32)=25(天）雪雪完成的棵樹:24×25=600（棵）易易在A地植樹的棵樹:900-600=300（棵）易易在A地植樹的時間:300÷30=10（天）答：易易在開始后第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。10+1=11（天）

雪明易A:900

B:1250①②幫忙工程例題5：有兩個同樣的倉庫，搬運完其中一個倉庫的貨物，易易需6小時，明明需7小時，星星需14小時；易易、明明同時開始，各搬運一個倉庫的貨物，開始時星星先幫易易運，后來又去幫明明，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，則星星幫易易幾小時，幫明明幾小時？

易效：明效：星效：1)三人工作時間一樣

三人合作時間：易完成工作量：星幫易完成的工作量：星幫易的時間為：星幫明的時間為：答：星星幫易易小時，星星幫明明

小時。2)三人合作完成的工作總量是：

把一個倉庫的工作量當(dāng)做單位“1”易明星A:“1”

①②B:“1”

1+1=2幫忙工程幫忙工程總結(jié)：可轉(zhuǎn)化為合作工程，關(guān)鍵求出合作時間三人搬完倉庫用時：易易完成工作量：星星幫易易完成的工作量：星星幫助易易的時間為：星星幫助明明的時間為：答：星星幫易易3小時，星星幫明明5小時。練習(xí)5：搬運一個倉庫的貨物，易易需10小時，明明需12小時，星星需15小時；有同樣的倉庫A和B，易易在A倉庫，明明在B倉庫同時開始搬運貨物，星星開始時幫易易搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫明明搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物，則星星幫易易、明明各搬運了幾小時？幫忙工程易效：明效：星效：教培行業(yè)前景02周期工程例題6：一項工程，雪雪單獨做要9小時完成，悠悠單獨做要12小時完成．若雪雪先做1小時，如果兩人按照雪雪、悠悠、雪雪、悠悠……的順序輪流工作，每次工作1小時，那么完成這項工作需要多少小時？ 周期工程……輪流工作與合作的區(qū)別？分析：1)一個周期為2小時

2）一個周期的工作量=雪雪1小時的

工作量+悠悠1小時的工作量錯誤做法：例題6：一項工程，雪雪單獨做要9小時完成，悠悠單獨做要12小時完成．若雪雪先做1小時，如果兩人按照雪雪、悠悠、雪雪、悠悠……的順序輪流工作，每次工作1小時，那么完成這項工作需要多少小時？ 周期工程一個周期的工作量：5個周期的工作量：剩下的工作量：雪雪完成剩下的工作量所需要的時間：雪效：悠效：

總時間：幫忙工程周期工程總結(jié)：弄清楚有幾個完整的周期，剩余工作量由誰完成。周期工程練習(xí)6：一項工程，明明單獨做要12小時完成，星星單獨做要18小時完成。若明明先做1小時，然后星星接替明明做1小時，再由明明接替星星做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？明明和星星各1小時的工作總量（共2小時）：7個周期的工作量（14小時）：剩下的工作量：明明完成剩下的工作量需要的時間：雪效：悠效：

教培行業(yè)前景03變效工程變效工程例題7：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，如果兩隊合作，甲的效率會降低20%，乙的效率會降低10%，如果要9天完成這項工程，兩隊合作的天數(shù)要盡可能少，那么兩隊必須合作多少天？分析：9天當(dāng)中，一定有甲乙合作的天數(shù)，剩下的天數(shù)，要么就是甲做，要么就是乙做。甲效：乙效：甲、乙合效：排序：

降低后甲效：降低后乙效：變效工程例題7：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，如果兩隊合作，甲的效率會降低20%，乙的效率會降低10%，如果要9天完成這項工程，兩隊合作的天數(shù)要盡可能少，那么兩隊必須合作多少天？法一：方程法答：兩隊必須合作2.5天。

合作天數(shù)+甲單獨工作的天數(shù)=9天（設(shè)）

合作完成的工作量+甲單獨完成的工作量=“1”（列）周期問題例題7：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，如果兩隊合作，甲的效率會降低20%，乙的效率會降低10%，如果要9天完成這項工程，兩隊合作的天數(shù)要盡可能少，那么兩隊必須合作多少天？法二：假設(shè)法答：兩隊必須合作2.5天。甲9天的工作量：少的工作量：甲、乙合作的工作時間：假設(shè)甲單獨工作了9天

一個合效按照甲效算，就少算了

甲效：

合效：周期問題練習(xí)7：星星、明明兩人合作完成一項工程，由于配合的好，合作時的星星工作效率比單獨工作時提高，合作時的明明工作效率比單獨工作時提高。兩人合作6天完成了全部工程的，接著明明又單獨工作了6天完成這項工程的。如果這項工程由星星單獨一人完成需要幾天？答：星星單獨一人完成需要33天。星星、明明合作的工作效率：明明的工作效率：合作時明明的工作效率：合作時星星的工作效率：星星單獨的工作效率：星星單獨的工作時間：

課堂總結(jié)：1、幫忙工程：可轉(zhuǎn)化為合作工程，關(guān)鍵求出合作時間2、周期工程：有幾個完整的周期，剩余工作量由誰完成。3、變效工程教培行業(yè)前景綜合鞏固綜合鞏固①一個水池有甲、乙、丙三根水管。單開甲管6小時可以把空池注滿，單開乙管4小時可以把空池注滿，單開丙管12小時可把滿池水放完。三管齊開，幾小時把空池注滿？答：2小時把空池注滿。甲的工作效率：乙的工作效率：丙的工作效率：甲、乙和丙的工作效率：綜合鞏固②一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿。乙單獨開幾小時可以灌滿？甲甲乙乙乙乙乙乙丙丙答：乙單獨開20小時可以灌滿.甲、乙的工作效率：乙、丙的工作效率：甲、乙合作2小時的工作量：乙、丙合作2小時的工作量：乙單獨做2小時的工作量：乙的工作效率：乙單獨工作時間：綜合鞏固③雪雪、易易、明明三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知雪雪、易易、明明每天分別能植樹24棵、30棵、32棵，雪雪在A地植樹，明明在B地植樹，易易先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地，同時開始，同時結(jié)束，易易應(yīng)在開始后的第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？三人植樹用時：（900+1250）÷（24+30+32）=25（天）雪雪完成的棵樹：24×25=600（棵）易易在A地植樹的棵樹：900-600=300（棵）易易在A地植樹的時間：300÷30=10（天）答：易易在開始后第10天從A地轉(zhuǎn)到B地。綜合鞏固④甲、乙兩個工程隊分別負責(zé)兩項工程。晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%；實際情況是兩隊同時開工、同時完工。那么在施工期間，下雨的天數(shù)是多少天？晴天甲的工作效率：晴天乙的工作效率：雨天甲的工作效率：雨天乙的工作效率：綜合鞏固④甲、乙兩個工程隊分別負責(zé)兩項工程。晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%；實際情況是兩隊同時開工、同時完工。那么在施工期間，下雨的天數(shù)是多少天？甲晴天的工作時間=乙晴天的工作時間甲晴天的工總÷甲晴天的工效=乙晴天的工總÷乙晴天的工效答：下雨的天數(shù)是12天。綜合鞏固⑤一個蓄水池有兩根進水管和一根放水管，單開一根進水管20分鐘能放滿一池水，單開一根放水管15分鐘能放完一池水，現(xiàn)在滿滿一池水，先開一根進水管和放水管，當(dāng)水池還剩下水時，然后再打開另外一根進水管，15分鐘后關(guān)閉放水管，直到水池重新放滿水，則這個過程中共用時多少分鐘？進水管效率：放水管效率：當(dāng)水池還剩下水，時間：合作出水效率：再打開另一根進水管，進水效率：15分鐘后有水：重新放滿需要時間：一共需要時間：放水管進水管進水管第一個階段：出水第二個階段：再注水綜合鞏固⑥一個蓄水池有甲、丙兩根進水管，和乙、丁兩根排水管，要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時，要排完一池，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的順序，輪流各開一小時，多少時間后水開始溢出水池？每個周期水池的水量會增長，但只要水池中不足水量不超過，即水量達到，在下一周周期里，就可以由甲管注滿綜合鞏固⑥一個蓄水池有甲、丙兩根進水管，和乙、丁兩根排水管，要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需