第十二章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)卷全等三角形

第十二章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)卷——全等三角形時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.

下列選項(xiàng)中，和如圖全等的圖形是(

D

)

A

B

C

DD1234567891011121314151617181920212223242.

打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省

事的方法是(

A

)A.

帶①②去B.

帶②③去C.

帶③④去D.

帶②④去第2題圖A1234567891011121314151617181920212223243.

如圖，為了測(cè)量

B

點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)

A

之間的距離，在

B

點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)

C

，

測(cè)得∠

ABC

＝65°，∠

ACB

＝35°，然后在

M

處立了標(biāo)桿，使∠

MBC

＝65°，∠

MCB

＝35°，得到△

MBC

≌△

ABC

，所以測(cè)得

MB

的長(zhǎng)就是

A

，

B

兩點(diǎn)間的距離，這里判定△

MBC

≌△

ABC

的理由是(

D

)第3題圖DA.

SASB.

AASC.

SSSD.

ASA1234567891011121314151617181920212223244.

如圖，直線

a

，

b

，

c

表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求

它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

D

)A.

1處B.

2處C.

3處D.

4處第4題圖D1234567891011121314151617181920212223245.

尺規(guī)作圖：過(guò)直線

l

外一點(diǎn)

P

作直線

l

的平行線.下面是四位同學(xué)的作圖痕跡.其中

作圖錯(cuò)誤的同學(xué)是(

C

)C1234567891011121314151617181920212223246.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，像這樣，經(jīng)過(guò)不相鄰兩個(gè)頂

點(diǎn)的兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.對(duì)于如圖的箏形

ABCD

，可以證明它具

有的性質(zhì)是(

D

)A.

各對(duì)鄰邊分別相等B.

對(duì)角線互相平分C.

兩組對(duì)角分別相等D.

對(duì)角線互相垂直第6題圖D1234567891011121314151617181920212223247.

如圖，已知

AD

是△

ABC

的中線，

E

，

F

分別是

AD

和

AD

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且

DE

＝

DF

，連接

BF

，

CE

.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)第7題圖①

BD

＝

CD

；②∠

BAD

＝∠

CAD

；③△

BDF

≌△

CDE

；④

BF

∥

CE

；⑤

CE

＝

AE

.

A.

①②B.

③⑤C.

①③④D.

①④⑤C1234567891011121314151617181920212223248.

兩個(gè)三角形滿足以下條件，不能判定這兩個(gè)三角形全等的有(

B

)①腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形；②有一個(gè)角是50°且腰相等的兩個(gè)等腰三角形；③有一個(gè)角是100°且腰相等的兩個(gè)等腰三角形；④一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)B1234567891011121314151617181920212223249.

如圖，

AE

⊥

AB

，且

AE

＝

AB

，

BC

⊥

CD

，且

BC

＝

CD

，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的

數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積是(

B

)A.

30B.

50C.

60D.

80第9題圖思路：易證△

AEF

≌△

BAG

，△

BCG

≌△

CDH

，得

AF

＝

BG

，

AG

＝

EF

，

CG

＝

DH

，

BG

＝

CH

，即可求得梯形

DEFH

，△

AEF

，△

ABG

，△

CGB

，△

CDH

的面

積，然后用梯形面積減去4個(gè)三角形的面積求解即可.B12345678910111213141516171819202122232410.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

BF

＝

CD

，

BD

＝

CE

，∠

FDE

＝α，則下列

結(jié)論正確的是(

A

)A.

2α＋∠

A

＝180°B.

α＋∠

A

＝90°C.

2α＋∠

A

＝90°D.

α＋∠

A

＝180°第10題圖

A123456789101112131415161718192021222324二、填空題(每小題3分，共18分)11.

如圖，

AB

與

OM

相交于點(diǎn)

A

，與

ON

相交于點(diǎn)

B

，

OP

⊥

AB

，垂足為

P

.

現(xiàn)要證

明△

AOP

≌△

BOP

，若只添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

?

?.第11題圖OA

＝

OB

(答案不唯

一)

12345678910111213141516171819202122232412.

如圖，要測(cè)量水池寬

AB

，可從點(diǎn)

A

出發(fā)在地面上畫(huà)一條線段

AC

，使

AC

⊥

AB

，再?gòu)狞c(diǎn)

C

觀測(cè)，在

BA

的延長(zhǎng)線上測(cè)得一點(diǎn)

D

，使∠

ACD

＝∠

ACB

，這時(shí)量

得

AD

＝100

m，則水池寬

AB

是

?m.第12題圖100

12345678910111213141516171819202122232413.

如圖，已知在△

ABC

中，

CD

是

AB

邊上的高，

BE

平分∠

ABC

，交

CD

于點(diǎn)

E

，

BC

＝5，

DE

＝2，則△

BCE

的面積為

?.第13題圖5

12345678910111213141516171819202122232414.

如圖，若

AB

＝

AC

，

BD

＝

CD

，∠

C

＝20°，∠

A

＝80°，則∠

BDC

＝

?.第14題圖120°

12345678910111213141516171819202122232415.

如圖，△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝4，

D

是

BC

的中點(diǎn)，則

AD

的取值范圍為

?

?.第15題圖1

＜

AD

＜5

123456789101112131415161718192021222324

12345678910111213141516171819202122232416.

如圖，

AB

＝4

cm，

AC

＝

BD

＝3

cm，∠

CAB

＝∠

DBA

，點(diǎn)

P

在線段

AB

上以1

cm/s的速度由點(diǎn)

A

向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

在線段

BD

上由點(diǎn)

B

向點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為

t

(s)，則當(dāng)點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)速度為

cm/s時(shí)，△

ACP

與△

BPQ

全等.第16題圖1或1.5

123456789101112131415161718192021222324

第16題圖123456789101112131415161718192021222324三、解答題(共72分)17.

(6分)如圖，點(diǎn)

A

，

F

，

C

，

D

在同一條直線上，

BC

∥

EF

，

AF

＝

DC

，

BC

＝

EF

.

求證：△

ABC

≌△

DEF

.

12345678910111213141516171819202122232418.

(6分)如圖，

O

為∠

BAC

內(nèi)一點(diǎn)，

OE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

OF

⊥

AC

于點(diǎn)

F

，且

AE

＝

AF

.

求證：

AO

平分∠

BAC

.

12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如圖，

A

，

E

，

C

三點(diǎn)在同一直線上，且△

ABC

≌△

DAE

.

(1)線段

DE

，

CE

，

BC

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；解：(1)

DE

＝

CE

＋

BC

.

理由如下：

1分∵△

ABC

≌△

DAE

，∴

AE

＝

BC

，

DE

＝

AC

.

2分∵

A

，

E

，

C

三點(diǎn)在同一直線上，∴

AC

＝

AE

＋

CE

，∴

DE

＝

CE

＋

BC

.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)請(qǐng)你猜想△

ADE

滿足什么條件時(shí)，

DE

∥

BC

，并證明.解：(2)當(dāng)△

ADE

滿足∠

AED

＝90°時(shí)，

DE

∥

BC

.

5分證明：∵△

ABC

≌△

DAE

，∠

AED

＝90°，∴∠

C

＝∠

AED

＝90°，∠

DEC

＝180°－∠

AED

＝90°，∴∠

C

＝∠

DEC

，

7分∴

DE

∥

BC

，即當(dāng)△

ADE

滿足∠

AED

＝90°時(shí)，

DE

∥

BC

.

8分12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

，∠

CBA

的平分線相交于點(diǎn)

E

.

(1)求證：點(diǎn)

E

在∠

BAC

的平分線上；解：(1)證明：如圖，分別過(guò)點(diǎn)

E

作

ED

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

EF

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，

EG

⊥

AC

于點(diǎn)

G

.

1分∵∠

ACB

，∠

CBA

的平分線相交于點(diǎn)

E

，∴

ED

＝

EG

，

ED

＝

EF

，∴

EF

＝

EG

，

3分∴點(diǎn)

E

在∠

BAC

的平分線上. 4分123456789101112131415161718192021222324(2)若點(diǎn)

E

到

BC

的距離為4，△

ABC

的面積為36，求△

ABC

的周長(zhǎng).

12345678910111213141516171819202122232421.

(10分)如圖，

D

，

C

，

F

，

B

四點(diǎn)在同一條直線上，

AB

＝

DE

，

AC

⊥

BD

，

EF

⊥

BD

，垂足分別為

C

，

F

，

CD

＝

BF

.

(1)求證：△

ABC

≌△

EDF

；

123456789101112131415161718192021222324(2)連接

AD

，

BE

，求證：

AD

＝

EB

.

12345678910111213141516171819202122232422.

(10分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點(diǎn)，連接

AE

，

BE

，

BE

⊥

AE

，延長(zhǎng)

AE

交

BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

已知

AD

＝2

cm，

BC

＝5

cm.(1)求證：

FC

＝

AD

；

123456789101112131415161718192021222324(2)求

AB

的長(zhǎng).解：(2)∵△

ADE

≌△

FCE

，∴

AE

＝

FE

，

AD

＝

FC

.

7分∵

BE

⊥

AE

，∴∠

AEB

＝∠

FEB

＝90°.又∵

BE

＝

BE

，∴△

AEB

≌△

FEB

(SAS)，

9分∴

AB

＝

BF

＝

BC

＋

CF

＝

BC

＋

AD

＝5＋2＝7(cm). 10分12345678910111213141516171819202122232423.

(12分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

CE

⊥

AB

，已知

CB

＝

CD

，

AC

平分∠

BAD

.

求證：(1)∠

B

＋∠

ADC

＝180°；證明：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)

C

作

CF

⊥

AD

，交

AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

1分∵

AC

平分∠

BAD

，

CE

⊥

AB

，

CF

⊥

AD

，∴∠

CEB

＝∠

CFD

＝90°，

CE

＝

CF

.

又∵

CB

＝

CD

，∴Rt△

CEB

≌Rt△

CFD

(HL)，

3分∴∠

B

＝∠

CDF

，

EB

＝

FD

.

5分∵∠

CDF

＋∠

ADC

＝180°，∴∠

B

＋∠

ADC

＝180°. 6分123456789101112131415161718192021222324(2)

AD

＋

AB

＝2

AE

.

12345678910111213141516171819202122232424.

(12分)我們知道如果兩個(gè)四邊形能完全重合，那么這兩個(gè)四邊形全等，也就是

說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角、四條邊都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)四邊形全等.請(qǐng)

借助三角形全等的知識(shí)，解決有關(guān)四邊形全等的問(wèn)題.如圖，已知在四邊形

ABCD

和四邊形A'B'C'D'中，

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∠

B

＝

∠B'，∠

BCD

＝∠B'C'D'，現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就可得四邊形

ABCD

≌四邊形

A'B'C'D'.下列四個(gè)條件：①∠

A

＝∠A'；②∠

D

＝∠D'；③

AD

＝A'D'；④

CD

＝C'D'.(1)其中，符合要求的條件是

；(直接寫(xiě)出序號(hào))①②④

123456789101112131415161718192021222324(2)選擇(1)中的一個(gè)條件，證明四邊形

A