18.1.2平行四邊形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.1.2平行四邊形的判定1.能利用性質(zhì)與判定之間的關(guān)系，從性質(zhì)定理的逆命題的角度猜想平行四邊形的判定定理，并給出證明.2.能根據(jù)條件選擇合適的定理判定平行四邊形.通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)對平行四邊形有了一些了解，下面請你在紙上畫一個平行四邊形（請一位同學(xué)到黑板上畫）．你畫的這個四邊形是平行四邊形嗎？依據(jù)是什么？定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.你還記得等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理嗎？他們條件與結(jié)論有什么關(guān)系？性質(zhì)定理判定定理等腰三角形兩底角相等有兩個角相等的三角形是等腰三角形追問：具有這種結(jié)構(gòu)特點的性質(zhì)與判定還有嗎？請舉例說明．“兩直線平行內(nèi)錯角相等”，“內(nèi)錯角相等兩直線平行”；“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，“對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”；……由平行四邊形，我們能否也可以通過研究性質(zhì)的逆命題，猜想一下判定平行四邊形的方法呢？平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對邊相等猜想1：平行四邊形的對角相等猜想2：平行四邊形的對角線互相平分猜想3：你能證明上述猜想嗎？DCAB已知：四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想1：平行四邊形的判定：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.DCAB幾何語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想2：平行四邊形的判定：已知：四邊形ABCD中，

AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：DCAB∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想3：平行四邊形的判定：O已知：四邊形ABCD中，

AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.DCAB要證明AB∥DC

以及AD∥BC.根據(jù)平行線的判定，需要利用角的關(guān)系進(jìn)行證明，你能得到相應(yīng)的角的關(guān)系嗎？可利用三角形全等證明內(nèi)錯角相等，從而得到平行線.O已知：四邊形ABCD中，

AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD=∠OCB.∴AD∥BC.同理AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DCABO②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.DCABO對角線：邊：角：平行四邊形的判定方法：1.在四邊形ABCD中，AD//BC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，那么還需滿足（）A.∠B+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠C=180°2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠B=110°，則∠A的度數(shù)為（）

A.110°B.80°C.70°D.90°AC3.下面給出四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.1：2：3：4 B.2：3：2：3 C.2：2：3：3 D.1：2：2：34.四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AD//BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD//BC，AB=DCD.AC⊥BDBB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ABCDOEF追問：你還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．ABCDEF在上題中，若點E，F(xiàn)分別為直線AC上的兩點，如圖，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論．類似于上題，由于AE，CF相等并且是在平行四邊形ABCD對角線的兩外側(cè)上，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮走對角線的路線．若連接BD交AC與點O，則由平行四邊形性質(zhì)可知OA=OC，從而OE=OF，所以四邊形BFDE的對角線也是互相平分的．如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：連接AC，與BD相交于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=OC，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一共有幾種判定平行四邊形的方法？2.在具體證明中，這些方法如何選取？3.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)剬ρ芯繋缀螆D形判定方法的思考．定義判定定理性質(zhì)定義逆向猜想1.下列命題中，正確的是（）A.兩組角相等的四邊形是平行四邊形B.一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D2.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（）A.已知平行四邊形的兩鄰邊B.已知平行四邊形的相鄰兩角C.已知平行四邊形的兩對角線D.已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長C3.四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，則這個四邊形___________（填“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形．4.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個四邊形為________________．不一定是平行四邊形在△ABC中，BC=a，作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A