1.2.1空間中的點(diǎn)直線與空間向量課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

空間中的點(diǎn)、直線與空間向量學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解空間點(diǎn)的位置向量與直線的方向向量.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解空間兩直線平行、異面、垂直的向量條件,理解空間兩直線的夾角與向量的夾角的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)3.理解公垂線段的概念并會(huì)求其長度.(直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.掌握用向量的方法證明兩直線平行、垂直,求夾角問題.(直觀想象、邏輯推理)教材認(rèn)知·內(nèi)化必備知識(shí)一、空間中的點(diǎn)與直線的向量表示1.空間中點(diǎn)的位置向量如果在空間中指定一點(diǎn)O,那么空間中任意一點(diǎn)P的位置,都可以由向量_____唯一確定,此時(shí),

_____通常稱為點(diǎn)P的位置向量.2.空間中直線的方向向量(1)定義:一般地,如果l是空間中的一條直線,v是空間中的一個(gè)非零向量,且表示v的有向線段所在的直線與l____________,則稱v為直線l的一個(gè)方向向量.此時(shí),也稱向量v與直線l______,記作v∥l.平行或重合平行點(diǎn)睛

直線方向向量的特征(1)刻畫直線上點(diǎn)的位置,可在數(shù)軸上借助軸上向量(或向量的坐標(biāo));刻畫平面內(nèi)點(diǎn)的位置,可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)借助平面向量(或向量的坐標(biāo));刻畫空間中點(diǎn)的位置,可在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)借助空間向量(或向量的坐標(biāo)).(2)性質(zhì)1體現(xiàn)了直線方向向量的存在性,性質(zhì)2體現(xiàn)了直線方向向量的非零性和不唯一性,性質(zhì)3給出確定直線位置的兩個(gè)要素:直線的方向向量及直線上的一定點(diǎn).(3)同一條直線的方向向量,由于它們的模不一定相等,所以,它們不一定相等;雖然這些方向向量都與直線平行,但它們的方向不一定相同,還可能相反.平行直線所有的方向向量都共線,且能相互表示.2.公垂線段:如果l1與l2是空間中兩條異面直線,M∈l1,N∈l2,MN⊥l1,MN⊥l2,則稱MN為l1與l2的公垂線段.點(diǎn)睛

(1)兩條直線的夾角與兩條直線的方向向量的夾角相等或者互補(bǔ),即sinθ=sin<v1,v2>,cosθ=|cos<v1,v2>|.(2)用向量方法求兩條直線所成的角時(shí),若能建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)向量可用坐標(biāo)表示,通過向量坐標(biāo)運(yùn)算求解;若建系不方便,則可選用基向量表示其他向量,通過向量運(yùn)算求解.(3)設(shè)v1,v2分別是空間中直線l1與l2的方向向量:①若l1與l2異面,則v1與v2的關(guān)系為v1與v2不平行;②若v1與v2不平行,則l1與l2的位置關(guān)系為相交或異面.即“v1與v2不平行”是“l(fā)1與l2異面”的必要不充分條件【質(zhì)疑辨析】(1)空間中一條直線的方向向量是唯一的.(

)提示:空間中一條直線存在無數(shù)個(gè)方向向量.(2)空間中兩直線所成的角就是兩直線所在的方向向量的夾角.(

)提示:兩直線所在向量的夾角與兩直線的夾角可能相等,也可能互補(bǔ).(3)與兩條異面直線都垂直的直線與公垂線段不一樣.(

)提示:與兩條異面直線都垂直的直線有無數(shù)條,但公垂線段是唯一的,且兩條異面直線間的距離也是兩直線上任意兩點(diǎn)連線的最小值.××√合作探究·形成關(guān)鍵能力類型一

空間中點(diǎn)的位置向量與直線的方向向量的確定(邏輯推理)[例1](1)(多選題)下列命題中真命題有(

)A.直線l的方向向量有無窮多個(gè)B.若兩條直線平行,則它們的方向向量的方向相同或相反C.若向量a是直線l的一個(gè)方向向量,則向量ka也是直線l的一個(gè)方向向量D.兩直線的方向向量平行,則兩直線平行;兩直線的方向向量垂直,則兩直線垂直【解析】選AB.A,B選項(xiàng),