微專題6　方法技巧　巧用勾股定理解決折疊問題課件華東師大版數學八年級上冊

微專題6方法技巧巧用勾股定理解決折疊問題利用勾股定理解決折疊問題的一般步驟1.運用折疊圖形的性質找出相等的線段或角,明確目標在哪個直角三角形中設適當的未知數x,用已知數或含x的代數式表示出其他線段長.2.在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x的方程,解這個方程,從而求出所求線段的長.3.進行相關計算解決問題.類型一三角形的折疊問題1.(2024·天津模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,將△ABC折疊,使點C與AB的中點D重合,折痕交AC于點M,交BC于點N,則線段BN的長為 ()A.3

B.4

C.5

D.6B2.(2024·宜賓質檢)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分別在AC,BC上且DE∥AB,將△ABC沿DE折疊,使C點落在斜邊AB上的F處,則AF的長是 ()A.3.6 B.4

C.4.8

D.6.4A

C4.如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點C落在BD邊上的點E處.若BC=8,BE=2.則AB2-AC2的值為 ()A.4 B.6

C.10

D.16D5.(2024·重慶期末)如圖,在三角形紙片ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,把紙片沿直線DE折疊,點B落在邊AC上的點F處,若BE=EC=5,CF=6,AF=3,則△ABC的面積是________.

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6.一張直角三角形的紙片,如圖所示折疊,使兩個銳角的頂點A,B重合,若AC=6cm,AB=10cm,求DC的長.

7.(2024·漢中期末)在數學實驗課上,李靜同學剪了兩張直角三角形紙片,進行了如圖的操作:操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點A與B重合,折痕為DE.(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為_______;

【解析】操作一:(1)由翻折的性質可知:BD=AD,∴AD+DC=BC=7.∴△ACD的周長為CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm).12cm7.(2024·漢中期末)在數學實驗課上,李靜同學剪了兩張直角三角形紙片,進行了如圖的操作:操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點A與B重合,折痕為DE.(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度數為____;

操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.36°

類型二長方形的折疊問題8.(2024·攀枝花模擬)如圖,長方形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形紙片折疊,使點D與點B重合,點C落在點H的位置,折痕為EF,則△ABE的面積為 ()A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2A9.(2024·福州期末)如圖,長方形紙片ABCD,AB=10,AD=8,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在E處,PE,DE分別交AB于點O,F,且OP=OF,則BF長為______.

10.(2024·鄭州質檢)如圖,長方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD上的點E處,折痕的一端點G在邊BC上.(1)如圖(1),當折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時,求AF的長.【解析】(1)∵紙片折疊后頂點B落在邊AD上的點E處,∴BF=EF,∵AB=8,∴EF=8-AF,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即42+AF2=(8-AF)2,解得AF=3;10.(2024·鄭州質檢)如圖,長方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點