2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

直線的兩點(diǎn)式方程

兩點(diǎn)確定一條直線，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的直線的方程能否用“公式”直接寫出來(lái)呢？【思考1】已知直線l過(guò)A（3，-5）和B（-2，5），如何求直線l的方程.【思考2】設(shè)直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能寫出直線l的點(diǎn)斜式方程嗎？此方程形式不便于記憶，能否把上式變形，使之美觀和對(duì)稱？(一)直線的兩點(diǎn)式方程

經(jīng)過(guò)直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直線方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式。(1)兩點(diǎn)式方程的限制條件是這個(gè)限制導(dǎo)致了哪些直線不能用兩點(diǎn)式表示？(2)兩點(diǎn)式方程不能表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線，能對(duì)兩點(diǎn)式方程再變形，使之能表示所有直線？?jī)牲c(diǎn)式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線.【例1】已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程.直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸上的截距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.【例2】已知在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2).

(1)求BC邊的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．(3)求AB邊上的高線所在直線方程．(4)求三角形重心G和外心H所在的直線方程.【例3】求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程?！咀兪?】求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程。【變式3】求過(guò)點(diǎn)N（-3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的之和為12的直線方程.【變式2】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,-4)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程。

【例4】已知直線l過(guò)M(2,1)且分別與x，y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn).(1)求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和最小時(shí)的直線l的方程．直線方程名稱直線方程形式適用范圍

點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式

截距式不垂直x軸不垂直x軸不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)各類方程的適用范圍THEEND練習(xí)：根據(jù)下列條件，求直線的方程