2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）分式有意義的條件是()A． B． C． D．2、（4分）如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°3、（4分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44、（4分）放學(xué)后，小剛和同學(xué)邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學(xué)后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛家離學(xué)校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時(shí)已放學(xué)10分鐘；④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁牵渲姓_的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°6、（4分）電影院里的座位按“×排×號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為(12，6)，小菲的座位簡(jiǎn)記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個(gè)人 D．前后隔六排7、（4分）在反比例函數(shù)y圖象上有三個(gè)點(diǎn)，若x1<0<x2<x3，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．8、（4分）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）

5

6

7

8

人數(shù)（人）

3

15

22

10

表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．10、（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，若以、為邊，以為對(duì)角線，作，則對(duì)角線的最小值為_______．11、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長(zhǎng)為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長(zhǎng)為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接FB，G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為____.12、（4分）數(shù)據(jù)，，，，,的方差_________________13、（4分）已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PQcm時(shí)，點(diǎn)C到PQ的距離為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40m的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18m（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長(zhǎng)度．15、（8分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問題：①若，，，求和的長(zhǎng)；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出所給條件；若不能，請(qǐng)說明理由.16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．20、（4分）已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。22、（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個(gè)問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校2500名學(xué)生參加“讀好書、講禮儀”活動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，從中抽取該校八年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的數(shù)量，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）八（1）班全體同學(xué)所捐圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計(jì)該校2500名學(xué)生共捐書多少冊(cè)？25、（10分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．26、（12分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】依題意得0，解得，故選B.此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).2、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對(duì)邊互相平行.3、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由t=0時(shí)s=1000的實(shí)際意義可判斷①；由8≤t≤10所對(duì)應(yīng)的圖象表示小剛跑步階段，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可判斷②；根據(jù)t=10時(shí)s=0可判斷③；總路程除以所用總時(shí)間即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)t=0時(shí)，s=1000，即小剛家離學(xué)校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當(dāng)s=0時(shí)，t=10，即小剛回到家時(shí)已放學(xué)10min，故③正確；

④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁?100（m/min），故④正確；

故選：A．本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進(jìn)行求解6、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號(hào)，(12,12)表示12排12號(hào)，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解得即可.【詳解】∵k=-2019<0，∴反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y圖象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故選B.本題考查了反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k<0時(shí)，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個(gè)，故選C．本題考查眾數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．10、1【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，即時(shí)最短，是的中位線，，，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、3.【解析】

運(yùn)用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時(shí)AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.12、；【解析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再利用方差的公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得平均數(shù)所以故答案為1本題主要考查方差的計(jì)算公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)里一個(gè)比較重要的概念.13、或．【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則，同理，．【詳解】∵點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為或，故答案為：或．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長(zhǎng)度為12米．【解析】

(1)由矩形的周長(zhǎng)公式求得AD的長(zhǎng)度；由AD長(zhǎng)度意義求得x的取值范圍；(2)根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范圍即可確定x的值．【詳解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范圍為：11≤x＜1；(2)根據(jù)題意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，當(dāng)x=8時(shí)，40-2x=40-16=24＞18，∴不合題意，舍去；∴x=12，即AB的長(zhǎng)度為12，答：若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長(zhǎng)度為12米．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的面積以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)籬笆長(zhǎng)度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關(guān)于x的一元二次方程．15、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長(zhǎng)，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng)；②若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點(diǎn)恰好落在邊上，則易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因?yàn)?、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí)，弄清題意，理清思路，注重知識(shí)的前后聯(lián)系.16、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．17、（1）15；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）設(shè)AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）過點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【詳解】解：（1）由題知：.（2）設(shè)，則，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴點(diǎn)，設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，則，解得，∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，（3）存在，過點(diǎn)作EP∥DB交于點(diǎn)，過點(diǎn)作PQ∥ED交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形．再過點(diǎn)作于點(diǎn)，由，得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可設(shè)直線：，∵在直線上∴，解得，∴直線：，令，則，解得，∴.本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.18、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】?jī)蓚€(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時(shí),直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.20、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．21、0<a<1【解析】

已知點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，第二象限（-，+）．22、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．23、24【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對(duì)角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）中位數(shù)是3本，眾數(shù)是2本；（3）7850冊(cè)【解析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求出第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可，根據(jù)眾數(shù)的定義求出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即可，（3）先求出八（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2500即可．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50人，∴捐4冊(cè)的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：（2）∵共有50個(gè)數(shù)，∴八（1）班所捐圖書的中位數(shù)是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出現(xiàn)了15次，