2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速(km/h)4849505152車輛數(shù)(輛)54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，82、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+63、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°4、（4分）如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點5、（4分）一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．56、（4分）均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．8、（4分）在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是．10、（4分）如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．11、（4分）如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結(jié)各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結(jié)各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個四邊形的面積為________．12、（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.13、（4分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．15、（8分）(1)已知一個正分數(shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分數(shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分數(shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．①求n的值及直線AD的解析式；②求△ABD的面積；③點M是直線y=﹣2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．17、（10分）某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的銷量為y件.（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）要使每星期的利潤為1560元，從有利于消費者的角度出發(fā)，售價應(yīng)定為多少？18、（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為

________.20、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．21、（4分）如果關(guān)于x的方程bx2=2有實數(shù)解，那么b的取值范圍是_____．22、（4分）菱形的周長為8cm,一條對角線長2cm,則另一條對角線長為cm.。23、（4分）如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.25、（10分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進入緊張的復(fù)習階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時？26、（12分）某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

試題分析：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1．故選C．考點：中位數(shù)和眾數(shù)2、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=-2x-6，故選：C．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項.【詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對稱，∴y軸與直線PM重合．當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.6、D【解析】

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以O(shè)E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．8、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標加2，得2+2=4，故點A′的坐標是（4，1）．10、.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點，，，，，平分，，，，，故答案為.本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現(xiàn)中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．本題考查了中點四邊形以及矩形的性質(zhì)的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．12、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．13、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出HF的長．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強，但難度不大．15、(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判斷結(jié)果與1的大小即可得；（2）將以上所得結(jié)論中的1換作k，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)增加面積為a，由（2）的結(jié)論知，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)>(m＞n＞1)．證明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案為＞．(3)設(shè)增加面積為a，由(2)的結(jié)論，可得．所以住宅的采光條件變好了．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及作差法比較大小的方法．16、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3②24③S=2m-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n，得到D點的坐標，然后由A、D點的坐標，由待定系數(shù)法求出AD的解析式；②構(gòu)造三角形直接求面積；③由點M在直線y=-2x+2得到M的坐標，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，2），∴a=2，∴該直線解析式為y=﹣2x+2．（2）①∵點D（﹣1，n）在直線BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，∴點D（﹣1，8）．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=4x+3．②令y=﹣2x+2中y=0，則﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．S△ABD=AB?yD=×2×8=24③∵點M在直線y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），當m＜3時，S=即；當m＞3時，即S=2m-1．17、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）售價應(yīng)定為42元.【解析】

（1）根據(jù)每周銷量=150－10×每件漲價錢數(shù)，即可得出y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每周的總利潤=每件商品的利潤×每周的銷量，可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其較小者代入40+x即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意，得y=150－10x（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）設(shè)每星期的利潤為w元，則w=（40+x－30）y=（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，要使每星期的利潤為1560元，則w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.解這個方程得：x1=2，x2=3.∴當x=2或3時，可使每星期的利潤為1560元，從有利于消費者的角度出發(fā)，應(yīng)取x=2，此時40+x=42，即售價應(yīng)定為42元.本題是一元二次方程的應(yīng)用問題中較為典型的類型，解題的思路一般是先表示出銷量，再表示出總利潤，最后得出方程.需要注意的是，在列方程時，要認真審題，加強分析，注意題意中的“一漲一少”，明確漲的是什么，少的是什么.18、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意進行計算是本題的解題關(guān)鍵．20、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【詳解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案為4本題考查了勾股定理，對應(yīng)值代入是解決問題的關(guān)鍵21、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據(jù)平方根的定義得到＞1時，方程有實數(shù)解，然后解關(guān)于b的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數(shù)解，所以b＞1．故答案為：b＞1．本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．22、【解析】解：先根據(jù)菱形的四條邊長度相等求出邊長，再由菱形的對角線互相垂直平分根據(jù)勾股定理即可求出另一條對角線的長。23、【解析】

根據(jù)A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數(shù)點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個等量關(guān)系進行列式即可；(2)關(guān)系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥4；(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因為x為整數(shù)，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車