全稱量詞與存在量詞（第2課時）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

全稱量詞與存在量詞（2）年級:高一

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）一新課引入以下命題有什么特點？思考(1)56是7的倍數(shù);(2)56不是7的倍數(shù);(3)空集是集合A={1，2，3}的真子集;(4)空集不是集合A={1，2，3}的真子集.二新課講授以下命題有什么特點？思考(1)56是7的倍數(shù);(2)56不是7的倍數(shù);(3)空集是集合A={1，2，3}的真子集;(4)空集不是集合A={1，2，3}的真子集.容易發(fā)現(xiàn)，

(1)是真命題，(2)是(1)的否定，并且是假命題；

(3)是真命題，(4)是(3)的否定，并且是假命題.二新課講授

一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2，3}的真子集”.二新課講授

通常，我們利用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定，利用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定.

注意：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.二新課講授

分析：上面三個命題都是

命題，應(yīng)利用

進(jìn)行否定。全稱量詞存在量詞二新課講授寫出下列命題的否定，并思考它們與原命題在形式上有什么變化?(1)所有的矩形都是平行四邊形;命題(1)的否定是“

矩形都是平行四邊形”，也就是說，

一個矩形不是平行四邊形;并非所有的存在二新課講授寫出下列命題的否定，并思考它們與原命題在形式上有什么變化?(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);命題(2)的否定是“

素數(shù)都是奇數(shù)”，也就是說，

一個素數(shù)不是奇數(shù);并非每一個存在二新課講授

命題(3)的否定是“

x∈R，x+|x|≥0”，也就是說，

3x∈R,x+|x|<0.并非所有的

二新課講授

二新課講授

二新課講授例3

寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上;(3)對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.二新課講授例3

寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);解:(1)該命題的否定:存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).二新課講授例3

寫出下列全稱量詞命題的否定:(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上;解:(2)該命題的否定:存在一-個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.二新課講授例3

寫出下列全稱量詞命題的否定:(3)對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.解:(3)該命題的否定:

x∈Z,x2的個位數(shù)字等于3.

二新課講授

分析：上面三個命題都是

命題，應(yīng)利用

進(jìn)行否定。存在量詞全稱量詞二新課講授寫出下列命題的否定:(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù);命題(1)的否定是“

實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，

實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);不存在一個所有二新課講授寫出下列命題的否定:(2)有些平行四邊形是菱形;命題(2)的否定是“

平行四邊形是菱形”，也就是說，

平行四邊形都不是菱形;沒有一個每一個二新課講授

命題(3)的否定是“

x∈R,x2-2x+3=0”，也就是說，

x∈R,x2-2x+3≠0.不存在

二新課講授

二新課講授

二新課講授例4

寫出下列存在量詞命題的否定:(1)3x∈R,x+2≤0;(2)有的三角形是等邊三角形;(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).二新課講授例4

寫出下列存在量詞命題的否定:(1)3x∈R,x+2≤0;解:(1)該命題的否定:

x∈R,x+2>0.

二新課講授例4

寫出下列存在量詞命題的否定:(2)有的三角形是等邊三角形;解:(2)該命題的否定:所有的三角形都不是等邊三角形.二新課講授例4

寫出下列存在量詞命題的否定:(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).解:(3)該命題的否定:任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).二新課講授

二新課講授例5

寫出下列命題的否定，并判斷真假:(1)任意兩個等邊三角形都相似;解:(1)該命題