河北省2021年中考數(shù)學試卷

河北省2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（） A．a B．b C．c D．d2．不一定相等的一組是（）A．a+b與b+a B．3a與a+a+aC．a3與a?a?a D．3(a+b)與3．已知a>b，則一定有?4a□?4b，“□”中應填的符號是（）A．> B．< C．≥ D．=4．與32A．3?2+1 B．3+2?1 C．3+2+1 D．3?2?15．能與?(3A．?34?65 B．656．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表7．如圖1，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（） 圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 第8題圖 第10題圖9．若33取1.442，計算3A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.0144210．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO=8，S△CDOA．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化11．如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為a1，a2，a3，aA．a3>0 C．a1+a12．如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP=2.8．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，PA．0 B．5 C．6 D．713．定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B． 下列說法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14．小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應填的顏色是（）A．藍 B．粉 C．黃 D．紅 第14題圖 第16題圖15．由(1+c2+c?12A．當c=?2時，A=12 B．當c=0C．當c<?2時，A>12 D．當c<016．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB=40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形OFM對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題17．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊． 第17題圖 第18題圖18．下圖是可調躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應（填“增加”或“減少”）度．三、解答題19．用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=60x與動直線l：y=a，且交于一點，圖1為（1）當a=15時，l與m的交點坐標為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2，其可視范圍就由?15≤x≤15及?10≤y≤10變成了?30≤x≤30及?20≤y≤20（如圖2）．當a=?1.2和a=?1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k，則整數(shù)k=20．某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進5×104本甲種書及3×1021．已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101?x=2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否符合題意；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．22．某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．23．下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方，2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達（1）求OA的h關于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求BC的h關于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標；（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．（注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍）24．如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為1~12的整數(shù)），過點A7作⊙O的切線交A1（1）通過計算比較直徑和劣弧A7（2）連接A7A11，則A（3）求切線長PA25．下圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1~T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE=1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必寫x的取值范圍）26．在一平面內，線段AB=20，線段BC=CD=DA=10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α(α>0°)到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置．（1）論證如圖1，當AD//BC時，設AB與CD交于點O，求證：AO=10；（2）發(fā)現(xiàn)當旋轉角α=60°時，∠ADC的度數(shù)可能是多少？（3）嘗試取線段CD的中點M，當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；（4）拓展①如圖2，設點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；②當點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出α的余弦值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，連結AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故答案為：A．

【分析】將A點，與B，C，D，E點分別作直線。線段m在其中直線就可以解題。解題關鍵：理解兩點確定一條直線。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.a+b=b+a，A不符合題意；B.a+a+a=3a，B不符合題意；C.a?a?a=aD.3(a+b)=3a+3b≠3a+b，D符合題意，故答案為：D．【分析】A、根據(jù)加法的交換律進行判斷即可；

B、利用合并同類項計算a+a+a=3a，然后判斷即可；

C、利用同底數(shù)冪的乘法求出a·a·a的值，然后判斷即可；

D、利用去括號求出3（a+b）=3a+3b，然后判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：將不等式a>b兩邊同乘以-4，不等號的方向改變得?4a<?4b，∴“□”中應填的符號是“<”，故答案為：B．【分析】利用不等式的性質3進行解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】3∵3?2+1=2，且選項B、C、D的運算結果分別為：4、6、0故答案為：A．【分析】先求出325．【答案】C【解析】【解答】解：方法一：0?[?(3方法二：?(34?故答案為：C．【分析】方法一：利用減法法則將減法運算轉化為加法，再去括號求解即可；方法二：利用相反數(shù)的意義求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由正方體展開圖可知，A的對面點數(shù)是1；B的對面點數(shù)是2；C的對面點數(shù)是4；∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，∴A代表，故答案為：A．

【分析】正方體的展開圖共有11種，其中“一四一”型共有6種，“二三一”型共有3種，“二二二”，“三三”型各1種。FigureSEQFigure\*ARABIC1同色的為相對兩面三個正方形成一直線形成“目”字形，則兩端的正方形必定為對面。如果四正方形形成Z形，則兩端的正方形必定為對面。解題關鍵：如何找正方形展圖中相對的兩面。7．【答案】A【解析】【解答】連接AC，BD交于點O甲方案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵BN=NO，OM=MD∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．乙方案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO，BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD，CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．丙方案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO，BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN，CM分別平分∠BAD，∠BCD∴12∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故答案為：A．

【分析】平行四邊形對邊平行且相等，對角分別相等，對角形相互平分。對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.解題的關鍵：熟練掌握平行四邊形的判定與性質。8．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），第二個高腳杯盛液體的高度為：11-7=4（cm），因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，∴AB6∴AB=3（cm），故答案為：C．

【分析】高腳杯前后的兩個三角形相似，根據(jù)相似三角形的判定和性質可得結果。相似三角形對應邊、對應高、對應線、對應角平分線的比、周長之比都是等于相似比，面積之比等于相似比的平方。9．【答案】B【解析】【解答】∵∵∴?100故答案為：B．【分析】先合并，再代入計算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC、AD、CF，AD與CF交于點M，可知M是正六邊形ABCDEF的中心，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB=BC，∠B=∠BAF=120°，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=90°，同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，∴四邊形ACDF是矩形，S△AFO+SS正六邊形ABCDEF故答案為：B．

【分析】正六邊形ABCDEF的面積=S矩形AFDC+S△EDF+S△ABC。由于正六邊形各邊相等，每個角相等，可得FD=3AF，過E作FD的垂線，垂足為M，利用解直角三角形可求EM。11．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可求出：aA，a3B，|aC，a1D，a2故答案為：C．【分析】先算出-6與6兩點間線段的長度為12，再將其分成六等分，每分長度是2.從示可求各點表示的數(shù)。解題關鍵：理解數(shù)軸上兩點間表示的矩離。12．【答案】B【解析】【解答】解：連接OP∵P1∴直線l是PP∴O∵P2∴直線m是PP∴O當P1，O，即0<當P1，O，故答案為：B

【分析】由對稱得OP1=OP=OP2=2.8。再根據(jù)三角形三邊的關系可得結果。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。解題關鍵：熟練掌握對稱性和三角形三邊的關系。13．【答案】B【解析】【解答】解：A.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；B.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，B符合題意；C.證法2用量角器度量兩個內角和外角，只能驗證該定理的符合題意性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理論證明過程，C不符合題意；D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，驗證的符合題意性更高，就能證明該定理還需用理論證明，D不符合題意．故答案為：B.

【分析】解題關鍵：依據(jù)定理證明的一般步驟進行分析解答。14．【答案】D【解析】【解答】解：同學最喜歡的顏色最少的是藍色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），喜歡紅色的人數(shù)為50×28%=14（人），喜歡紅色和藍色一共有14+5=19（人），喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種為15人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（）”應填的顏色是紅色；故答案為：D．

【分析】根據(jù)圖形分析藍色是5，所占的百分比是10%?？傻每倲?shù)人50。進而求得紅14，最后的15.從而可得答案。某一部分數(shù)量除以其對應的百分比=總數(shù)。某一部分數(shù)量=總數(shù)×其對應的百分比。解題關鍵：熟讀統(tǒng)計圖表示的數(shù)量關系。15．【答案】C【解析】【解答】解：1+c2+c當c=?2時，2+c=0，A無意義，故A不符合題意；當c=0時，c4+2c=0，當c<?2時，c4+2c>0，當?2<c<0時，c4+2c<0，A<12；當c<?2時，故答案為：C．【分析】先計算1+c2+c?12=16．【答案】D【解析】【解答】解：Ⅰ、如圖所示．∵MN是AB的垂直平分線，EF是AP的垂直平分線，∴MN和EF都經過圓心O，線段MN和EF是⊙O的直徑．∴OM=ON，OE=OF．∴四邊形MENF是平行四邊形．∵線段MN是⊙O的直徑，∴∠MEN=90°．∴平行四邊形MENF是矩形．∴結論Ⅰ符合題意；Ⅱ、如圖2，當點P在直線MN左側且AP=AB時，∵AP=AB，∴AB=∵MN⊥AB，EF⊥AP，∴AE∴AE∴∠AOE=∠AON=∴∠EON=40∴∠MOF=∠EON=40∵扇形OFM與扇形OAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，∴S扇形OFM如圖3，當點P在直線MN右側且BP=AB時，同理可證：S扇形FOM∴結論Ⅱ不符合題意．故答案為：D

【分析】對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。直徑所對圓周角是直角。有一角為直角的平行四邊形是矩形。解題關鍵熟練掌握五種基本作圖，屬于?？碱}型。17．【答案】（1）a（2）4【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為a，b∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2故答案為：a2（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為a2+4b2，若再加上4ab（剛好是4個丙），則故答案為：4．【分析】a218．【答案】減少；10【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如圖，連接CF并延長，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，則∠EFD減少了10°，若只調整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此應將∠D減少10度；故答案為：①減少；②10．

【分析】三角形內角和是180度。三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個外角和。19．【答案】（1）(4，15)（2）4【解析】【解答】（1）根據(jù)題意，得y=∴x=4∵x≠0∴x=4是60x∴當a=15時，l與m的交點坐標為：(4，15)故答案為：(4，15)；（2）當a=?1.2時，得y=∴x=?50∵x≠0∴x=?50是60x∴l(xiāng)與m的交點坐標為：(?50，?1.2)∵（1）視窗可視范圍就由?15≤x≤15及?10≤y≤10，且?10<1.2<10∴?15k<?50根據(jù)題意，得k為正整數(shù)∴k>∴k=4同理，當a=?1.5時，得x=?40∴?15k<?40∴k>∴k=3∵要能看到m在A和B之間的一整段圖象∴k=4故答案為：4．【分析】根據(jù)題意可求出A（-50，1.2），B（-40，-1.5），-15k<-50從得出k的整數(shù)值.20．【答案】（1）Q=4m+10n（2）∵m=5×∴Q=4×5×=20×所以Q=2.3×10【解析】【分析】（1）由Q=甲種書的費用+乙種書的費用，列式即可；

（2）由于m=5×1021．【答案】（1）解：101?x=2x，解得：x=101所以淇淇的說法不符合題意．（2）∵A品牌球有x個，B品牌球比A品牌球至少多28個，∴101?x?x≥28，解得：x≤36.5，∵x是整數(shù)，∴x的最大值為36，∴A品牌球最多有36個．【解析】【分析】（1）求出嘉嘉所列方程的解，由于x值不為整數(shù)，即可得出淇淇的說法不符合題意．

（2）設A品牌球有x個，則B品牌球（101-x）個，根據(jù)B品牌球比A品牌球至少多28個，列出不等式，求出解集，再求出最大整數(shù)解即可.22．【答案】（1）解：嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口A向北走的概率為13（2）補全樹狀圖如圖所示：嘉淇經過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：39=13；向南的概率為29【解析】【分析】列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。23．【答案】（1）解：設線段OA所在直線的函數(shù)解析式為：h=∵2號機從原點O處沿45°仰角爬升∴h=s又∵1號機飛到A點正上方的時候，飛行時間t=4∴2號機的飛行速度為：v2（2）設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：h=∵2號機水平飛行時間為1min，同時1號機的水平飛行為1min，點B的橫坐標為：4+3=7；點B的縱坐標為：4，即B(7，4)，將B(7，4)，C(10，3)代入h=k7解得：k∴h=?令h=0，解得：s=19∴2號機的著陸點坐標為(19，0)（3）當點Ｑ在OA時，要保證PQ≤3，則：t1當點Q在AB上時，此時PQ=1，滿足題意，時長為1（min）；當點Q在BC上時，令2=?13s+193∴當PQ≤3時，時長為：133【解析】【分析】（1）先求出h=s，再計算求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出h=?13s+24．【答案】（1）劣弧A7直徑2r=12，因為4π>12，故劣弧更長．（2）如下圖所示連接A1、A7，∴對應的圓周角∠∴A7A11（3）如上圖所示，∠∵PA7是∴∠PA∴PA【解析】【分析】（1）利用弧長公式求解即可，

（2）利用圓周角定理證明即可

（3）解直角三角形可求解。25．【答案】（1）解：當y=0，?x解得：x=?2，x=6，∵A在左側，∴A(?2，0)，∵y=?x2+4x+12∴y軸與OK重合，如下圖：點P會落在T4當y=7時，?x解得：x=?1，x=5，∵4.5<5<6，∴P會落在T4的臺階上且坐標為P(5，7)（2）設將拋物線L，向下平移5個單位，向右平移a的單位后與拋物線C重合，則拋物線C的解析式為：y=?(x?2?a)由（1）知，拋物線C過P(5，7)，將P(5，7)代入y=?(x?2?a)7=?(3?a)解得：a=5，a=1（舍去，因為是對稱軸左邊的部分過P(5，7)），拋物線C：y=?(x?7)∵y=?(x?7)2+11關于x=?∴其對稱軸與臺階T5（3）由題意知，當△BDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C下落的點P過點D時，此時點B的橫坐標值最大；當y=0，?(x?7)解得：x1故點B的橫坐標最大值為：8+11當△BDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C下落的點P過點B時，此時點B的橫坐標值最?。划攜=2，?(x?7)解得：x1故點B的橫坐標最小值為：10，則點B橫坐標的最大值比最小值大：8+11故答案是：11?2【解析】【分析】（1）由題意臺階T4的左邊端點（4.5，7），右邊端點的坐標（6，7）求出x=4.5，6時的值即可判斷。（2）由題意可設C的解析式為：y=-x2+bx+c，經過R（5，7），最高點的縱坐標為11.列出方程組求出b，c，可得出結論。

（3）求出拋物線與X軸的交點，以及y=2時，點的坐標，判斷出兩種特殊位置點B的橫坐標的值，可得結論。26．【答案】（1）證明：∵AD//BC，∴∠A=∠B，∠D=∠C，在△AOD和△BOC中，∠A=∠BAD=BC∴△AOD?△BOC(ASA)，∴AO=BO，∵AO+BO=AB=20，∴AO=10；（2）由題意，由以下兩種情況：①如圖，取AB的中點E，連接DE，則AE=BE=1∵A