河北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

河北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）得分1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a3．如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點(diǎn)A，B的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b9．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．2﹣1 C．2+1 D．1或2+110．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①▲．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②▲）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D13．已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yA．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m＝SnS，則m與A． B．C． D．15．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“■”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+102516．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平移過程如下：P(若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）閱卷人二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）得分17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若n＜10＜n+1，則n＝；（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少個．19．如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．（1）△AC1D1的面積為；（2）△B1C4D3的面積為．閱卷人三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得分20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和，并求ABAC（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對齊時，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長線交PQ于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長及sin∠APC的值．23．情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段EF的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長．24．某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時，y=80x當(dāng)p≤x≤150時，y=20（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計(jì)表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)； ②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25．已知⊙O的半徑為3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時，求劣弧AN的長；（2）當(dāng)OA∥MN時，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧AN上，且過點(diǎn)A的切線與AC垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．如圖，拋物線C1：y＝ax2﹣2x過點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q．拋物線C2：y＝﹣12（x﹣t）2+12t2﹣2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為（1）直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說：無論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個單位長度后一定落在C2上．淇淇說：無論t為何值，C2總經(jīng)過一個定點(diǎn)．請選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．（3）當(dāng)t＝4時，①求直線PQ的解析式；②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C2的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)C1與C2的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，且xA＜xB，點(diǎn)M在C1上，橫坐標(biāo)為m（2≤m≤xB）．點(diǎn)N在C2上，橫坐標(biāo)為n（xA≤n≤t），若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得?2>?4，?4<0<1，1>?1∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降，故答案為：A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得到氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降，進(jìn)而畫圖即可求解。???????2．【答案】C【解析】【解答】解：A．a(chǎn)7，aB．3aC．(?2a)3D．a(chǎn)4故答案為：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解。???????3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,∴CA∥BD，∴A選項(xiàng)符合題意，故答案為：A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,4．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式5x﹣1＜6得x＜75，

∴能使不等式5x﹣1＜6成立的故答案為：A.【分析】先根據(jù)題意解不等式，進(jìn)而對比選項(xiàng)即可發(fā)現(xiàn)只有1符合題意，從而即可求解。???????5．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖痕跡得畫的是三角形AC邊上的高，

∴線段BD一定是△ABC的高，故答案為：B【分析】根據(jù)作圖-三角形的高結(jié)合尺規(guī)作圖即可求解。???????6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得它的左視圖是故答案為：D【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意畫出其左視圖即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天，∴xy=500，∴y=500當(dāng)x=5時，y=100，選項(xiàng)正確，A不符合題意；當(dāng)y=125時，x=4，選項(xiàng)正確，B不符合題意；∵x>0，y>0，∴當(dāng)x減小，則y增大，選項(xiàng)錯誤，C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，選項(xiàng)正確，D不符合題意；故答案為：C【分析】先根據(jù)“淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天”得到反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=5008．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得8×2∴23+a∴3+a=8b，故答案為：A【分析】先根據(jù)等式得到8×2a=9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得2a+1=a解得a=1+2或a=1?故答案為：C【分析】先根據(jù)“計(jì)算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1”列出一元二次方程，進(jìn)而用公式法解方程即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①∠2=∠3_又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②ASA_∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠3，進(jìn)而根據(jù)題意等量代換得到∠2=∠3_11．【答案】B【解析】【解答】解：解：由題意得正六邊形每個內(nèi)角為(6?2)×180°6=120°，六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為∴∠ENM+∠D+∠E+∠C+∠B+∠NMB=720°，∴∠NMB+∠ENM=720°?4×120°=240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB=360°，∴α+β=360°?240°=120°，故答案為：B【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和得到正六邊形每個內(nèi)角為(6?2)×180°6=120°，六邊形的內(nèi)角和為(6?2)×180°=720°，進(jìn)而即可得到∠ENM+∠D+∠E+∠C+∠B+∠NMB=720°，從而得到∠NMB+∠ENM=720°?4×120°=240°，再根據(jù)“12．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A(a,b)，AB=m，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=m，AD=BC=n，∴B(a+m,b)，C(a+m,∵b+na又∵b+na+m∴該矩形四個頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B，故答案為：B【分析】設(shè)A(a,b)，AB=m，AD=n，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD=m，AD=BC=n，從而即看得到B(a+m,b)，C(a+m,b+n)，13．【答案】A【解析】【解答】解：∵Axy+y2∴yx∴A=x，故答案為：A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。14．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，由題意得S=120π∴πR∵該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn∴Sn∴m=S∴m與n為正比例關(guān)系式，圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的一條直線，故答案為：C【分析】設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式得到S=120πR2360=15．【答案】D【解析】【解答】解：解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，如圖所示：由題意得mz=20,∴mznz=4，即∴當(dāng)n=2,y=1時，當(dāng)n=1,y=2時，則∴“20”左邊的數(shù)是2×4=8，A不符合題意；“20”右邊的“□”表示4，B不符合題意；∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖所示：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025，∴D符合題意，當(dāng)a=2時，計(jì)算的結(jié)果大于6000，C不符合題意，故答案為：D【分析】設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，由題意得mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，進(jìn)而即可得到m=4n，從而即可得到當(dāng)n=2,y=1時，z=2.16．【答案】D【解析】【解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16(?1,9)，則按照“和點(diǎn)”①Q(mào)16先向下1個單位得到Q15(?1,8)，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，應(yīng)向上平移1個單位得到Q16，符合題意，點(diǎn)Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為(?1+7②Q16先向右1個單位得到Q15(0,9)，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q故答案為：D【分析】先根據(jù)例子結(jié)合題意即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，進(jìn)而根據(jù)題意分兩種情況討論，從而逐一分析點(diǎn)運(yùn)動的情況即可求解。17．【答案】89【解析】【解答】解：由題意得89出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為89，故答案為：89【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合題意得到89出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而即可求解。18．【答案】（1）3（2）2【解析】【解答】解：（1）由題意得9＜10＜16，

∴3＜10＜4（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴n?1，n，n+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，

∵n?1<a∴(n?1)2<a∵02=0，12=1，22∴(n?1)2與n2之間的整數(shù)有n2與(n+1)2之間的整數(shù)有∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少2n?(2n?2)=2n?2n+2=2（個），故答案為：2【分析】（1）先根據(jù)題意估算無理數(shù)的大小得到9＜10＜16，進(jìn)而化簡即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到n?1，n，n+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，進(jìn)而得到(n?1)2<a<n2，n2<b19．【答案】（1）1（2）7【解析】【解答】解：（1）連接B1D1、B1D2、∵△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，∴S△DBA∵點(diǎn)A，C1，C2，C3∴CA=AC∵點(diǎn)A，D1，D2是線段∴DA=AD∵點(diǎn)A是線段BB∴BA=AB∴△AC∴S△AC1∴△AC1D故答案為：1；（2）易證△AB∴S△AB1∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠B∴C1、D1、∴S△A∴S△A又∵AD1=∴S△A在△AC3D∵∠C3A∴△C∴S△∴S△又∵AC∴S△A∴S△∴△B1C故答案為：7【分析】（1）連接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，先根據(jù)三角形的面積及其中線的性質(zhì)得到S△DBA=S△ADC=12S△ABC=12×2=1，進(jìn)而根據(jù)五等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的定義得到CA=AC1=C1C2=C2C20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，∴A，B，C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和為﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴（2）解：由數(shù)軸得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由題意得，ABAC∴∴x＝2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸分別寫出A，B，C對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而相加即可得到和，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合題意求出AB和AC，相比即可求解；

（2）先根據(jù)數(shù)軸結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式得到DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，進(jìn)而即可得到ABAC21．【答案】（1）解：當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為13（2）解：補(bǔ)全表格如下：第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，∴和為單項(xiàng)式的概率為49【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意寫出這三個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等可能的概率結(jié)合題意得到共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，從而即可求解；

（2）根據(jù)題意列出表格即可得到共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。22．【答案】（1）解：由題意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．∴β=∠PCE=4（2）解：∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，∴CP=如圖，過C作CH⊥AP于H，∵tanα=∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴x=3∴CH=3∴sin∠APC=【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），進(jìn)而即可得到CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°，再解直角三角形即可求解；

（2）先根據(jù)勾股定理求出CP，過C作CH⊥AP于H，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義結(jié)合題意設(shè)CH＝xm，則AH＝4xm，根據(jù)勾股定理求出x即CH的長，從而解直角三角形即可求解。23．【答案】（1）解：過G'作G'K⊥FH'于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG'K為矩形，如圖所示：∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH'G'D，△AFE為等腰直角三角形，∴△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H'K＝KG'＝x，∴H'G'＝H'D＝2x，∴AH=HG=2∵正方形的邊長為2，∴對角線的長22∴OA=∴x+x+2解得：x=2∴EF=AF=(（2）解：∵△AFE為等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴AE=2∴BE=2?2∵GE=H'?∴BE＝GE＝AH＝GH；如圖，以B為圓心，BO為半徑畫弧交BC于P'，交AB于Q'，則直線P'Q'為分割線，此時BP'=或以C圓心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，此時CP=CQ=2∴BP=2?綜上：BP的長為2或2?2【解析】【分析】（1）過G'作G'K⊥FH'于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG'K為矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，再結(jié)合題意得到△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H'K＝KG'＝x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到H'G'＝H'D＝2x，AH=HG=2x，HF＝FO＝x，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出對角線的長，從而得到OA，再根據(jù)題意即可求出x，從而根據(jù)“EF=AF=(2+1)x”即可求解；

（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE=24．【答案】（1）解：當(dāng)p＝100時，甲的報告成績?yōu)椋簓=80×95乙的探告成績?yōu)椋簓=20×（2）解：設(shè)丙的原始成績?yōu)閤1分，則丁的原始成績?yōu)椋▁1﹣40）分，①0≤x＜p時，y丙＝92＝80x1py丁由①﹣②得：3200p∴p=∴x②p≤x1﹣40≤150時，y丙=92=20(x1?p)150?p+80…由③﹣④得：28=800∴p=∴92＝20(x∴∴x1③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時，y丙＝92＝20(x1?p)y丁=64=80(聯(lián)立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合題意，綜上所述p＝125；（3）解：①共計(jì)100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)p＞130時，則90=80×130解得p=1040故不成立，舍；當(dāng)p≤130時，則90=20解得p＝110，符合題意，∴．由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率為：95100【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的公式結(jié)合題意代入數(shù)值即可求出報告成績；

（2）設(shè)丙的原始成績?yōu)閤1分，則丁的原始成績?yōu)椋▁1﹣40）分，進(jìn)而分類：①0≤x＜p時，②p≤x1﹣40≤150時，③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時，分別表示出y丙和y丁，進(jìn)而聯(lián)立計(jì)算即可求解；

（3）①根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

②根據(jù)題意分類討論：當(dāng)p＞130時，當(dāng)p≤130時，進(jìn)而結(jié)合題意代入數(shù)值解分式方程即可求出p，從而計(jì)算合格率即可求解。25．【答案】（1）解：如圖，連接OA，OB，∵⊙O的半徑為3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴AN的長為60π×3180∴劣弧AN的長為π；（2）解：過B作BI⊥OA于I，過O作OH⊥MN于H，連接MO，如圖：∵OA∥MN，∴∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，∴四邊形BIOH是矩形，∴BH＝OI，BI＝OH，∵M(jìn)N=25∴MH=NH=5而OM＝3，∴OH=∴點(diǎn)B到OA的距離為2；∵AB＝3，BI⊥OA，∴AI=A∴OI=OA?AI=3?5∴x=BN=BH+NH=3?5（3）解：①過O作OJ⊥BC于J，過O作OK⊥AB于K，如圖：∵∠ABC＝90°，過點(diǎn)A的切線與AC垂直，∴AC過圓心，∴四邊形KOJB為矩形，∴OJ＝KB，∵AB＝3，BC=32∴AC=∴cos∠BAC=∴AK=3∴OJ=BK=3?3，即d=3?3；

②d的最小值為【解析】【解答】解：（3）②如圖，當(dāng)B為MN中點(diǎn)時，過O作OL⊥B'C'于L，過O作OJ⊥BC于J，

∵∠OJL＞90°，

∴OL＞OJ，故當(dāng)B為MN中點(diǎn)時，d最短小，

過A作AQ⊥OB于Q，

∵B為MN中點(diǎn)，

∴OB⊥MN，

同（2）可得OB＝2，

∴BQ＝OQ＝1，

∴AQ=32?12=22，

∵∠ABC＝90°＝∠AQB，

∴∠OBJ+∠ABO＝90°＝∠AB