人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4-4最小公倍數(shù)和通分 同步拓展講與練+奧數(shù)培優(yōu)（無(wú)答案）

最小公倍數(shù)通分學(xué)問(wèn)引入：一、最小公倍數(shù)1.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：找最小公倍數(shù)方法：列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法（1）列舉法分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)和最小公倍數(shù)。例如：3和73的倍數(shù)有（），7的倍數(shù)有（），3和7的公倍數(shù)有（），3和7的最小公倍數(shù)是（）。用集合法表示3和7的倍數(shù)與公倍數(shù)為：（2）分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫(xiě)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫(xiě)，然后相同的質(zhì)因數(shù)取一個(gè)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都取出來(lái)，把它們連乘，積就是最小公倍數(shù)。例如：①24和2024分解質(zhì)因數(shù)（），20分解質(zhì)因數(shù)（），24和20的最小公倍數(shù)是（）。②36和4836分解質(zhì)因數(shù)（），48分解質(zhì)因數(shù)（），36和48的最小公倍數(shù)是（）。（2）短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的挨次，依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，始終除到全部的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把全部的除數(shù)和最終所得的商連乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：18和1215和3052和1311和12特殊狀況當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。二、通分1.公分母：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個(gè)叫做最小公分母。2.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。3.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作為公分母（常選用最小公倍數(shù)最為公分母），然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)大小的比較1.分母相同，分子不同，分子大的分?jǐn)?shù)大。2.分子相同，分母不同，分母小的分?jǐn)?shù)大。3.分子分母都不相同時(shí)：①依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)(通分)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再比較大小。②依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小。例如：比較分?jǐn)?shù)大小。和和和和和和和和鞏固練習(xí)1.求最小公倍數(shù)。16和4054和7245和1511和82、7和92.比較大小。（）3（）（）（）（）（）3.推斷。（1）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)肯定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）（2）a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是ab。（）（3）27和36的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的12倍。（）（4）兩個(gè)不同的合數(shù)的最小公倍數(shù)肯定不是這兩個(gè)數(shù)的積。（）（5）不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)肯定比它們的最大公因數(shù)大。（）（6）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）（7）通分時(shí)，只能用分母的最小公倍數(shù)作公分母。（）（8）通分時(shí)分?jǐn)?shù)值變大，約分時(shí)分?jǐn)?shù)值變小。（）（9）大于且小于的分?jǐn)?shù)只有1個(gè)。4.填空。（1）a和b是兩個(gè)自然數(shù)，a除以b（b≠0）的商正好是8，那么a和b的最小公倍數(shù)是（）。（2）070以內(nèi)，12的倍數(shù)有（），15的倍數(shù)有（），12和15的公倍數(shù)有（），12和15的最小公倍數(shù)是（）。（3）最小質(zhì)數(shù)和最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。（4）一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5和7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）。（5）能同時(shí)除以4,6,8三個(gè)數(shù)，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)的最小兩位數(shù)是（）。（6）假如A=2×3×5，B=2×3×3，C=2×5×5，則A、B、C的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5.選擇。（1）甲是乙的10倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（），甲和乙的最大公因數(shù)是（）。A、10B、甲C、乙D、甲×乙（2）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，兩個(gè)數(shù)的積是720，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。A、45B、120C、180D、3606.解答題。（1）小明每3天去一次圖書(shū)館，小志每?jī)商烊ヒ淮螆D書(shū)館，4月24日他們?cè)趫D書(shū)館相遇，那么下一次他們幾月幾日會(huì)在圖書(shū)館再次相遇？（2）有一堆蘿卜，平均分給若干只小兔子，不論是平均分給8只小兔子還是平均分給12只小兔子，都正好分完。這堆蘿卜至少有多少個(gè)？（3）甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿著600米的環(huán)形跑道在同一地點(diǎn)同時(shí)同方向動(dòng)身，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間三人又同時(shí)從動(dòng)身點(diǎn)動(dòng)身？（4）一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲乙丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)沿著同一方向騎車(chē)而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原動(dòng)身點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身？（5）明明和強(qiáng)強(qiáng)在跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，已知明明50秒能跑一圈，強(qiáng)強(qiáng)60秒能跑一圈，那么至少經(jīng)過(guò)多少分他們能同時(shí)在動(dòng)身點(diǎn)相遇？（6）動(dòng)物園正在進(jìn)行競(jìng)走競(jìng)賽，路程相同。長(zhǎng)頸鹿用了小時(shí)走完全程，大象用了小時(shí)走完全程，梅花鹿用了小時(shí)走完全程，誰(shuí)是冠軍？奧數(shù)思維拓展：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決有關(guān)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問(wèn)題1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：推理思想、化歸思想。2.學(xué)習(xí)兩類(lèi)思維方法：轉(zhuǎn)化法、排解法。思維提升：[例]已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個(gè)數(shù)的和是77，求這兩個(gè)數(shù)。[分析]假如將兩個(gè)數(shù)都除以7，那么原題將變?yōu)椤耙阎獌蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是30。這兩個(gè)數(shù)的和是11，求這兩個(gè)數(shù)。”轉(zhuǎn)變后兩個(gè)數(shù)的乘積是30（兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的乘積是它們的最小公倍數(shù)），和是11。30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。由上式，知兩個(gè)因數(shù)的和是11的只有5×6，且5與6的最大公因數(shù)是1。因此轉(zhuǎn)變后的兩個(gè)數(shù)是5和6，故原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是7×5＝35和7×6＝42。[解答]210÷7＝3077÷7＝1130＝5×611＝5＋65×7＝356×7＝42答：這兩個(gè)數(shù)是42。[技巧]已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)與它們的和，求這兩個(gè)數(shù)，先把最大公因數(shù)除以一個(gè)數(shù)變?yōu)?，最小公倍數(shù)也除以這個(gè)數(shù)，再把最小公倍數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘，依據(jù)兩個(gè)數(shù)的和確定出這兩個(gè)數(shù)是多少，最終看原來(lái)的最大公因數(shù)除以幾，